열역학 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

에너지 수지

현열
Q = ṁ·cp·ΔT
잠열
Q = ṁ·hfg
혼합
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
물
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

가스 동력 사이클

등엔트로피 과정, 부피비
T2/T1 = rk−1
등엔트로피 과정, 압력비
T2/T1 = rp(k−1)/k
오토 사이클 효율
η = 1 − 1/rk−1
디젤 사이클 효율
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
브레이턴 사이클 효율
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
공급 열량
오토: cv(T3 − T2) 디젤, 브레이턴: cp(T3 − T2)
브레이턴 사이클 순일
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
등엔트로피 효율
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
냉공기 표준
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2연습 문제

1.이상 기체 법칙보통
CH₄ 340 gV = 50 LT = 40 °CP = ?

부피 50 L인 탱크에 40 °C의 CH₄ 340 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 340 gM = 16.04 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.이상 기체 법칙어려움
Ar, M = 39.95 g/molP = 650 kPaT = 20 °Cρ = ?

650 kPa, 20 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 650 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.에너지 수지보통
고온측저온측경유 · 130 °C80 °C물 · 20 °Ct = ? °C

뜨거운 경유이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
고온측저온측에탄올 · 180 °C140 °C물 · 30 °C65 °C · ṁ = ?15% 손실

뜨거운 에탄올이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 15%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 15 %
ṁc = kg/s
5.열기관과 냉동기보통
TH​ = 325 °CTL​ = ?EQH​ = 1700 kJQL​ = 933 kJW

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 325 °C의 열저장소에서 1700 kJ의 열을 받고 933 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 TL을(를) °C로 구하시오.

TH = 325 °CQH = 1700 kJQL = 933 kJ
TL = °C
6.열기관과 냉동기어려움
800 °CTm​ = ?35 °CABWA​WB​

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 800 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 Tm의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 35 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관이 같은 일을 한다. Tm을(를) °C로 구하시오.

TH = 800 °CTL = 35 °C
Tm = °C
7.가스 동력 사이클보통
vP1234qin​qout​

이상적인 디젤 사이클의 압축비는 r = 17, 단절비는 rc = v₃/v₂ = 2이다. 압축 시작 시 공기는 300 K이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 가열이 끝날 때의 온도 T3을(를) K 단위로 구하시오.

r = 17rc = 2T1 = 300 Kk = 1.4
T3 = K
8.가스 동력 사이클어려움
vP1234qin​qout​

이상적인 브레이턴 사이클이 압축기 압력비 14으로 운전된다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 열효율 η을(를) 퍼센트로 구하시오.

rp = 14k = 1.4
η = %

3용액

1.이상 기체 법칙

답: P = 1104 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 340/16.04 = 21.2 mol
T = 40 + 273.15 = 313.1 K

압력

P = nRT/V = 21.2·8.314·313.1/0.05 = 1104 kPa

답

P = 1104 kPa
2.이상 기체 법칙

답: ρ = 10.65 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273.15 = 293.1 K

밀도

ρ = 650·39.95/(8.314·293.1) = 10.65 kg/m³

답

ρ = 10.65 kg/m³
3.에너지 수지

답: tout = 45.12 °C

열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

고온 흐름이 내놓은 열

Q = 2·2.1·(130 − 80) = 210 kW

물이 받은 열

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 210/(2·4.18) = 45.12 °C

답

tout = 45.12 °C
4.에너지 수지

답: ṁc = 1.701 kg/s

손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.

방출 열

Qh = 3·2.44·(180 − 140) = 292.8 kW

물에 전달되는 열

Qc = (1 − 0.15)·292.8 = 248.9 kW

물의 유량

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248.9/(4.18·35) = 1.701 kg/s

답

ṁc = 1.701 kg/s
5.열기관과 냉동기

답: TL = 55.13 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

열원의 절대 온도

TH = 325 + 273.15 = 598.1 K

가역 사이클의 열 비

TL = TH·QL/QH = 598.1·933/1700 = 328.3 K = 55.13 °C

답

TL = 55.13 °C
6.열기관과 냉동기

답: Tm = 417.5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 800 + 273.15 = 1073 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K

같은 일

W = Q·(1 − Tlow/Thigh)이고 모든 열저장소에서 Q/T가 같으므로 W는 온도 강하에 비례합니다.

Tm = (1073 + 308.1)/2 = 690.7 K = 417.5 °C

답

Tm = 417.5 °C
7.가스 동력 사이클

답: T3 = 1864 K

디젤 사이클(압축 점화 기관): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 등엔트로피 팽창, 4→1 정적 방열. 압축비 r = v₁/v₂, 단절비 rc = v₃/v₂일 때 T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂), η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))입니다.

압축 종료 시

T2 = 300·170.4 = 931.8 K

정압 가열

T3 = rc·T2 = 2·931.8 = 1864 K

답

T3 = 1864 K
8.가스 동력 사이클

답: η = 52.95 %

브레이턴 사이클(가스 터빈): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 터빈에서의 등엔트로피 팽창, 4→1 정압 방열. 압력비 rp = P₂/P₁일 때 T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k, η = 1 − 1/rp(k−1)/k입니다. 순일 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. 등엔트로피 효율을 고려하면 압축기는 ws/ηc가 필요하고 터빈은 ηt·ws를 냅니다.

열효율

η = 1 − 1/140.2857 = 1 − 1/2.126 = 52.95%

답

η = 52.95%

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