열역학 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

에너지 수지

현열
Q = ṁ·cp·ΔT
잠열
Q = ṁ·hfg
혼합
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
물
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

가스 동력 사이클

등엔트로피 과정, 부피비
T2/T1 = rk−1
등엔트로피 과정, 압력비
T2/T1 = rp(k−1)/k
오토 사이클 효율
η = 1 − 1/rk−1
디젤 사이클 효율
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
브레이턴 사이클 효율
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
공급 열량
오토: cv(T3 − T2) 디젤, 브레이턴: cp(T3 − T2)
브레이턴 사이클 순일
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
등엔트로피 효율
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
냉공기 표준
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2연습 문제

1.이상 기체 법칙보통
CH₄ 140 gV = 5 LT = 50 °CP = ?

부피 5 L인 탱크에 50 °C의 CH₄ 140 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 140 gM = 16.04 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.이상 기체 법칙어려움
N₂, M = 28.01 g/molP = 500 kPaT = 30 °Cρ = ?

500 kPa, 30 °C에서 N₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 28.01 g/molP = 500 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.에너지 수지보통
고온측저온측에탄올 · 180 °C130 °C물 · 30 °Ct = ? °C

뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
고온측저온측글리콜 혼합액 · 150 °C100 °C물 · 15 °C90 °C · ṁ = ?15% 손실

뜨거운 글리콜 혼합액이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 15%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 15 %
ṁc = kg/s
5.열기관과 냉동기보통
TH​ = 525 °CTL​ = 15 °CEQH​QL​W

열기관이 525 °C의 고온 열원과 15 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 525 °CTL = 15 °C
ηmax = %
6.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 20 °CTL​ = 7 °CHPQ̇H​ = 6 kWQ̇L​Ẇ

열펌프가 바깥이 7 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 6 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 20 °CTL = 7 °CQ̇H = 6 kW
COPmax =
7.가스 동력 사이클보통
vP1234qin​qout​

이상적인 디젤 사이클의 압축비는 r = 19, 단절비는 rc = v₃/v₂ = 1.8이다. 압축 시작 시 공기는 310 K이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 가열이 끝날 때의 온도 T3을(를) K 단위로 구하시오.

r = 19rc = 1.8T1 = 310 Kk = 1.4
T3 = K
8.가스 동력 사이클어려움
vP1234qin​qout​

이상적인 브레이턴 사이클이 압축기 압력비 16으로 운전된다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 열효율 η을(를) 퍼센트로 구하시오.

rp = 16k = 1.4
η = %

3용액

1.이상 기체 법칙

답: P = 4690 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 140/16.04 = 8.728 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

압력

P = nRT/V = 8.728·8.314·323.1/0.005 = 4690 kPa

답

P = 4690 kPa
2.이상 기체 법칙

답: ρ = 5.557 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273.15 = 303.1 K

밀도

ρ = 500·28.01/(8.314·303.1) = 5.557 kg/m³

답

ρ = 5.557 kg/m³
3.에너지 수지

답: tout = 59.19 °C

열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

고온 흐름이 내놓은 열

Q = 1·2.44·(180 − 130) = 122 kW

물이 받은 열

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 122/(1·4.18) = 59.19 °C

답

tout = 59.19 °C
4.에너지 수지

답: ṁc = 0.488 kg/s

손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.

방출 열

Qh = 1·3.6·(150 − 100) = 180 kW

물에 전달되는 열

Qc = (1 − 0.15)·180 = 153 kW

물의 유량

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153/(4.18·75) = 0.488 kg/s

답

ṁc = 0.488 kg/s
5.열기관과 냉동기

답: ηmax = 63.9 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 525 + 273.15 = 798.1 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 288.1/798.1 = 63.9 %

답

ηmax = 63.9 %
6.열기관과 냉동기

답: COPmax = 22.55

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 7 + 273.15 = 280.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 280.1) = 22.55

답

COPmax = 22.55
7.가스 동력 사이클

답: T3 = 1812 K

디젤 사이클(압축 점화 기관): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 등엔트로피 팽창, 4→1 정적 방열. 압축비 r = v₁/v₂, 단절비 rc = v₃/v₂일 때 T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂), η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))입니다.

압축 종료 시

T2 = 310·190.4 = 1007 K

정압 가열

T3 = rc·T2 = 1.8·1007 = 1812 K

답

T3 = 1812 K
8.가스 동력 사이클

답: η = 54.71 %

브레이턴 사이클(가스 터빈): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 터빈에서의 등엔트로피 팽창, 4→1 정압 방열. 압력비 rp = P₂/P₁일 때 T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k, η = 1 − 1/rp(k−1)/k입니다. 순일 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. 등엔트로피 효율을 고려하면 압축기는 ws/ηc가 필요하고 터빈은 ηt·ws를 냅니다.

열효율

η = 1 − 1/160.2857 = 1 − 1/2.208 = 54.71%

답

η = 54.71%

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