AP Physics 1 uždaviniai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvas pajuda iš vietos ir pakilimo taku tolygiai greitėja 4 m/s² pagreičiu. Raskite jo greitį v nuriedėjus 1800 m.

v₀ = 0a = 4 m/s²s = 1800 m

v = m/s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 25 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 24 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y virš žemės jie susitinka?

H = 25 mv_0B = 24 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

30 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 15° kampą virš horizontalės, 50 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 30 kgF = 50 Nθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

3,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 6 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 6 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 35° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 36 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 30 m/s greičiu 25° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 55 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 30 m/sθ = 25°h = 55 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Automobilis važiuoja horizontaliu 65 m spindulio posūkiu. Rimties trinties koeficientas tarp padangų ir kelio yra 0,6. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį neslysdamas.

r = 65 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

2,5 kg vežimėlis be pradinio greičio paleidžiamas 2,1 m aukštyje ant bėgio be trinties ir pervažiuoja vertikalią 0,5 m spindulio kilpą. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite normalinę jėgą N_bottom, kuria bėgis veikia vežimėlį kilpos apačioje.

m = 2,5 kgh = 2,1 mR = 0,5 mg = 9,81 m/s²

N_bottom = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

Automobilis, važiuojantis lygiu keliu 120 km/h greičiu, staigiai stabdo ir užblokuotais ratais slysta iki sustojimo. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,8. Raskite stabdymo kelią d.

v = 120 km/hμ = 0,8g = 9,81 m/s²

d = m

10.Darbas ir energijaSunkus

8 kg kaladėlė iš rimties būsenos 35° šlaito apačioje traukiama aukštyn šlaitu pastovia 75 N jėga, lygiagrečia šlaitui. Kinetinės trinties koeficientas 0,1. Raskite kaladėlės greitį v, kai ji pasislenka 2 m aukštyn šlaitu.

m = 8 kgF = 75 Nθ = 35°μ = 0,1d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

2,5 kg vežimėlis, judantis 12 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 1,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,45 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 30 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 7 m/s greičiu. Sąlytis trunka 25 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,45 kgv_in = 30 m/sv_out = 7 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

13.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 2 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 4,61 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.

L = 2 mT = 4,61 s

g = m/s²

14.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

8 g kulka, lekianti 500 m/s greičiu, pataiko į 1,5 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 100 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.

m = 8 gv = 500 m/sM = 1,5 kgk = 100 N/m

A = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: v = 120 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Greitis nuvažiavus atstumą

v = √(2·a·s) = √(2·4·1800) = 120 m/s

Atsakymas

v = 120 m/s

(432 km/h)

2.Kinematika

Atsakymas: y = 19,68 m

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

25 − ½g·t² = 24·t − ½g·t² → t = 25/24 = 1,042 s

Susitikimo aukštis

y = 24·1,042 − ½·9,81·1,042² = 19,68 m

Atsakymas

y = 19,68 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,672 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 50·sin 15° = 281,4 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 48,3 − 28,14

a = 20,16/30 = 0,672 m/s²

Atsakymas

a = 0,672 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 5,834 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 3,434)/9,5 = 5,834 m/s²

Atsakymas

a = 5,834 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 124,1 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 35° = 29,49 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 35° = 20,65 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·20,65/9,81 = 4,21 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 29,49·4,21 = 124,1 m

Atsakymas

x = 124,1 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 52,33 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 30·cos 25° = 27,19 m/s

v_y0 = 30·sin 25° = 12,68 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(12,68² + 2·9,81·55) = 35,21 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 35,21/27,19 → α = 52,33°

Atsakymas

α = 52,33°

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 19,56 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Trintis sukuria įcentrinę jėgą

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·65) = 19,56 m/s

Atsakymas

v_max = 19,56 m/s (70,42 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: N_bottom = 230,5 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Greitis iš energijos tvermės

v² = 2·9,81·2,1 = 41,2 m²/s²

Jėgos

Teigiama kryptis į centrą.

N = m·v²/R + m·g = 2,5·41,2/0,5 + 24,53 = 230,5 N

Atsakymas

N_bottom = 230,5 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 70,79 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Greitis pagrindiniais vienetais

v = 120/3,6 = 33,33 m/s

Energijos balansas

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 33,33²/(2·0,8·9,81) = 70,79 m

Atsakymas

d = 70,79 m

Padvigubinus greitį, stabdymo kelias pailgėja keturis kartus.

10.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 3,432 m/s

Jėgos išilgai nuokalnės

m·g = 8·9,81 = 78,48 N

mg·sin θ = 45,01 N

μ·mg·cos θ = 6,429 N

Darbas ir energija

½mv² = (75 − 51,44)·2 = 47,11 J

v = √(2·47,11/8) = 3,432 m/s

Atsakymas

v = 3,432 m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 3 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (2,5 − 1,5)/(2,5 + 1,5)·12 = 3 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 1,5)·12 = 15 m/s

Atsakymas

v′₁ = 3 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 666 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,45·(7 + 30) = 16,65 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 16,65/0,025 = 666 N

Atsakymas

F_avg = 666 N

13.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: g = 3,715 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Išreiškite g

g = 4π²·L/T² = 4π²·2/4,61² = 3,715 m/s²

Atsakymas

g = 3,715 m/s²

14.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: A = 32,57 cm

Greitis po smūgio

V = m·v/(m + M) = 0,008·500/1,508 = 2,653 m/s

Kampinis dažnis

ω = √(k/(m + M)) = √(100/1,508) = 8,143 rad/s

Amplitudė

A = V/ω = 2,653/8,143 = 0,3257 m = 32,57 cm

Atsakymas

A = 32,57 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice