AP Physics 1 uždaviniai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvui pakilti reikia 250 km/h greičio, o naudojamo pakilimo tako ilgis 1100 m. Kokio pastovaus pagreičio a jam reikia, pradedant iš vietos?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1100 m

a = m/s²

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 12 m/s greičiu nuo stogo, esančio 30 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 12 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

40 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 15° kampą virš horizontalės, 140 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 40 kgF = 140 Nθ = 15°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

2 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 4 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 2 kgm₂ = 4 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 70° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 32 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 19 m/s greičiu 35° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 4 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 19 m/sθ = 35°h_roof = 4 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Atrakcione „rotorius“ žmonės stovi prie vertikalaus 2,8 m spindulio cilindro sienos. Kai jis sukasi pakankamai greitai, grindys nusileidžia, o žmones išlaiko trintis. Statinės trinties koeficientas 0,8. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažiausią kampinį greitį ω rad/s.

r = 2,8 mμ_s = 0,8g = 9,81 m/s²

ω = rad/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

Mažas vežimėlis be pradinio greičio paleidžiamas bėgiu be trinties ir įvažiuoja į vertikalią 4,5 m spindulio kilpą. Iš kokio mažiausio aukščio h_min virš kilpos apačios jis turi pradėti, kad kilpos viršuje neatitrūktų nuo bėgio?

R = 4,5 mv₀ = 0

h_min = m

9.Darbas ir energijaVidutinis

800 kg automobilis važiuoja į 6° šlaitą pastoviu 90 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 400 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 800 kgθ = 6°F_r = 400 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Darbas ir energijaSunkus

10 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 2,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1,5 m ilgio juostą (μ = 0,1) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 4000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 10 kgh = 2,5 mL = 1,5 mμ = 0,1k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

2,5 kg vežimėlis, judantis 12 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 3 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1700 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 800 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 7 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,8. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1700 kgm₂ = 800 kgd = 7 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Matematinės švytuoklės ilgis – 0,8 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.

L = 0,8 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 2,1 s, o amplitudė 7 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo pusiausvyros padėties pasislenka iki 1,75 cm poslinkio?

T = 2,1 sA = 7 cmx = 1,75 cm

t = s

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: a = 2,192 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v = 250/3,6 = 69,44 m/s

Pagreitis

a = v²/(2s) = 69,44²/(2·1100) = 2,192 m/s²

Atsakymas

a = 2,192 m/s²

2.Kinematika

Atsakymas: t = 3,982 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−30 = 12·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 12·t − 30 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (12 + √(12² + 2·9,81·30))/9,81 = 3,982 s

Atsakymas

t = 3,982 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,7095 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 392,4 − 140·sin 15° = 356,2 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 135,2 − 106,8

a = 28,38/40 = 0,7095 m/s²

Atsakymas

a = 0,7095 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 14,39 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 1,962)/6 = 6,213 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2·6,213 + 1,962 = 14,39 N

Atsakymas

T = 14,39 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 46,09 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 70° = 10,94 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 70° = 30,07 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 30,07²/(2·9,81) = 46,09 m

Atsakymas

H = 46,09 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 27,36 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 15,56 m/s, v_y = 10,9 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

4 = 10,9·t − 4,905·t²

t = (10,9 + √(10,9² − 2·9,81·4))/9,81 = 1,758 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 15,56·1,758 = 27,36 m

Atsakymas

x = 27,36 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: ω = 2,093 rad/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Žmogų veikiančios jėgos

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

Kampinis greitis

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,8·2,8)) = 2,093 rad/s

Atsakymas

ω = 2,093 rad/s

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: h_min = 11,25 m

Sąlyga viršuje

m·g = m·v²/R → v² = g·R

Energijos tvermė

g·h = g·2R + ½·g·R → h = 2,5·R = 2,5·4,5 = 11,25 m

Atsakymas

h_min = 11,25 m

9.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 30,51 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 6° = 820,3 N

F = 820,3 + 400 = 1220 N

Galia

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1220·25 = 30508 W = 30,51 kW

Atsakymas

P = 30,51 kW

10.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 33,95 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 98,1·(2,5 − 0,1·1,5) = 230,5 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 230,5 → x = √(2·230,5/4000) = 0,3395 m = 33,95 cm

Atsakymas

x = 33,95 cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 10,91 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (2,5 − 3)/(2,5 + 3)·12 = −1,091 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 3)·12 = 10,91 m/s

Atsakymas

v′₂ = 10,91 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 15,41 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·7) = 10,48 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2500·10,48/1700 = 15,41 m/s

Atsakymas

v₁ = 15,41 m/s

(55,49 km/h)

13.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: T = 1,794 s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Švytuoklės periodas

T = 2π·√(0,8/9,81) = 1,794 s

Atsakymas

T = 1,794 s

14.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: t = 0,08445 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = 2π/T = 2π/2,1 = 2,992 rad/s

Išreiškite laiką

0,25 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,25) = 0,2527 rad

t = 0,2527/2,992 = 0,08445 s

Atsakymas

t = 0,08445 s

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice