Cheminių reaktorių inžinerija: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė
ln(CA/CA0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė)
t½ = ln 2/k
Antroji eilė
1/CA = 1/CA0 + kt
Arenijus
k = A·e−Ea/(RT)
Dvi temperatūros
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas
τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Konversija pagal tūrį
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE lentelė
Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

  1. Kc užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
  2. Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
  3. Pusiausvyros išraiškas įrašykite į Kc ir išspręskite x atžvilgiu.
  4. Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas
įeina = išeina
Bendras balansas
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponento balansas
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Garintuvas
F·xF = P·xP, W = F − P

2Uždaviniai

1.Reakcijų kinetikaVidutinis
t (min)C (mol/L)15 minC = ?

Reakcijos, kurios greičio dėsnis −rA = k·CA², k = 0,4 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 1 mol/L. Raskite koncentraciją CA po 15 min.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
2.Reakcijų kinetikaSunkus
Tk30 °Ck1​?5·k1​

Reakcijos aktyvacijos energija 40 kJ/mol. 30 °C temperatūroje ji per lėta. Iki kokios temperatūros T2 (°C) ją reikia pašildyti, kad ji vyktų 5 kartų greičiau?

Ea = 40 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis
QX = 95%tie patys Q, k ir X kaip CSTR

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija turi pasiekti 95% konversiją. Kiek kartų CSTR turi būti didesnis už PFR esant tam pačiam tiekimo debitui, greičio konstantai ir konversijai? Raskite santykį VCSTR/VPFR.

X = 95%pirmoji eilė, tie patys k ir Q
VCSTR/VPFR =
4.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus
V = 150 LQ = 20 L/minX = ?

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,25 min⁻¹) vyksta 150 L CSTR, tiekiant 20 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.

V = 150 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Cheminė pusiausvyraVidutinis
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

Į indą įdedama 0,8 mol/L H₂ ir 0,8 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 36. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.Cheminė pusiausvyraSunkus
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje Kc = 0,1. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,1 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.Masės balansasVidutinis
Maišytuvas1 srautas800 kg/h · 45% druska2 srautasṁ₂ = ? · 15% druskaProduktas40% druska

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 40% komponento (druska)? Raskite ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Masės balansasSunkus
GarintuvasŽaliava F3300 kg/h · 5% cukrusProduktas P35% cukrusGarai W (grynas vanduo)W = ? kg/h

Garintuvas koncentruoja tirpalą (cukrus) išgarindamas gryną vandenį. Raskite išgarinto vandens kiekį W vienetais kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 5 %xP = 35 %
W = kg/h

3Tirpalai

1.Reakcijų kinetika

Atsakymas: CA = 0,1429 mol/L

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e−Ea/(RT).

Integruotas antros eilės dėsnis

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,4·15 = 7 L/mol
CA = 1/7 = 0,1429 mol/L

Atsakymas

CA = 0,1429 mol/L
2.Reakcijų kinetika

Atsakymas: T2 = 64,21 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absoliučioji temperatūra

T1 = 303,1 K

Iš Arenijaus lygties išreiškite T₂

1/T2 = 1/303,1 − 8,314·ln(5)/40000 = 3,299 × 10⁻³ − 3,345 × 10⁻⁴ = 2,964 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 337,4 K = 64,21 °C

Atsakymas

T2 = 64,21 °C
3.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: VCSTR/VPFR = 6,342

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

k·τ kiekvienam reaktoriui

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Tūrių santykis

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

Atsakymas

VCSTR/VPFR = 6,342

Esant didelei konversijai skirtumas sparčiai didėja.

4.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 65,22 %

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 150/20 = 7,5 min, kτ = 0,25·7,5 = 1,875

Konversija

X = kτ/(1 + kτ) = 1,875/(1 + 1,875) = 65,22%

Atsakymas

X = 65,22%
5.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [HI] = 1,2 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

36 = (2x)²/(0,8 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

6 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·6/(2 + 6) = 0,6 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[HI] = 2x = 1,2 mol/L

Atsakymas

[HI] = 1,2 mol/L
6.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [PCl5] = 0,0382 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

0,1 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,1·x − 0,01 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,01))/2 = 0,0618 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[PCl₅] = 0,1 − 0,0618 = 0,0382 mol/L

Atsakymas

[PCl5] = 0,0382 mol/L
7.Masės balansas

Atsakymas: ṁ2 = 160 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
druska: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Išreiškite ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(45 − 40)/(40 − 15) = 160 kg/h

Atsakymas

ṁ2 = 160 kg/h
8.Masės balansas

Atsakymas: W = 2829 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·xF = P·xP → P = 3300·5/35 = 471,4 kg/h

Bendras balansas

W = F − P = 3300 − 471,4 = 2829 kg/h

Atsakymas

W = 2829 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering