AP Physics 1 uždaviniai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

50 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 0,8 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 6 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.

v₀ = 50 km/ht_r = 0,8 sa = −6 m/s²

d = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 6 s greitėja 2,5 m/s² pagreičiu, tada 27 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 2 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą kelionės trukmę t.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 6 st₂ = 27 sa₃ = −2 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

7 kg ir 2,5 kg kroviniai kabo abipus lengvo skridinio be trinties, sujungti lengvu siūlu. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite krovinių pagreitį a.

m₁ = 7 kgm₂ = 2,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

9,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 2 kg kroviniu. Stalas be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 2 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 65° kampu virš horizontalės ir nukrinta 10 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 65°R = 10 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 20 m/s greičiu 40° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 35 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 20 m/sθ = 40°h = 35 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Automobilis važiuoja per kelio kauburio viršūnę, kuri yra 30 m spindulio apskritimo lankas. Imkite g = 9,81 m/s². Viršijus kokį greitį v_max ratai viršūnėje atitrūksta nuo kelio?

r = 30 mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

Rutuliukas ant 1,3 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Imkite g = 9,81 m/s². Koks mažiausias greitis v_min viršutiniame taške, kuriam esant siūlas dar lieka įtemptas?

r = 1,3 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Darbas ir energijaVidutinis

10 kg kūnas nuslysta 2 m nuokalne, pasvirusia 25° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,3. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 10 kgθ = 25°μ = 0,3d = 2 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Darbas ir energijaSunkus

30° šlaito apačioje esanti 3000 N/m standumo spyruoklė suspaudžiama 20 cm prie 3 kg kaladėlės ir atleidžiama. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir šlaito koeficientas 0,25. Kokį atstumą d aukštyn šlaitu nuo paleidimo taško kaladėlė nuslenka, kol sustoja? (Nepaisykite trumpo atstumo, kuriame stumia spyruoklė, t. y. trintį ir sunkio jėgą imkite visame atstume d.)

m = 3 kgk = 3000 N/mx = 20 cmθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

8 kg sviedinys, horizontaliai judantis 19 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 1 kg skeveldra toliau juda pirmyn 49 m/s greičiu. Raskite 7 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 8 kgu = 19 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 49 m/sm₂ = 7 kg

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

Sankryžoje į rytus 9 m/s greičiu važiuojantis 900 kg automobilis susiduria su į šiaurę 25 m/s greičiu važiuojančiu 900 kg automobiliu. Automobiliai sukimba. Raskite automobilių nuolaužų greitį v′ iškart po susidūrimo.

m₁ = 900 kgv₁ = 9 m/s (E)m₂ = 900 kgv₂ = 25 m/s (N)

v′ = m/s

13.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 1,7 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.

T = 1,7 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

2 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 250 N/m, atitraukiamas 19 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.

m = 2 kgk = 250 N/mA = 19 cm

E = J

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 27,19 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Reakcijos kelias

d₁ = v₀·t_r = 13,89·0,8 = 11,11 m

Stabdymo kelias

d₂ = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·6) = 16,08 m

Iš viso

d = 11,11 + 16,08 = 27,19 m

Atsakymas

d = 27,19 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 40,5 s

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 2,5·6 = 15 m/s

Stabdymo trukmė

t₃ = v/a₃ = 15/2 = 7,5 s

Bendra trukmė

t = 6 + 27 + 7,5 = 40,5 s

Atsakymas

t = 40,5 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,647 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pagreitis

Varomoji atstojamoji jėga yra svorių skirtumas; ji judina visą masę.

a = (7 − 2,5)·9,81/(7 + 2,5) = 4,647 m/s²

Atsakymas

a = 4,647 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,706 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 0)/11,5 = 1,706 m/s²

Atsakymas

a = 1,706 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 11,32 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·10/sin 130°) = 11,32 m/s

Atsakymas

v₀ = 11,32 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 62,31 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 20·cos 40° = 15,32 m/s

v_y0 = 20·sin 40° = 12,86 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(12,86² + 2·9,81·35) = 29,19 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 29,19/15,32 → α = 62,31°

Atsakymas

α = 62,31°

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 17,16 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Normalinė jėga lygi nuliui

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·30) = 17,16 m/s

Atsakymas

v_max = 17,16 m/s

(61,76 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_min = 3,571 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Viršuje įtempimo jėga lygi nuliui

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·1,3) = 3,571 m/s

Atsakymas

v_min = 3,571 m/s

9.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 53,35 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 98,1·0,9063 = 88,91 N

F = μN = 0,3·88,91 = 26,67 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 26,67·2 = 53,35 J

Atsakymas

W_f = 53,35 J

10.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 2,845 m

Spyruoklės energija

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·3000·0,2² = 60 J

Energijos balansas nuokalne

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 60/(29,43·(0,5 + 0,25·0,866)) = 2,845 m

Atsakymas

d = 2,845 m

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 14,71 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 8·19 = 152 kg·m/s

Judesio kiekis po

152 = 1·49 + 7·v′₂

v′₂ = (152 − 49)/7 = 14,71 m/s

Atsakymas

v′₂ = 14,71 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′ = 13,29 m/s

Judesio kiekio dedamosios

p_x = 900·9 = 8100 kg·m/s

p_y = 900·25 = 22500 kg·m/s

Nuolaužų greitis

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 23914/1800 = 13,29 m/s

Atsakymas

v′ = 13,29 m/s

13.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: L = 0,7181 m

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Išreikškite ilgį

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,7/2π)² = 0,7181 m

Atsakymas

L = 0,7181 m

14.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: E = 4,513 J

Kampinis dažnis

ω = √(250/2) = 11,18 rad/s

Energija

E = ½·k·A² = ½·250·0,19² = 4,513 J

Atsakymas

E = 4,513 J

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice