이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열역학 1: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
에너지 수지
- 현열
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 잠열
- Q = ṁ·hfg
- 혼합
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 물
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
가스 동력 사이클
- 등엔트로피 과정, 부피비
- T2/T1 = rk−1
- 등엔트로피 과정, 압력비
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- 오토 사이클 효율
- η = 1 − 1/rk−1
- 디젤 사이클 효율
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- 브레이턴 사이클 효율
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- 공급 열량
- 오토: cv(T3 − T2) 디젤, 브레이턴: cp(T3 − T2)
- 브레이턴 사이클 순일
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- 등엔트로피 효율
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- 냉공기 표준
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2연습 문제
1.이상 기체 법칙보통
부피 10 L인 탱크에 0 °C의 N₂ 410 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.
m = 410 gM = 28.01 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.이상 기체 법칙어려움
150 kPa, 110 °C에서 CO₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 44.01 g/molP = 150 kPaT = 110 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.에너지 수지보통
뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
뜨거운 에탄올이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 15%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 15 %
ṁc = kg/s
5.열기관과 냉동기보통
열기관이 550 °C의 열원에서 열을 받고 15 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 26%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 ηII을(를) 구하시오.
TH = 550 °CTL = 15 °Cη = 26%
ηII = %
6.열기관과 냉동기어려움
열기관이 사이클마다 850 °C의 열저장소에서 4200 kJ의 열을 받아 1554 kJ의 일을 하고 나머지를 30 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 Sgen을(를) 구하시오.
TH = 850 °CTL = 30 °CQH = 4200 kJW = 1554 kJ
Sgen = kJ/K
7.가스 동력 사이클보통
이상적인 디젤 사이클의 압축비는 r = 22, 단절비는 rc = v₃/v₂ = 2이다. 압축 시작 시 공기는 295 K이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 공기 1킬로그램당 공급 열량 qin을(를) kJ/kg 단위로 구하시오.
r = 22rc = 2T1 = 295 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.가스 동력 사이클어려움
이상적인 브레이턴 사이클이 압축기 압력비 10으로 운전된다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 열효율 η을(를) 퍼센트로 구하시오.
rp = 10k = 1.4
η = %
3용액
1.이상 기체 법칙
답: P = 3324 kPa
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = m/M = 410/28.01 = 14.64 mol
T = 0 + 273.15 = 273.1 K
압력
P = nRT/V = 14.64·8.314·273.1/0.01 = 3324 kPa
답
P = 3324 kPa
2.이상 기체 법칙
답: ρ = 2.072 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273.15 = 383.1 K
밀도
ρ = 150·44.01/(8.314·383.1) = 2.072 kg/m³
답
ρ = 2.072 kg/m³
3.에너지 수지
답: tout = 68.92 °C
열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
고온 흐름이 내놓은 열
Q = 2·2.44·(120 − 70) = 244 kW
물이 받은 열
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 244/(1.5·4.18) = 68.92 °C
답
tout = 68.92 °C
4.에너지 수지
답: ṁc = 0.7718 kg/s
손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.
방출 열
Qh = 1·2.44·(140 − 70) = 170.8 kW
물에 전달되는 열
Qc = (1 − 0.15)·170.8 = 145.2 kW
물의 유량
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 145.2/(4.18·45) = 0.7718 kg/s
답
ṁc = 0.7718 kg/s
5.열기관과 냉동기
답: ηII = 40 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 550 + 273.15 = 823.1 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K
카르노 효율
ηCarnot = 1 − 288.1/823.1 = 64.99 %
제2법칙 효율
ηII = η/ηCarnot = 26/64.99 = 40 %
답
ηII = 40 %
6.열기관과 냉동기
답: Sgen = 4.989 kJ/K
엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 QH/TH를 잃고 저온 열저장소는 QL/TL을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.
방출열
QL = QH − W = 4200 − 1554 = 2646 kJ
절대 온도
TH = 850 + 273.15 = 1123 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K
열저장소의 엔트로피 변화
ΔSH = −4200/1123 = −3.739 kJ/K
ΔSL = 2646/303.1 = 8.728 kJ/K
Sgen = 8.728 − 3.739 = 4.989 kJ/K
답
Sgen = 4.989 kJ/K
Sgen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.
7.가스 동력 사이클
답: qin = 1021 kJ/kg
디젤 사이클(압축 점화 기관): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 등엔트로피 팽창, 4→1 정적 방열. 압축비 r = v₁/v₂, 단절비 rc = v₃/v₂일 때 T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂), η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))입니다.
온도
T2 = 295·220.4 = 1016 K
T3 = 2·1016 = 2032 K
정압 공급 열량
qin = 1.005·(2032 − 1016) = 1021 kJ/kg
답
qin = 1021 kJ/kg
8.가스 동력 사이클
답: η = 48.21 %
브레이턴 사이클(가스 터빈): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 터빈에서의 등엔트로피 팽창, 4→1 정압 방열. 압력비 rp = P₂/P₁일 때 T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k, η = 1 − 1/rp(k−1)/k입니다. 순일 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. 등엔트로피 효율을 고려하면 압축기는 ws/ηc가 필요하고 터빈은 ηt·ws를 냅니다.
열효율
η = 1 − 1/100.2857 = 1 − 1/1.931 = 48.21%
답
η = 48.21%
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