이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열역학 1: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
에너지 수지
- 현열
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 잠열
- Q = ṁ·hfg
- 혼합
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 물
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
가스 동력 사이클
- 등엔트로피 과정, 부피비
- T2/T1 = rk−1
- 등엔트로피 과정, 압력비
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- 오토 사이클 효율
- η = 1 − 1/rk−1
- 디젤 사이클 효율
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- 브레이턴 사이클 효율
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- 공급 열량
- 오토: cv(T3 − T2) 디젤, 브레이턴: cp(T3 − T2)
- 브레이턴 사이클 순일
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- 등엔트로피 효율
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- 냉공기 표준
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2연습 문제
1.이상 기체 법칙보통
500 kPa, 5 °C에서 He 290 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 290 gM = 4.003 g/molP = 500 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.이상 기체 법칙어려움
1000 kPa, 120 °C에서 CO₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 44.01 g/molP = 1000 kPaT = 120 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.에너지 수지보통
뜨거운 경유이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
뜨거운 에탄올이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 5%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 5 %
ṁc = kg/s
5.열기관과 냉동기보통
가역(카르노) 열기관이 사이클마다 475 °C의 열저장소에서 3700 kJ의 열을 받고 1524 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 TL을(를) °C로 구하시오.
TH = 475 °CQH = 3700 kJQL = 1524 kJ
TL = °C
6.열기관과 냉동기어려움
열기관이 사이클마다 600 °C의 열저장소에서 500 kJ의 열을 받아 165 kJ의 일을 하고 나머지를 20 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 Sgen을(를) 구하시오.
TH = 600 °CTL = 20 °CQH = 500 kJW = 165 kJ
Sgen = kJ/K
7.가스 동력 사이클보통
이상적인 디젤 사이클의 압축비는 r = 14, 단절비는 rc = v₃/v₂ = 1.8이다. 압축 시작 시 공기는 320 K이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 공기 1킬로그램당 공급 열량 qin을(를) kJ/kg 단위로 구하시오.
r = 14rc = 1.8T1 = 320 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.가스 동력 사이클어려움
가스 터빈 발전소가 압축기 압력비 14인 브레이턴 사이클로 운전된다. 공기는 288 K로 압축기에, 1100 K로 터빈에 들어간다. 두 기계 모두 등엔트로피 과정이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 공기 1킬로그램당 순일 출력 wnet을(를) kJ/kg 단위로 구하시오.
rp = 14T1 = 288 KT3 = 1100 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3용액
1.이상 기체 법칙
답: V = 335.1 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 290/4.003 = 72.45 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K
부피
V = nRT/P = 72.45·8.314·278.1/500 = 335.1 L
답
V = 335.1 L
2.이상 기체 법칙
답: ρ = 13.46 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273.15 = 393.1 K
밀도
ρ = 1000·44.01/(8.314·393.1) = 13.46 kg/m³
답
ρ = 13.46 kg/m³
3.에너지 수지
답: tout = 30.07 °C
열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
고온 흐름이 내놓은 열
Q = 0.5·2.1·(120 − 90) = 31.5 kW
물이 받은 열
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 31.5/(0.5·4.18) = 30.07 °C
답
tout = 30.07 °C
4.에너지 수지
답: ṁc = 1.109 kg/s
손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.
방출 열
Qh = 2·2.44·(170 − 130) = 195.2 kW
물에 전달되는 열
Qc = (1 − 0.05)·195.2 = 185.4 kW
물의 유량
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 185.4/(4.18·40) = 1.109 kg/s
답
ṁc = 1.109 kg/s
5.열기관과 냉동기
답: TL = 35.01 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
열원의 절대 온도
TH = 475 + 273.15 = 748.1 K
가역 사이클의 열 비
TL = TH·QL/QH = 748.1·1524/3700 = 308.2 K = 35.01 °C
답
TL = 35.01 °C
6.열기관과 냉동기
답: Sgen = 0.5701 kJ/K
엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 QH/TH를 잃고 저온 열저장소는 QL/TL을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.
방출열
QL = QH − W = 500 − 165 = 335 kJ
절대 온도
TH = 600 + 273.15 = 873.1 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K
열저장소의 엔트로피 변화
ΔSH = −500/873.1 = −0.5726 kJ/K
ΔSL = 335/293.1 = 1.143 kJ/K
Sgen = 1.143 − 0.5726 = 0.5701 kJ/K
답
Sgen = 0.5701 kJ/K
Sgen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.
7.가스 동력 사이클
답: qin = 739.4 kJ/kg
디젤 사이클(압축 점화 기관): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 등엔트로피 팽창, 4→1 정적 방열. 압축비 r = v₁/v₂, 단절비 rc = v₃/v₂일 때 T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂), η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))입니다.
온도
T2 = 320·140.4 = 919.6 K
T3 = 1.8·919.6 = 1655 K
정압 공급 열량
qin = 1.005·(1655 − 919.6) = 739.4 kJ/kg
답
qin = 739.4 kJ/kg
8.가스 동력 사이클
답: wnet = 259.6 kJ/kg
브레이턴 사이클(가스 터빈): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 터빈에서의 등엔트로피 팽창, 4→1 정압 방열. 압력비 rp = P₂/P₁일 때 T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k, η = 1 − 1/rp(k−1)/k입니다. 순일 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. 등엔트로피 효율을 고려하면 압축기는 ws/ηc가 필요하고 터빈은 ηt·ws를 냅니다.
등엔트로피 온도
T2 = 288·140.2857 = 612.1 K
T4 = 1100/140.2857 = 517.5 K
압축기 일과 터빈 일
wc = 1.005·(612.1 − 288) = 325.8 kJ/kg
wt = 1.005·(1100 − 517.5) = 585.4 kJ/kg
순일
wnet = 585.4 − 325.8 = 259.6 kJ/kg
답
wnet = 259.6 kJ/kg
역일비: wc/wt = 55.65%.
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