Reakcijų kinetika
- Pirmoji eilė
- ln(CA/CA0) = −kt
- Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė)
- t½ = ln 2/k
- Antroji eilė
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arenijus
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dvi temperatūros
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Cheminių reaktorių inžinerija: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)
- Erdvinis laikas
- τ = V/Q
- CSTR, pirmoji eilė
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, pirmoji eilė
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Konversija pagal tūrį
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N vienodų nuoseklių CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Cheminė pusiausvyra
- Pusiausvyros konstanta
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE lentelė
- Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
- Kvadratinė lygtis
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Metodas
- Kc užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
- Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
- Pusiausvyros išraiškas įrašykite į Kc ir išspręskite x atžvilgiu.
- Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.
Masės balansas
- Nusistovėjęs režimas
- įeina = išeina
- Bendras balansas
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponento balansas
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Garintuvas
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Uždaviniai
1.Reakcijų kinetikaVidutinis
Pirmos eilės reakcijos periodiniame reaktoriuje k = 0,2 min⁻¹. Kiek laiko reikia, kad konversija pasiektų 95%? Raskite t.
k = 0,2 min⁻¹X = 95 %
t = min
2.Reakcijų kinetikaSunkus
Reakcijos greičio konstanta 35 °C temperatūroje yra 0,1 min⁻¹, o aktyvacijos energija 75 kJ/mol. Raskite greičio konstantą k2 50 °C temperatūroje.
k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 50 °CEa = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis
Skystosios fazės pirmos eilės reakcija A → B, kurios k = 0,15 min⁻¹, vykdoma idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 25 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite reaktoriaus tūrį V litrais 70% A konversijai.
Q = 25 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus
Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,05 min⁻¹) vyksta 50 L idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 10 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.
V = 50 LQ = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Cheminė pusiausvyraVidutinis
Į indą įdedama 0,5 mol/L H₂ ir 0,5 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 49. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Cheminė pusiausvyraSunkus
PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje Kc = 0,08. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,5 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Masės balansasVidutinis
Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 25% komponento (NaOH)? Raskite ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Masės balansasSunkus
Garintuvas koncentruoja tirpalą (druska) išgarindamas gryną vandenį. Raskite produkto srautą P vienetais kg/h.
F = 1500 kg/hxF = 12 %xP = 40 %
P = kg/h
3Tirpalai
1.Reakcijų kinetika
Atsakymas: t = 14,98 min
Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e−Ea/(RT).
Konversija ir koncentracija
C/C0 = 1 − X = 0,05
Išreiškite laiką
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,2 = 14,98 min
Atsakymas
t = 14,98 min
2.Reakcijų kinetika
Atsakymas: k2 = 0,3892 min⁻¹
Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e−Ea/(RT).
Absoliučiosios temperatūros
T1 = 308,1 K, T2 = 323,1 K
Arenijaus santykis
ln(k2/k1) = −(75000/8,314)·(1/323,1 − 1/308,1) = 1,359
k2 = 0,1·e1,359 = 0,3892 min⁻¹
Atsakymas
k2 = 0,3892 min⁻¹
3.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)
Atsakymas: V = 200,7 L
Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.
Erdvinis laikas
τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,15 = 1,204/0,15 = 8,026 min
Tūris
V = Q·τ = 25·8,026 = 200,7 L
Atsakymas
V = 200,7 L
4.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)
Atsakymas: X = 22,12 %
Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.
Erdvinis laikas
τ = V/Q = 50/10 = 5 min, kτ = 0,05·5 = 0,25
Konversija
X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,25 = 22,12%
Atsakymas
X = 22,12%
5.Cheminė pusiausvyra
Atsakymas: [HI] = 0,7778 mol/L
Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.
Pusiausvyros išraiška
49 = (2x)²/(0,5 − x)²
Ištraukite kvadratinę šaknį
7 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7/(2 + 7) = 0,3889 mol/L
Pusiausvyrinė koncentracija
[HI] = 2x = 0,7778 mol/L
Atsakymas
[HI] = 0,7778 mol/L
6.Cheminė pusiausvyra
Atsakymas: [Cl2] = 0,164 mol/L
Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.
Pusiausvyros išraiška
0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0
Išspręskite kvadratinę lygtį
x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L
Pusiausvyrinė koncentracija
[Cl₂] = x = 0,164 mol/L
Atsakymas
[Cl2] = 0,164 mol/L
7.Masės balansas
Atsakymas: ṁ2 = 550 kg/h
Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.
Balansai
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Išreiškite ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(20 − 25)/(25 − 30) = 550 kg/h
Atsakymas
ṁ2 = 550 kg/h
8.Masės balansas
Atsakymas: P = 450 kg/h
Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.
Ištirpusios medžiagos balansas
F·xF = P·xP → P = 1500·12/40 = 450 kg/h
Atsakymas
P = 450 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering