AP Physics 1 uždaviniai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

54 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 54 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 55 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 22 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kada kamuoliai susitinka? Raskite t.

H = 55 mv_0B = 22 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

Dėžė slysta lygiomis grindimis 10 m/s pradiniu greičiu ir sustoja nuslydusi 13 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kinetinės trinties koeficientą μ.

v₀ = 10 m/sd = 13 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Niutono dėsniaiSunkus

9,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 0,5 kg kroviniu. Stalas be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 0,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 34 m/s greičiu ir turi nukristi 45 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 34 m/sR = 45 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 25 m/s greičiu 55° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 10 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 25 m/sθ = 55°h = 10 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Atrakcione „rotorius“ žmonės stovi prie vertikalaus 2,2 m spindulio cilindro sienos. Kai jis sukasi pakankamai greitai, grindys nusileidžia, o žmones išlaiko trintis. Statinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažiausią sukimosi dažnį n apsisukimais per minutę.

r = 2,2 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

n = rpm

8.Judėjimas apskritimuSunkus

0,9 kg rutuliukas ant lengvo 0,8 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 10,5 m/s. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T_top aukščiausiame taške.

m = 0,9 kgr = 0,8 mv_bottom = 10,5 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

1 kg kūnas nuslysta 2 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,1. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 1 kgθ = 35°μ = 0,1d = 2 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Darbas ir energijaSunkus

10 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,1). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 2 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 0,5 m.

m₁ = 10 kgm₂ = 2 kgμ = 0,1d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

7 kg sviedinys, horizontaliai judantis 21 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 6 kg skeveldra toliau juda pirmyn 43 m/s greičiu. Raskite 1 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 7 kgu = 21 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 43 m/sm₂ = 1 kg

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1000 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1800 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 13,5 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,7. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1000 kgm₂ = 1800 kgd = 13,5 mμ = 0,7g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 1,6 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 1,6 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.

L = 1,6 mT = 1,6 s

g = m/s²

14.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

0,7 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 290 N/m, atitraukiamas 6 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite jo didžiausią greitį v_max.

m = 0,7 kgk = 290 N/mA = 6 cm

v_max = m/s

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 2 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/7,5 = 2 s

Atsakymas

t = 2 s

2.Kinematika

Atsakymas: t = 2,5 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

55 − ½g·t² = 22·t − ½g·t² → t = 55/22 = 2,5 s

Atsakymas

t = 2,5 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: μ = 0,3921

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

a = v₀²/(2d) = 10²/(2·13) = 3,846 m/s²

Trinties koeficientas

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 3,846/9,81 = 0,3921

Atsakymas

μ = 0,3921

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 4,66 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4,905 − 0)/10 = 0,4905 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9,5·0,4905 + 0 = 4,66 N

Atsakymas

T = 4,66 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 11,23 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·45/34² = 0,3819

Kampas

2θ = 22,45° → θ = 11,23°

Atsakymas

θ = 11,23°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 78,77°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 31,38 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 25·sin 55° = 20,48 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 20,48²/(2·9,81) = 21,38 m

Aukštis virš žemės

H = 10 + 21,38 = 31,38 m

Atsakymas

H = 31,38 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: n = 36,82 rpm

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Žmogų veikiančios jėgos

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

Kampinis greitis

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,3·2,2)) = 3,855 rad/s

Sukimosi dažnis

n = ω·60/(2π) = 36,82 rpm

Atsakymas

n = 36,82 rpm

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: T_top = 79,89 N

Greitis viršuje

Kinetinė energija 2r aukštyje virsta potencine energija.

v_top² = 10,5² − 4·9,81·0,8 = 78,86 m²/s²

Jėgos viršuje

Įtempimo ir sunkio jėgos abi nukreiptos žemyn, į centrą.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0,9·78,86/0,8 − 0,9·9,81 = 79,89 N

Atsakymas

T_top = 79,89 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 1,607 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 9,81·0,8192 = 8,036 N

F = μN = 0,1·8,036 = 0,8036 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 0,8036·2 = 1,607 J

Atsakymas

W_f = 1,607 J

10.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 0,9042 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 19,62·0,5 = 9,81 J

μ·m₁g·d = 0,1·98,1·0,5 = 4,905 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 4,905 → v = √(2·4,905/12) = 0,9042 m/s

Atsakymas

v = 0,9042 m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = −111 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 7·21 = 147 kg·m/s

Judesio kiekis po

147 = 6·43 + 1·v′₂

v′₂ = (147 − 258)/1 = −111 m/s

Atsakymas

v′₂ = −111 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 38,13 m/s

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,7·9,81·13,5) = 13,62 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2800·13,62/1000 = 38,13 m/s

Atsakymas

v₁ = 38,13 m/s

(137,3 km/h)

13.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: g = 24,67 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Išreiškite g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,6/1,6² = 24,67 m/s²

Atsakymas

g = 24,67 m/s²

14.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v_max = 1,221 m/s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(290/0,7) = 20,35 rad/s

Didžiausias greitis

v_max = A·ω = 0,06·20,35 = 1,221 m/s

Atsakymas

v_max = 1,221 m/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice