Reakcijų kinetika
- Pirmoji eilė
- ln(CA/CA0) = −kt
- Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė)
- t½ = ln 2/k
- Antroji eilė
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arenijus
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dvi temperatūros
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Cheminių reaktorių inžinerija: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)
- Erdvinis laikas
- τ = V/Q
- CSTR, pirmoji eilė
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, pirmoji eilė
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Konversija pagal tūrį
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N vienodų nuoseklių CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Cheminė pusiausvyra
- Pusiausvyros konstanta
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE lentelė
- Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
- Kvadratinė lygtis
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Metodas
- Kc užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
- Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
- Pusiausvyros išraiškas įrašykite į Kc ir išspręskite x atžvilgiu.
- Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.
Masės balansas
- Nusistovėjęs režimas
- įeina = išeina
- Bendras balansas
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponento balansas
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Garintuvas
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Uždaviniai
1.Reakcijų kinetikaVidutinis
Reakcijos, kurios greičio dėsnis −rA = k·CA², k = 1 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 1,5 mol/L. Raskite koncentraciją CA po 2 min.
k = 1 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 2 min
CA = mol/L
2.Reakcijų kinetikaSunkus
Pirmos eilės reakcijos greičio konstanta 25 °C temperatūroje yra 0,02 s⁻¹, o aktyvacijos energija 80 kJ/mol. Raskite Arenijaus lygties priešeksponentinį daugiklį A.
k = 0,02 s⁻¹T = 25 °CEa = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis
Skystosios fazės pirmos eilės reakcija A → B, kurios k = 0,12 min⁻¹, vykdoma idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 100 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite reaktoriaus tūrį V litrais 85% A konversijai.
Q = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 85%
V = L
4.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus
Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,4 min⁻¹) vyksta 150 L CSTR, tiekiant 10 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.
V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Cheminė pusiausvyraVidutinis
Į indą įdedama 0,25 mol/L H₂ ir 0,25 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.Cheminė pusiausvyraSunkus
PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje Kc = 0,1. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 1 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [PCl5].
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.Masės balansasVidutinis
Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 35% komponento (NaOH)? Raskite ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Masės balansasSunkus
Garintuvas koncentruoja tirpalą (druska) išgarindamas gryną vandenį. Raskite išgarinto vandens kiekį W vienetais kg/h.
F = 2400 kg/hxF = 10 %xP = 30 %
W = kg/h
3Tirpalai
1.Reakcijų kinetika
Atsakymas: CA = 0,375 mol/L
Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e−Ea/(RT).
Integruotas antros eilės dėsnis
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 1·2 = 2,667 L/mol
CA = 1/2,667 = 0,375 mol/L
Atsakymas
CA = 0,375 mol/L
2.Reakcijų kinetika
Atsakymas: A = 2,076 × 10¹² s⁻¹
Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e−Ea/(RT).
Absoliučioji temperatūra
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Iš Arenijaus lygties išreiškite A
Ea/(RT) = 80000/(8,314·298,1) = 32,27
A = k·e32,27 = 0,02·1,038 × 10¹⁴ = 2,076 × 10¹² s⁻¹
Atsakymas
A = 2,076 × 10¹² s⁻¹
3.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)
Atsakymas: V = 1581 L
Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.
Erdvinis laikas
τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,12 = 1,897/0,12 = 15,81 min
Tūris
V = Q·τ = 100·15,81 = 1581 L
Atsakymas
V = 1581 L
4.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)
Atsakymas: X = 85,71 %
Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.
Erdvinis laikas
τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,4·15 = 6
Konversija
X = kτ/(1 + kτ) = 6/(1 + 6) = 85,71%
Atsakymas
X = 85,71%
5.Cheminė pusiausvyra
Atsakymas: [HI] = 0,4 mol/L
Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.
Pusiausvyros išraiška
64 = (2x)²/(0,25 − x)²
Ištraukite kvadratinę šaknį
8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L
Pusiausvyrinė koncentracija
[HI] = 2x = 0,4 mol/L
Atsakymas
[HI] = 0,4 mol/L
6.Cheminė pusiausvyra
Atsakymas: [PCl5] = 0,7298 mol/L
Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.
Pusiausvyros išraiška
0,1 = x²/(1 − x) → x² + 0,1·x − 0,1 = 0
Išspręskite kvadratinę lygtį
x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,1))/2 = 0,2702 mol/L
Pusiausvyrinė koncentracija
[PCl₅] = 1 − 0,2702 = 0,7298 mol/L
Atsakymas
[PCl5] = 0,7298 mol/L
7.Masės balansas
Atsakymas: ṁ2 = 2700 kg/h
Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.
Balansai
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Išreiškite ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(20 − 35)/(35 − 40) = 2700 kg/h
Atsakymas
ṁ2 = 2700 kg/h
8.Masės balansas
Atsakymas: W = 1600 kg/h
Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.
Ištirpusios medžiagos balansas
F·xF = P·xP → P = 2400·10/30 = 800 kg/h
Bendras balansas
W = F − P = 2400 − 800 = 1600 kg/h
Atsakymas
W = 1600 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering