Reakcijų kinetika
- Pirmoji eilė
- ln(CA/CA0) = −kt
- Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė)
- t½ = ln 2/k
- Antroji eilė
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arenijus
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dvi temperatūros
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Cheminių reaktorių inžinerija: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)
- Erdvinis laikas
- τ = V/Q
- CSTR, pirmoji eilė
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, pirmoji eilė
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Konversija pagal tūrį
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N vienodų nuoseklių CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Cheminė pusiausvyra
- Pusiausvyros konstanta
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE lentelė
- Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
- Kvadratinė lygtis
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Metodas
- Kc užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
- Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
- Pusiausvyros išraiškas įrašykite į Kc ir išspręskite x atžvilgiu.
- Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.
Masės balansas
- Nusistovėjęs režimas
- įeina = išeina
- Bendras balansas
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponento balansas
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Garintuvas
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Uždaviniai
1.Reakcijų kinetikaVidutinis
Reakcijos, kurios greičio dėsnis −rA = k·CA², k = 0,1 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 1 mol/L. Raskite koncentraciją CA po 2 min.
k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 2 min
CA = mol/L
2.Reakcijų kinetikaSunkus
Reakcijos greičio konstanta 25 °C temperatūroje yra 0,002 min⁻¹, o aktyvacijos energija 40 kJ/mol. Raskite greičio konstantą k2 35 °C temperatūroje.
k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 35 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis
Skystosios fazės pirmos eilės reakcija turi pasiekti 75% konversiją. Kiek kartų CSTR turi būti didesnis už PFR esant tam pačiam tiekimo debitui, greičio konstantai ir konversijai? Raskite santykį VCSTR/VPFR.
X = 75%pirmoji eilė, tie patys k ir Q
VCSTR/VPFR =
4.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus
Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,5 min⁻¹) vyksta 500 L CSTR, tiekiant 100 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.
V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Cheminė pusiausvyraVidutinis
Į indą įdedama 0,25 mol/L H₂ ir 0,25 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 50. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Cheminė pusiausvyraSunkus
PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje Kc = 0,5. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,5 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.Masės balansasVidutinis
Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 25% komponento (cukrus)? Raskite ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Masės balansasSunkus
Garintuvas koncentruoja tirpalą (druska) išgarindamas gryną vandenį. Raskite produkto srautą P vienetais kg/h.
F = 3600 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
P = kg/h
3Tirpalai
1.Reakcijų kinetika
Atsakymas: CA = 0,8333 mol/L
Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e−Ea/(RT).
Integruotas antros eilės dėsnis
1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,1·2 = 1,2 L/mol
CA = 1/1,2 = 0,8333 mol/L
Atsakymas
CA = 0,8333 mol/L
2.Reakcijų kinetika
Atsakymas: k2 = 0,003376 min⁻¹
Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e−Ea/(RT).
Absoliučiosios temperatūros
T1 = 298,1 K, T2 = 308,1 K
Arenijaus santykis
ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/308,1 − 1/298,1) = 0,5237
k2 = 0,002·e0,5237 = 0,003376 min⁻¹
Atsakymas
k2 = 0,003376 min⁻¹
3.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)
Atsakymas: VCSTR/VPFR = 2,164
Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.
k·τ kiekvienam reaktoriui
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386
Tūrių santykis
VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164
Atsakymas
VCSTR/VPFR = 2,164
Esant didelei konversijai skirtumas sparčiai didėja.
4.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)
Atsakymas: X = 71,43 %
Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.
Erdvinis laikas
τ = V/Q = 500/100 = 5 min, kτ = 0,5·5 = 2,5
Konversija
X = kτ/(1 + kτ) = 2,5/(1 + 2,5) = 71,43%
Atsakymas
X = 71,43%
5.Cheminė pusiausvyra
Atsakymas: [H2] = 0,05512 mol/L
Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.
Pusiausvyros išraiška
50 = (2x)²/(0,25 − x)²
Ištraukite kvadratinę šaknį
7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L
Pusiausvyrinė koncentracija
[H₂] = 0,25 − x = 0,05512 mol/L
Atsakymas
[H2] = 0,05512 mol/L
6.Cheminė pusiausvyra
Atsakymas: [PCl5] = 0,191 mol/L
Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.
Pusiausvyros išraiška
0,5 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,25 = 0
Išspręskite kvadratinę lygtį
x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,25))/2 = 0,309 mol/L
Pusiausvyrinė koncentracija
[PCl₅] = 0,5 − 0,309 = 0,191 mol/L
Atsakymas
[PCl5] = 0,191 mol/L
7.Masės balansas
Atsakymas: ṁ2 = 1400 kg/h
Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.
Balansai
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukrus: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Išreiškite ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 25)/(25 − 35) = 1400 kg/h
Atsakymas
ṁ2 = 1400 kg/h
8.Masės balansas
Atsakymas: P = 1224 kg/h
Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.
Ištirpusios medžiagos balansas
F·xF = P·xP → P = 3600·17/50 = 1224 kg/h
Atsakymas
P = 1224 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering