이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열역학 1: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
에너지 수지
- 현열
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 잠열
- Q = ṁ·hfg
- 혼합
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 물
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
가스 동력 사이클
- 등엔트로피 과정, 부피비
- T2/T1 = rk−1
- 등엔트로피 과정, 압력비
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- 오토 사이클 효율
- η = 1 − 1/rk−1
- 디젤 사이클 효율
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- 브레이턴 사이클 효율
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- 공급 열량
- 오토: cv(T3 − T2) 디젤, 브레이턴: cp(T3 − T2)
- 브레이턴 사이클 순일
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- 등엔트로피 효율
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- 냉공기 표준
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2연습 문제
1.이상 기체 법칙보통
700 kPa, 15 °C에서 Ar 150 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 150 gM = 39.95 g/molP = 700 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.이상 기체 법칙어려움
200 kPa, 20 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 16.04 g/molP = 200 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.에너지 수지보통
뜨거운 경유이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
뜨거운 경유이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 10%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 10 %
ṁc = kg/s
5.열기관과 냉동기보통
열기관이 275 °C의 고온 열원과 10 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.
TH = 275 °CTL = 10 °C
ηmax = %
6.열기관과 냉동기어려움
열펌프가 바깥이 7 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 5 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.
TH = 20 °CTL = 7 °CQ̇H = 5 kW
Ẇmin = kW
7.가스 동력 사이클보통
이상적인 디젤 사이클의 압축비는 r = 17, 단절비는 rc = v₃/v₂ = 3이다. 압축 시작 시 공기는 310 K이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 가열이 끝날 때의 온도 T3을(를) K 단위로 구하시오.
r = 17rc = 3T1 = 310 Kk = 1.4
T3 = K
8.가스 동력 사이클어려움
가스 터빈 발전소가 압축기 압력비 8인 브레이턴 사이클로 운전된다. 공기는 295 K로 압축기에, 1200 K로 터빈에 들어간다. 압축기의 등엔트로피 효율은 85%, 터빈은 92%이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 공기 1킬로그램당 순일 출력 wnet을(를) kJ/kg 단위로 구하시오.
rp = 8T1 = 295 KT3 = 1200 Kηc = 85%ηt = 92%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3용액
1.이상 기체 법칙
답: V = 12.85 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 150/39.95 = 3.755 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K
부피
V = nRT/P = 3.755·8.314·288.1/700 = 12.85 L
답
V = 12.85 L
2.이상 기체 법칙
답: ρ = 1.316 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273.15 = 293.1 K
밀도
ρ = 200·16.04/(8.314·293.1) = 1.316 kg/m³
답
ρ = 1.316 kg/m³
3.에너지 수지
답: tout = 50.19 °C
열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
고온 흐름이 내놓은 열
Q = 1.5·2.1·(180 − 100) = 252 kW
물이 받은 열
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 252/(1.5·4.18) = 50.19 °C
답
tout = 50.19 °C
4.에너지 수지
답: ṁc = 1.507 kg/s
손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.
방출 열
Qh = 1·2.1·(140 − 90) = 105 kW
물에 전달되는 열
Qc = (1 − 0.1)·105 = 94.5 kW
물의 유량
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 94.5/(4.18·15) = 1.507 kg/s
답
ṁc = 1.507 kg/s
5.열기관과 냉동기
답: ηmax = 48.34 %
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 275 + 273.15 = 548.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K
카르노 효율
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/548.1 = 48.34 %
답
ηmax = 48.34 %
6.열기관과 냉동기
답: Ẇmin = 0.2217 kW
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 7 + 273.15 = 280.1 K
가능한 최고 COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 280.1) = 22.55
최소 동력
COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.
Ẇmin = Q̇H/COP = 5/22.55 = 0.2217 kW
답
Ẇmin = 0.2217 kW
7.가스 동력 사이클
답: T3 = 2888 K
디젤 사이클(압축 점화 기관): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 등엔트로피 팽창, 4→1 정적 방열. 압축비 r = v₁/v₂, 단절비 rc = v₃/v₂일 때 T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂), η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))입니다.
압축 종료 시
T2 = 310·170.4 = 962.8 K
정압 가열
T3 = rc·T2 = 3·962.8 = 2888 K
답
T3 = 2888 K
8.가스 동력 사이클
답: wnet = 214 kJ/kg
브레이턴 사이클(가스 터빈): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 터빈에서의 등엔트로피 팽창, 4→1 정압 방열. 압력비 rp = P₂/P₁일 때 T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k, η = 1 − 1/rp(k−1)/k입니다. 순일 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. 등엔트로피 효율을 고려하면 압축기는 ws/ηc가 필요하고 터빈은 ηt·ws를 냅니다.
등엔트로피 온도
T2s = 295·80.2857 = 534.4 K
T4s = 1200/80.2857 = 662.5 K
압축기 일과 터빈 일
wc = 1.005·(534.4 − 295)/0.85 = 283 kJ/kg
wt = 0.92·1.005·(1200 − 662.5) = 497 kJ/kg
순일
wnet = 497 − 283 = 214 kJ/kg
답
wnet = 214 kJ/kg
역일비: wc/wt = 56.95%.
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