AP Physics 1 uždaviniai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvui pakilti reikia 200 km/h greičio, o naudojamo pakilimo tako ilgis 1900 m. Kokio pastovaus pagreičio a jam reikia, pradedant iš vietos?

v₀ = 0v = 200 km/hs = 1900 m

a = m/s²

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 12 m/s greičiu nuo stogo, esančio 35 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 12 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

4 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 140 N jėga traukia priekinę 8 kg kaladėlę; 6 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kaladėlių pagreitį a.

m₁ = 6 kgm₂ = 8 kgF = 140 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 24 m/s greičiu 55° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 33 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 24 m/sθ = 55°x = 33 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 25° kampu į horizontą nuo 50 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 13 m/sθ = 25°h = 50 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Mažas rutuliukas ant 0,6 m ilgio siūlo juda horizontaliu apskritimu taip, kad siūlas su vertikale sudaro pastovų 20° kampą (kūginė švytuoklė). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rutuliuko greitį v.

L = 0,6 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

110 m spindulio posūkis turi 20° posvyrį, o statinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį nenuslysdamas aukštyn ir į išorę.

r = 110 mθ = 20°μ_s = 0,25g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.Darbas ir energijaVidutinis

1500 kg automobilis važiuoja į 4° šlaitą pastoviu 72 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 650 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 1500 kgθ = 4°F_r = 650 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Darbas ir energijaSunkus

5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 2,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 2,5 m ilgio juostą (μ = 0,2) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 1000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 5 kgh = 2,5 mL = 2,5 mμ = 0,2k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1,5 kg vežimėlis, judantis 10 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 4,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

8 g kulka horizontaliai įšaunama į 1 kg tašelį, kabantį ant lengvų 1,8 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 15° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 8 gM = 1 kgL = 1,8 mθ = 15°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 1 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 3,26 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.

L = 1 mT = 3,26 s

g = m/s²

14.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

Krovinys ant spyruoklės, kurios k = 360 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 9 cm amplitude. Raskite spyruoklėje sukauptą energiją U, kai krovinys yra 3 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

k = 360 N/mA = 9 cmx = 3 cm

U = J

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: a = 0,8122 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v = 200/3,6 = 55,56 m/s

Pagreitis

a = v²/(2s) = 55,56²/(2·1900) = 0,8122 m/s²

Atsakymas

a = 0,8122 m/s²

2.Kinematika

Atsakymas: t = 4,161 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−35 = 12·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 12·t − 35 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (12 + √(12² + 2·9,81·35))/9,81 = 4,161 s

Atsakymas

t = 4,161 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,856 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 45° − 0,3·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,2121) = 4,856 m/s²

Atsakymas

a = 4,856 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 8,038 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (140 − 27,47)/14 = 8,038 m/s²

Atsakymas

a = 8,038 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 18,94 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laikas iki sienos

v_x = 24·cos 55° = 13,77 m/s

t = x/v_x = 33/13,77 = 2,397 s

Aukštis tuo momentu

y = 19,66·2,397 − ½·9,81·2,397² = 18,94 m

Atsakymas

y = 18,94 m

Prie sienos kamuolys jau leidžiasi žemyn.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 44,79 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 13·cos 25° = 11,78 m/s

v_y = v₀·sin θ = 13·sin 25° = 5,494 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 50 + 5,494·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5,494 + √(30,18 + 981))/9,81 = 3,802 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 11,78·3,802 = 44,79 m

Atsakymas

x = 44,79 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v = 0,856 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Apskritimo spindulys

r = L·sin θ = 0,6·sin 20° = 0,2052 m

Greitis

Įtempimo ir sunkio jėgos kartu duoda į centrą nukreiptą jėgą: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,2052·9,81·tan 20°) = 0,856 m/s

Atsakymas

v = 0,856 m/s

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 27 m/s

Jėgų pusiausvyros

Trintis nukreipta žemyn šlaitu.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

Greitis

v = √(110·9,81·0,5769/0,8542) = 27 m/s

Atsakymas

v_max = 27 m/s

(97,19 km/h)

9.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 33,53 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 4° = 1026 N

F = 1026 + 650 = 1676 N

Galia

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 1676·20 = 33529 W = 33,53 kW

Atsakymas

P = 33,53 kW

10.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 44,29 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 49,05·(2,5 − 0,2·2,5) = 98,1 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 98,1 → x = √(2·98,1/1000) = 0,4429 m = 44,29 cm

Atsakymas

x = 44,29 cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 5 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (1,5 − 4,5)/(1,5 + 4,5)·10 = −5 m/s

v′₂ = 2·1,5/(1,5 + 4,5)·10 = 5 m/s

Atsakymas

v′₂ = 5 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 138,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 1,8·(1 − cos 15°) = 0,06133 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,06133) = 1,097 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 1,008·1,097/0,008 = 138,2 m/s

Atsakymas

v = 138,2 m/s

13.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: g = 3,715 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Išreiškite g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1/3,26² = 3,715 m/s²

Atsakymas

g = 3,715 m/s²

14.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: U = 0,162 J

Visa energija

E = ½·k·A² = ½·360·0,09² = 1,458 J

Spyruoklės energija taške x

U = ½·k·x² = ½·360·0,03² = 0,162 J

Atsakymas

U = 0,162 J

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice