Elektros grandinių teorija 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Kontūrų srovių metodas

Kirchhofo įtampų dėsnis: ΣV = 0 kiekviename kontūre
Bendras rezistorius: srovė = I₁ − I₂
Srovės šaltinis kontūre: nustato to kontūro srovę

Metodas

Kiekviename grandinės kontūre (lange) nubrėžkite pagal laikrodžio rodyklę tekančią srovę.
Kiekvienam kontūrui taikykite Kirchhofo įtampų dėsnį: įtampų kritimų suma lygi nuliui.
Dviem kontūrams bendrame rezistoriuje srovė lygi abiejų kontūrų srovių skirtumui.
Išspręskite lygtis; neigiamas rezultatas reiškia, kad srovė teka priešinga kryptimi.

Superpozicija

Superpozicija: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Išjungtas įtampos šaltinis: trumpasis jungimas (0 V)
Išjungtas srovės šaltinis: atvira grandinė (0 A)
Įtampos daliklis: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Srovės daliklis: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metodas

Suskaičiuokite nepriklausomus šaltinius. Kiekvienam šaltiniui išspręsite po vieną paprastesnę grandinę.
Palikite vieną šaltinį, o kitus išjunkite: įtampos šaltinis tampa trumpuoju jungimu (laidu), srovės šaltinis – atvira grandine (tarpu).
Paprastesnėje grandinėje raskite reikiamą įtampą arba srovę, sekdami jos kryptį.
Pakartokite kiekvienam šaltiniui, tada sudėkite indėlius su jų ženklais.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę I_R3 per R₃ rodyklės kryptimi.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

I_R3 = A

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties B, todėl V_B − V_A = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite srovę I_R1 per R₁ rodyklės kryptimi.

V₁ = 12 VI_s = 3 AV_s = 3 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 Ω

I_R1 = A

5.Kontūrų srovių metodasVidutinis

Taikykite kontūrų srovių metodą ir raskite įtampą V_R1 ant R₁ su pažymėtu poliškumu.

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

V_R1 = V

6.Kontūrų srovių metodasSunkus

Taikykite kontūrų srovių metodą ir raskite įtampą V_R1 ant R₁ su pažymėtu poliškumu.

V₁ = 24 VV₂ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 6 Ω

V_R1 = V

7.SuperpozicijaVidutinis

Taikykite superpozicijos principą ir raskite srovę I_R3 per R₃ rodyklės kryptimi.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

8.SuperpozicijaSunkus

Taikydami superpoziciją, raskite galią P_R2, kurią sunaudoja R₂.

V₁ = 12 VI_s = 1 AV₂ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

P_R2 = W

9.Teveninas ir NortonasVidutinis

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 10 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę I_L.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

10.Teveninas ir NortonasSunkus

Raskite Nortono srovę I_N: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V₁ = 5 VI_s = 6 AR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

11.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V_in = −1,6 VR₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Sumuojantysis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V₁ = 0,3 VV₂ = 0,7 VR₁ = 2 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 40 ms.

V_s = 12 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 47 µFt = 40 ms

v_C = V

14.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 3 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 75 ms.

V_s = 24 VR = 6,8 kΩC = 10 µFv_C(0) = 3 Vt = 75 ms

v_C = V

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 1,143 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 6 + 2 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω

R_eq = R₁ + 3,077 = 5 + 3,077 = 8,077 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/8,077 = 1,857 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,857·5 = 5,714 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,714/5 = 1,143 A

Atsakymas

I_R2 = 1,143 A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,7672 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 4 + 25 = 29 Ω

R₄ ∥ 29 = 3,515 Ω

R₃ + 3,515 = 23,52 Ω

R₂ ∥ 23,52 = 13,18 Ω

R_eq = R₁ + 13,18 = 4 + 13,18 = 17,18 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/17,18 = 1,746 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,746·4 = 23,02 V

I_R2 = V_A/R₂ = 23,02/30 = 0,7672 A

Atsakymas

I_R2 = 0,7672 A

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I_R3 = −0,07143 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V₁ = 12 V). Nežinomieji: V_A, V_B.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 12)/12 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,25·V_A − 0,1·V_B = 1

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/10 = 4

−0,1·V_A + 0,6·V_B = 4

Išspręskite

Δ = (0,25)(0,6) − (−0,1)(−0,1) = 0,14

V_A = Δ₁/Δ = 1/0,14 = 7,143 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,1/0,14 = 7,857 V

Atsakymas

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (7,143 − 7,857)/10 = −0,07143 A

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I_R1 = −0,05556 A

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

V_B = V_A + 3

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Išspręskite

(V_A − 12)/30 + V_A/6 + (V_A + 3)/25 = 3

V_A·(1/30 + 1/6 + 1/25) = 3 + 12/30 − 3/25 = 3,28

V_A = 3,28/0,24 = 13,67 V

V_B = 16,67 V

Srovė per R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 13,67)/30 = −0,05556 A

Atsakymas

I_R1 = −0,05556 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

5.Kontūrų srovių metodas

Atsakymas: V_R1 = 15,88 V

Kontūrų srovių metodas: kiekvienam plokščios grandinės langui priskirkite savo kontūro srovę, kiekvienam kontūrui užrašykite Kirchhofo įtampų dėsnį (kritimų suma = padidėjimų suma) ir išspręskite. Šakų srovės yra kontūro srovė arba dviejų kontūrų srovių skirtumas bendroje šakoje.

Priskirkite kontūrų sroves

Kiekviename lange nubrėžkite srovę pagal laikrodžio rodyklę: I₁, I₂. Dviem kontūrams bendras rezistorius praleidžia jų srovių skirtumą.

KĮD kontūre 1

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 30

10·I₁ − 5·I₂ = 30

KĮD kontūre 2

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−12)

−5·I₁ + 11·I₂ = −12

Išspręskite

Δ = (10)(11) − (−5)(−5) = 85

I₁ = Δ₁/Δ = 270/85 = 3,176 A

I₂ = Δ₂/Δ = 30/85 = 0,3529 A

Atsakymas

I_R1 = I₁ = 3,176 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 3,176·5 = 15,88 V

Neigiama kontūro srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.

6.Kontūrų srovių metodas

Atsakymas: V_R1 = 10,5 V

Priskirkite kontūrų sroves

Kiekviename lange nubrėžkite srovę pagal laikrodžio rodyklę: I₁, I₂, I₃. Dviem kontūrams bendras rezistorius praleidžia jų srovių skirtumą.

KĮD kontūre 1

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 24

10·I₁ − 6·I₂ = 24

KĮD kontūre 2

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 37·I₂ − 6·I₃ = 0

KĮD kontūre 3

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−9)

−6·I₂ + 21·I₃ = −9

Išspręskite

Δ = koeficientų matricos determinantas = 6654

I₁ = Δ₁/Δ = 17460/6654 = 2,624 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2484/6654 = 0,3733 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2142/6654 = −0,3219 A

Atsakymas

I_R1 = I₁ = 2,624 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 2,624·4 = 10,5 V

Neigiama kontūro srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.

7.Superpozicija

Atsakymas: I_R3 = 0,629 A

Superpozicija: tiesinėje grandinėje bet kuri įtampa ar srovė yra atsakų į kiekvieną atskirai veikiantį nepriklausomą šaltinį suma. Norėdami išjungti šaltinį, idealų įtampos šaltinį pakeiskite trumpuoju jungimu, o idealų srovės šaltinį – atvira grandine. Rezistoriai lieka savo vietose.

1 atvejis · veikia tik V₁

Iₛ tampa atvira grandine, todėl R₃ ir R₄ sudaro vieną nuoseklią šaką nuo A iki įžeminimo, lygiagrečią su R₂.

R₃+R₄ = 12+5 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·17/(8+17) = 5,44 Ω

V_A = 24·5,44/(2+5,44) = 17,55 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 17,55·5/17 = 5,161 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (17,55 − 5,161)/12 = 1,032 A

2 atvejis · veikia tik I_s

V₁ tampa trumpuoju jungimu, todėl R₁ yra lygiagretus su R₂. Iₛ taške B dalijasi tarp R₄ ir kelio per R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·8/(2+8) = 1,6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 13,6 = 3,656 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·3,656 = 5,484 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 5,484·1,6/13,6 = 0,6452 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (0,6452 − 5,484)/12 = −0,4032 A

Sudėkite dedamąsias

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 1,032 + (−0,4032) = 0,629 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad iš tikrųjų srovė teka prieš rodyklę.

8.Superpozicija

Atsakymas: P_R2 = 1,831 W

1 atvejis · veikia tik V₁

V₂ tampa trumpuoju jungimu, o Iₛ – atvira grandine. Žiūrint iš A, R₃ yra lygiagretus su nuoseklia pora R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 23 = 6,97 Ω

V_A = 12·6,97/(3+6,97) = 8,389 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8,389·20/23 = 7,295 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (8,389 − 7,295)/3 = 0,3647 A

2 atvejis · veikia tik I_s

Abu įtampos šaltiniai tampa trumpaisiais jungimais. Iₛ taške B dalijasi tarp R₄ (dabar į įžeminimą) ir R₂, nuoseklaus su R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,308 Ω, todėl kairysis kelias yra R₂+2,308 = 5,308 Ω

R_eq = R₄ ∥ 5,308 = 4,195 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·4,195 = 4,195 V

V_A = V_B·2,308/5,308 = 1,824 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (1,824 − 4,195)/3 = −0,7903 A

3 atvejis · veikia tik V₂

V₁ tampa trumpuoju jungimu, o Iₛ – atvira grandine. R₁ ∥ R₃ eina nuo A, nuosekliai su R₂ atgal iki B.

R₁ ∥ R₃ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 9·5,308/25,31 = 1,888 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 1,888·2,308/5,308 = 0,8207 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (0,8207 − 1,888)/3 = −0,3556 A

Sudėkite srovės indėlius

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0,3647 + (−0,7903) + (−0,3556) = −0,7812 A

Rezistoriaus galia

Galia priklauso nuo srovės kvadrato, todėl superpozicijos principas jai negalioja: pirmiausia sudėkite sroves, tada kelkite kvadratu.

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−0,7812)²·3 = 1,831 W

Atsakymas

P_R2 = 1,831 W

Sudėjus atskirų atvejų galias būtų gauta 2,652 W, o tai neteisinga.

9.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_L = 0,3371 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,8 + 3 = 7,8 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·8/(12+8) = 6 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6/(7,8 + 10) = 0,3371 A

10.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_N = 6,054 A

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 12 = 15,33 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0,8333 + 6·3,333 = 20,83 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 20,83 + 6·12 = 92,83 V

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

I_N = V_th/R_th = 92,83/15,33 = 6,054 A

11.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = −5,12 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Invertuojantysis įėjimas seka įėjimą

V₋ = V₊ = −1,6 V

I = V₋/R₁ = −1,6/10 = −0,16 mA

Išėjimo įtampa

Srovė per R₁ teka ir per R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,6 + (−0,16)·22 = −5,12 V

Atsakymas

V_out = −5,12 V

12.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = −1,57 V

Įėjimo srovės

V₋ = 0, todėl ant kiekvieno įėjimo rezistoriaus yra visa jo įėjimo įtampa.

I₁ = V₁/R₁ = 0,3/2 = 0,15 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,7/100 = 0,007 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,157 mA

Išėjimo įtampa

V_out = −R_f·I_f = −10·0,157 = −1,57 V

Atsakymas

V_out = −1,57 V

13.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 1,329 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte R_th; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 6,8·6,8/(6,8 + 6,8) = 3,4 kΩ

v_C(∞) = 12·6,8/(6,8 + 6,8) = 6 V

Laiko konstanta

τ = R_th·C = 3,4·47 = 159,8 ms

Įkrovimo kreivė

v_C(t) = 6·(1 − e^−40/159,8) = 1,329 V

Atsakymas

v_C = 1,329 V

14.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 17,03 V

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms

v_C(t) = 24 + (3 − 24)·e^−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

v_C(75) = 24 + (−21)·e^−75/68 = 17,03 V

Atsakymas

v_C = 17,03 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Elektros grandinių teorija 1: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Kontūrų srovių metodas

Metodas

Superpozicija

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

Operacinių stiprintuvų grandinės

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Nustatykite mazgus

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Sudarykite supermazgą

Išspręskite

Srovė per R₁

Atsakymas

Priskirkite kontūrų sroves

KĮD kontūre 1

KĮD kontūre 2

Išspręskite

Atsakymas

Priskirkite kontūrų sroves

KĮD kontūre 1

KĮD kontūre 2

KĮD kontūre 3

Išspręskite

Atsakymas

1 atvejis · veikia tik V1

2 atvejis · veikia tik Is

Sudėkite dedamąsias

1 atvejis · veikia tik V1

2 atvejis · veikia tik Is

3 atvejis · veikia tik V2

Sudėkite srovės indėlius

Rezistoriaus galia

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Nortono ekvivalentas

Invertuojantysis įėjimas seka įėjimą

Išėjimo įtampa

Atsakymas

Įėjimo srovės

Išėjimo įtampa

Atsakymas

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Laiko konstanta

Įkrovimo kreivė

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Įtampa duotuoju momentu

Atsakymas

1 atvejis · veikia tik V₁

2 atvejis · veikia tik I_s

1 atvejis · veikia tik V₁

2 atvejis · veikia tik I_s

3 atvejis · veikia tik V₂

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą