AP Physics 1 uždaviniai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Pastoviu 23 m/s greičiu lekiantis automobilis pravažiuoja stovintį policijos automobilį. Tuo momentu policijos automobilis pajuda ir tolygiai greitėja 5 m/s² pagreičiu. Kokiu atstumu nuo savo pradinio taško policijos automobilis pasiveja? Raskite d.

v_car = 23 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 9 s greitėja 1 m/s² pagreičiu, tada 9 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 2,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 9 st₂ = 9 sa₃ = −2,5 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

Dėžė slysta lygiomis grindimis 11 m/s pradiniu greičiu ir sustoja nuslydusi 41 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kinetinės trinties koeficientą μ.

v₀ = 11 m/sd = 41 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Niutono dėsniaiSunkus

2,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 6 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 6 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 26 m/s greičiu 35° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 45 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 26 m/sθ = 35°x = 45 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 16 m/s greičiu 45° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 40 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 16 m/sθ = 45°h = 40 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Automobilis važiuoja horizontaliu 55 m spindulio posūkiu. Rimties trinties koeficientas tarp padangų ir kelio yra 0,7. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį neslysdamas.

r = 55 mμ_s = 0,7g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

0,5 kg vežimėlis be pradinio greičio paleidžiamas 2,8 m aukštyje ant bėgio be trinties ir pervažiuoja vertikalią 1 m spindulio kilpą. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite normalinę jėgą N_bottom, kuria bėgis veikia vežimėlį kilpos apačioje.

m = 0,5 kgh = 2,8 mR = 1 mg = 9,81 m/s²

N_bottom = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

1000 kg automobilis važiuoja į 3° šlaitą pastoviu 90 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 600 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 1000 kgθ = 3°F_r = 600 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Darbas ir energijaSunkus

3 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,15). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 6 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 3 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 6 kgμ = 0,15d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

15 g kulka horizontaliai įšaunama į 1,5 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 19 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 15 gM = 1,5 kgh = 19 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1200 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1400 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 16 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,75. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1200 kgm₂ = 1400 kgd = 16 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 2,4 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.

T = 2,4 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

3,8 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 120 N/m, atitraukiamas 9 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite jo didžiausią pagreitį a_max.

m = 3,8 kgk = 120 N/mA = 9 cm

a_max = m/s²

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 211,6 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienodi atstumai

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·23/5 = 9,2 s

Kelias

d = v·t = 23·9,2 = 211,6 m

Atsakymas

d = 211,6 m

Tuo momentu policijos automobilis juda greičiu 2v = 46 m/s.

2.Kinematika

Atsakymas: s = 137,7 m

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 1·9 = 9 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·1·9² = 40,5 m

s₂ = 9·9 = 81 m

s₃ = 9²/(2·2,5) = 16,2 m

Visas atstumas

s = 40,5 + 81 + 16,2 = 137,7 m

Atsakymas

s = 137,7 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: μ = 0,1504

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

a = v₀²/(2d) = 11²/(2·41) = 1,476 m/s²

Trinties koeficientas

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,476/9,81 = 0,1504

Atsakymas

μ = 0,1504

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 21,64 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 6,131)/8,5 = 6,203 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2,5·6,203 + 6,131 = 21,64 N

Atsakymas

T = 21,64 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 9,612 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laikas iki sienos

v_x = 26·cos 35° = 21,3 m/s

t = x/v_x = 45/21,3 = 2,113 s

Aukštis tuo momentu

y = 14,91·2,113 − ½·9,81·2,113² = 9,612 m

Atsakymas

y = 9,612 m

Prie sienos kamuolys jau leidžiasi žemyn.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 46,52 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 16·sin 45° = 11,31 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 11,31²/(2·9,81) = 6,524 m

Aukštis virš žemės

H = 40 + 6,524 = 46,52 m

Atsakymas

H = 46,52 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 19,43 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Trintis sukuria įcentrinę jėgą

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,7·9,81·55) = 19,43 m/s

Atsakymas

v_max = 19,43 m/s (69,96 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: N_bottom = 32,37 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Greitis iš energijos tvermės

v² = 2·9,81·2,8 = 54,94 m²/s²

Jėgos

Teigiama kryptis į centrą.

N = m·v²/R + m·g = 0,5·54,94/1 + 4,905 = 32,37 N

Atsakymas

N_bottom = 32,37 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 27,84 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 3° = 513,4 N

F = 513,4 + 600 = 1113 N

Galia

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1113·25 = 27835 W = 27,84 kW

Atsakymas

P = 27,84 kW

10.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 6,025 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 58,86·3 = 176,6 J

μ·m₁g·d = 0,15·29,43·3 = 13,24 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 163,3 → v = √(2·163,3/9) = 6,025 m/s

Atsakymas

v = 6,025 m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 195 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Atsilenkimas po smūgio

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,19) = 1,931 m/s

Susidūrimas

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 1,5)·1,931/0,015 = 195 m/s

Atsakymas

v = 195 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 33,25 m/s

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·16) = 15,34 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2600·15,34/1200 = 33,25 m/s

Atsakymas

v₁ = 33,25 m/s

(119,7 km/h)

13.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: L = 1,431 m

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Išreikškite ilgį

L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,4/2π)² = 1,431 m

Atsakymas

L = 1,431 m

14.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: a_max = 2,842 m/s²

Kampinis dažnis

ω = √(120/3,8) = 5,62 rad/s

Didžiausias pagreitis

a_max = A·ω² = 0,09·5,62² = 2,842 m/s²

Atsakymas

a_max = 2,842 m/s²

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice