열역학 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

에너지 수지

현열
Q = ṁ·cp·ΔT
잠열
Q = ṁ·hfg
혼합
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
물
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

가스 동력 사이클

등엔트로피 과정, 부피비
T2/T1 = rk−1
등엔트로피 과정, 압력비
T2/T1 = rp(k−1)/k
오토 사이클 효율
η = 1 − 1/rk−1
디젤 사이클 효율
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
브레이턴 사이클 효율
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
공급 열량
오토: cv(T3 − T2) 디젤, 브레이턴: cp(T3 − T2)
브레이턴 사이클 순일
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
등엔트로피 효율
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
냉공기 표준
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2연습 문제

1.이상 기체 법칙보통
CO₂ 400 gV = 10 LT = 60 °CP = ?

부피 10 L인 탱크에 60 °C의 CO₂ 400 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 400 gM = 44.01 g/molV = 10 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 He이(가) 200 kPa, 2 L, 10 °C에서 550 kPa, 50 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 550 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
3.에너지 수지보통
고온측저온측에탄올 · 180 °C110 °C물 · 20 °Ct = ? °C

뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
고온측저온측에탄올 · 120 °C60 °C물 · 30 °C45 °C · ṁ = ?10% 손실

뜨거운 에탄올이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 10%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 10 %
ṁc = kg/s
5.열기관과 냉동기보통
TH​ = 350 °CTL​ = ?EQH​ = 3100 kJQL​ = 1458 kJW

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 350 °C의 열저장소에서 3100 kJ의 열을 받고 1458 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 TL을(를) °C로 구하시오.

TH = 350 °CQH = 3100 kJQL = 1458 kJ
TL = °C
6.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 800 °CT0​ = 20 °CTL​ = -20 °CERWQ̇H​ = 30 kWQ̇L​ = ?

카르노 열기관이 800 °C의 열원에서 30 kW의 열을 받고 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -20 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇L을(를) 구하시오.

TH = 800 °CT0 = 20 °CTL = -20 °CQ̇H = 30 kW
Q̇L = kW
7.가스 동력 사이클보통
vP1234qin​qout​

이상적인 디젤 사이클의 압축비는 r = 15, 단절비는 rc = v₃/v₂ = 2이다. 압축 시작 시 공기는 295 K이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 가열이 끝날 때의 온도 T3을(를) K 단위로 구하시오.

r = 15rc = 2T1 = 295 Kk = 1.4
T3 = K
8.가스 동력 사이클어려움
vP1234qin​qout​

가스 터빈 발전소가 압축기 압력비 8인 브레이턴 사이클로 운전된다. 공기는 288 K로 압축기에, 1400 K로 터빈에 들어간다. 압축기의 등엔트로피 효율은 80%, 터빈은 88%이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 공기 1킬로그램당 순일 출력 wnet을(를) kJ/kg 단위로 구하시오.

rp = 8T1 = 288 KT3 = 1400 Kηc = 80%ηt = 88%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3용액

1.이상 기체 법칙

답: P = 2517 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 400/44.01 = 9.089 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

압력

P = nRT/V = 9.089·8.314·333.1/0.01 = 2517 kPa

답

P = 2517 kPa
2.이상 기체 법칙

답: V2 = 0.83 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 283.1 K, T2 = 323.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/550)·(323.1/283.1) = 0.83 L

답

V2 = 0.83 L
3.에너지 수지

답: tout = 47.24 °C

열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

고온 흐름이 내놓은 열

Q = 1·2.44·(180 − 110) = 170.8 kW

물이 받은 열

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 170.8/(1.5·4.18) = 47.24 °C

답

tout = 47.24 °C
4.에너지 수지

답: ṁc = 5.254 kg/s

손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.

방출 열

Qh = 2.5·2.44·(120 − 60) = 366 kW

물에 전달되는 열

Qc = (1 − 0.1)·366 = 329.4 kW

물의 유량

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 329.4/(4.18·15) = 5.254 kg/s

답

ṁc = 5.254 kg/s
5.열기관과 냉동기

답: TL = 19.93 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

열원의 절대 온도

TH = 350 + 273.15 = 623.1 K

가역 사이클의 열 비

TL = TH·QL/QH = 623.1·1458/3100 = 293.1 K = 19.93 °C

답

TL = 19.93 °C
6.열기관과 냉동기

답: Q̇L = 138 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 800 + 273.15 = 1073 K
T0 = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K

기관의 일

η = 1 − 293.1/1073 = 0.7268
Ẇ = 0.7268·30 = 21.8 kW

냉동기가 제거한 열

COPR = 253.1/(293.1 − 253.1) = 6.329
Q̇L = 6.329·21.8 = 138 kW

답

Q̇L = 138 kW
7.가스 동력 사이클

답: T3 = 1743 K

디젤 사이클(압축 점화 기관): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 등엔트로피 팽창, 4→1 정적 방열. 압축비 r = v₁/v₂, 단절비 rc = v₃/v₂일 때 T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂), η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))입니다.

압축 종료 시

T2 = 295·150.4 = 871.5 K

정압 가열

T3 = rc·T2 = 2·871.5 = 1743 K

답

T3 = 1743 K
8.가스 동력 사이클

답: wnet = 261.1 kJ/kg

브레이턴 사이클(가스 터빈): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 터빈에서의 등엔트로피 팽창, 4→1 정압 방열. 압력비 rp = P₂/P₁일 때 T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k, η = 1 − 1/rp(k−1)/k입니다. 순일 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. 등엔트로피 효율을 고려하면 압축기는 ws/ηc가 필요하고 터빈은 ηt·ws를 냅니다.

등엔트로피 온도

T2s = 288·80.2857 = 521.7 K
T4s = 1400/80.2857 = 772.9 K

압축기 일과 터빈 일

wc = 1.005·(521.7 − 288)/0.8 = 293.6 kJ/kg
wt = 0.88·1.005·(1400 − 772.9) = 554.6 kJ/kg

순일

wnet = 554.6 − 293.6 = 261.1 kJ/kg

답

wnet = 261.1 kJ/kg

역일비: wc/wt = 52.93%.

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