Elektros grandinių teorija 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Kontūrų srovių metodas

Kirchhofo įtampų dėsnis: ΣV = 0 kiekviename kontūre
Bendras rezistorius: srovė = I₁ − I₂
Srovės šaltinis kontūre: nustato to kontūro srovę

Metodas

Kiekviename grandinės kontūre (lange) nubrėžkite pagal laikrodžio rodyklę tekančią srovę.
Kiekvienam kontūrui taikykite Kirchhofo įtampų dėsnį: įtampų kritimų suma lygi nuliui.
Dviem kontūrams bendrame rezistoriuje srovė lygi abiejų kontūrų srovių skirtumui.
Išspręskite lygtis; neigiamas rezultatas reiškia, kad srovė teka priešinga kryptimi.

Superpozicija

Superpozicija: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Išjungtas įtampos šaltinis: trumpasis jungimas (0 V)
Išjungtas srovės šaltinis: atvira grandinė (0 A)
Įtampos daliklis: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Srovės daliklis: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metodas

Suskaičiuokite nepriklausomus šaltinius. Kiekvienam šaltiniui išspręsite po vieną paprastesnę grandinę.
Palikite vieną šaltinį, o kitus išjunkite: įtampos šaltinis tampa trumpuoju jungimu (laidu), srovės šaltinis – atvira grandine (tarpu).
Paprastesnėje grandinėje raskite reikiamą įtampą arba srovę, sekdami jos kryptį.
Pakartokite kiekvienam šaltiniui, tada sudėkite indėlius su jų ženklais.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Tarp mazgo A ir įžeminimo prijungtos trys šakos, kaip pavaizduota. Mazgų potencialų metodu raskite srovę I₃ šakoje 3, tekančią aukštyn į mazgą A rodyklės kryptimi.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩV₂ = 30 VR₂ = 4 ΩV₃ = 30 VR₃ = 5 Ω

I₃ = A

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties A, todėl V_A − V_B = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite mazgo potencialą V_B (matuojamą nuo įžeminimo).

V₁ = 5 VI_s = 1,5 AV_s = 3 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 Ω

V_B = V

5.Kontūrų srovių metodasVidutinis

Taikykite kontūrų srovių metodą ir raskite įtampą V_R1 ant R₁ su pažymėtu poliškumu.

V₁ = 15 VV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 Ω

V_R1 = V

6.Kontūrų srovių metodasSunkus

Taikykite kontūrų srovių metodą ir raskite srovę I_R2 per R₂ rodyklės kryptimi.

V₁ = 9 VV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 2 Ω

I_R2 = A

7.SuperpozicijaVidutinis

Taikydami superpoziciją, raskite galią P_R4, kurią sunaudoja R₄.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ω

P_R4 = W

8.SuperpozicijaSunkus

Taikydami superpoziciją, raskite galią P_R1, kurią sunaudoja R₁.

V₁ = 9 VI_s = 0,5 AV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

P_R1 = W

9.Teveninas ir NortonasVidutinis

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 8 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

10.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 20 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią P_L.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 20 Ω

P_L = W

11.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V_in = 1,7 VR₁ = 47 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Rezistorių santykiai nesuderinti. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V₁ = −1 VV₂ = −0,6 VR₁ = 100 kΩR₂ = 22 kΩR₃ = 1 kΩR₄ = 2 kΩ

V_out = V

13.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 5 ms, mJ.

V_s = 10 VR = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms

W = mJ

14.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis, lygiagretus R₂, ilgai buvo uždarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite ritės srovę i momentu t = 1 ms.

V_s = 20 VR₁ = 33 ΩR₂ = 15 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,5593 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 12 + 20 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 12·32/(12+32) = 8,727 Ω

R_eq = R₁ + 8,727 = 2 + 8,727 = 10,73 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/10,73 = 0,5593 A

Atsakymas

I_R1 = 0,5593 A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 5,574 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 2 + 20 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 3,385 Ω

R₃ + 3,385 = 7,385 Ω

R₂ ∥ 7,385 = 1,574 Ω

R_eq = R₁ + 1,574 = 4 + 1,574 = 5,574 Ω

Atsakymas

R_eq = 5,574 Ω

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I₃ = 0,3097 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Apatinį laidą laikykite įžeminimu. Kiekviena šaka nuo A nuneša srovę (V_A − V_k)/R_k, kur V_k – jos šaltinio įtampa (paprastam rezistoriui nulis). Iš A išeinančių srovių suma lygi nuliui.

(V_A − 18)/15 + (V_A − 30)/4 + (V_A − 30)/5 = 0

Raskite V_A

V_A = (18/15 + 30/4 + 30/5) / (1/15 + 1/4 + 1/5) = 14,7/0,5167 = 28,45 V

Šakos srovė

Rodyklė šakoje nukreipta aukštyn, į mazgą A.

I₃ = (30 − V_A)/R₃ = (30 − 28,45)/5 = 0,3097 A

Atsakymas

I₃ = 0,3097 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: V_B = 3,71 V

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

V_B = V_A − 3

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Išspręskite

(V_A − 5)/3 + V_A/12 + (V_A − 3)/10 = 1,5

V_A·(1/3 + 1/12 + 1/10) = 1,5 + 5/3 + 3/10 = 3,467

V_A = 3,467/0,5167 = 6,71 V

V_B = 3,71 V

Atsakymas

V_B = 3,71 V

5.Kontūrų srovių metodas

Atsakymas: V_R1 = −1,364 V

Kontūrų srovių metodas: kiekvienam plokščios grandinės langui priskirkite savo kontūro srovę, kiekvienam kontūrui užrašykite Kirchhofo įtampų dėsnį (kritimų suma = padidėjimų suma) ir išspręskite. Šakų srovės yra kontūro srovė arba dviejų kontūrų srovių skirtumas bendroje šakoje.

Priskirkite kontūrų sroves

Kiekviename lange nubrėžkite srovę pagal laikrodžio rodyklę: I₁, I₂. Dviem kontūrams bendras rezistorius praleidžia jų srovių skirtumą.

KĮD kontūre 1

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 15

35·I₁ − 20·I₂ = 15

KĮD kontūre 2

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−30)

−20·I₁ + 35·I₂ = −30

Išspręskite

Δ = (35)(35) − (−20)(−20) = 825

I₁ = Δ₁/Δ = −75/825 = −0,09091 A

I₂ = Δ₂/Δ = −750/825 = −0,9091 A

Atsakymas

I_R1 = I₁ = −0,09091 A

V_R1 = I_R1·R₁ = −0,09091·15 = −1,364 V

Neigiama kontūro srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.

6.Kontūrų srovių metodas

Atsakymas: I_R2 = 0,3717 A

Priskirkite kontūrų sroves

Kiekviename lange nubrėžkite srovę pagal laikrodžio rodyklę: I₁, I₂, I₃. Dviem kontūrams bendras rezistorius praleidžia jų srovių skirtumą.

KĮD kontūre 1

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 9

10·I₁ − 4·I₂ = 9

KĮD kontūre 2

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 10·I₂ − 2·I₃ = 0

KĮD kontūre 3

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−6)

−2·I₂ + 22·I₃ = −6

Išspręskite

Δ = koeficientų matricos determinantas = 1808

I₁ = Δ₁/Δ = 1896/1808 = 1,049 A

I₂ = Δ₂/Δ = 672/1808 = 0,3717 A

I₃ = Δ₃/Δ = −432/1808 = −0,2389 A

Atsakymas

I_R2 = I₂ = 0,3717 A

Neigiama kontūro srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.

7.Superpozicija

Atsakymas: P_R4 = 40,39 W

Superpozicija: tiesinėje grandinėje bet kuri įtampa ar srovė yra atsakų į kiekvieną atskirai veikiantį nepriklausomą šaltinį suma. Norėdami išjungti šaltinį, idealų įtampos šaltinį pakeiskite trumpuoju jungimu, o idealų srovės šaltinį – atvira grandine. Rezistoriai lieka savo vietose.

1 atvejis · veikia tik V₁

Iₛ tampa atvira grandine, todėl R₃ ir R₄ sudaro vieną nuoseklią šaką nuo A iki įžeminimo, lygiagrečią su R₂.

R₃+R₄ = 20+4 = 24 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·24/(4+24) = 3,429 Ω

V_A = 9·3,429/(3+3,429) = 4,8 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,8·4/24 = 0,8 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (0,8 − 0)/4 = 0,2 A

2 atvejis · veikia tik I_s

V₁ tampa trumpuoju jungimu, todėl R₁ yra lygiagretus su R₂. Iₛ taške B dalijasi tarp R₄ ir kelio per R₃. Iₛ rodyklė nukreipta žemyn, tolyn nuo savo mazgo, todėl Iₛ ištraukia srovę iš to mazgo: jos narys įrašomas su minuso ženklu.

R₁ ∥ R₂ = 3·4/(3+4) = 1,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 21,71 = 3,378 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −4·3,378 = −13,51 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −13,51·1,714/21,71 = −1,067 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (−13,51 − 0)/4 = −3,378 A

Sudėkite srovės indėlius

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,2 + (−3,378) = −3,178 A

Rezistoriaus galia

Galia priklauso nuo srovės kvadrato, todėl superpozicijos principas jai negalioja: pirmiausia sudėkite sroves, tada kelkite kvadratu.

P_R4 = I_R4²·R₄ = (−3,178)²·4 = 40,39 W

Atsakymas

P_R4 = 40,39 W

Sudėjus atskirų atvejų galias būtų gauta 45,8 W, o tai neteisinga.

8.Superpozicija

Atsakymas: P_R1 = 7,572 W

1 atvejis · veikia tik V₁

V₂ tampa trumpuoju jungimu, o Iₛ – atvira grandine. Žiūrint iš A, R₃ yra lygiagretus su nuoseklia pora R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 13 = 3,059 Ω

V_A = 9·3,059/(6+3,059) = 3,039 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,039·10/13 = 2,338 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 3,039)/6 = 0,9935 A

2 atvejis · veikia tik I_s

Abu įtampos šaltiniai tampa trumpaisiais jungimais. Iₛ taške B dalijasi tarp R₄ (dabar į įžeminimą) ir R₂, nuoseklaus su R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,4 Ω, todėl kairysis kelias yra R₂+2,4 = 5,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ 5,4 = 3,506 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·3,506 = 1,753 V

V_A = V_B·2,4/5,4 = 0,7792 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 0,7792)/6 = −0,1299 A

3 atvejis · veikia tik V₂

V₁ tampa trumpuoju jungimu, o Iₛ – atvira grandine. R₁ ∥ R₃ eina nuo A, nuosekliai su R₂ atgal iki B.

R₁ ∥ R₃ = 6·4/(6+4) = 2,4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−10)·5,4/15,4 = −3,506 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −3,506·2,4/5,4 = −1,558 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −1,558)/6 = 0,2597 A

Sudėkite srovės indėlius

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 0,9935 + (−0,1299) + 0,2597 = 1,123 A

Rezistoriaus galia

Galia priklauso nuo srovės kvadrato, todėl superpozicijos principas jai negalioja: pirmiausia sudėkite sroves, tada kelkite kvadratu.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 1,123²·6 = 7,572 W

Atsakymas

P_R1 = 7,572 W

Sudėjus atskirų atvejų galias būtų gauta 6,428 W, o tai neteisinga.

9.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_L = 0,2439 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 5 = 12,5 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·15/(15+15) = 5 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5/(12,5 + 8) = 0,2439 A

10.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: P_L = 13,05 W

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 3 = 6 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + 2·3 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 2·3 = 21 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 21/(6 + 20) = 0,8077 A

P_L = I_L²·R_L = 0,8077²·20 = 13,05 W

11.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 3,4 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Invertuojantysis įėjimas seka įėjimą

V₋ = V₊ = 1,7 V

I = V₋/R₁ = 1,7/47 = 0,03617 mA

Išėjimo įtampa

Srovė per R₁ teka ir per R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,7 + 0,03617·47 = 3,4 V

Atsakymas

V_out = 3,4 V

12.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = −0,268 V

Įtampa + įėjime

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −0,6·2/(1 + 2) = −0,4 V

Sudėkite abiejų įėjimų indėlius

Kai V₂ = 0, V₁ mato invertuojantį stiprintuvą. Kai V₁ = 0, V₊ stiprinamas neinvertuojančiu stiprinimu 1 + R₂/R₁.

V_out = −(22/100)·(−1) + (1 + 22/100)·(−0,4) = 0,22 + (−0,488) = −0,268 V

Atsakymas

V_out = −0,268 V

13.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 4,598 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 10/22 = 0,4545 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 0,4545·(1 − e^−5/4,545) = 0,3032 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·100·0,3032² = 4,598 mJ

Atsakymas

W = 4,598 mJ

14.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,438 A

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Iki t = 0 uždarytas jungiklis apeina R₂; po to kontūre yra ir R₁, ir R₂.

i(0) = 20/33 = 0,6061 A

i(∞) = 20/(33 + 15) = 0,4167 A

τ = L/R = 22/48 = 0,4583 ms

i(t) = 0,4167 + (0,6061 − 0,4167)·e^−t/τ

Srovė duotuoju momentu

i(1) = 0,4167 + (0,1894)·e^−1/0,4583 = 0,438 A

Atsakymas

i = 0,438 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Elektros grandinių teorija 1: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Kontūrų srovių metodas

Metodas

Superpozicija

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

Operacinių stiprintuvų grandinės

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Raskite VA

Šakos srovė

Atsakymas

Sudarykite supermazgą

Išspręskite

Atsakymas

Priskirkite kontūrų sroves

KĮD kontūre 1

KĮD kontūre 2

Išspręskite

Atsakymas

Priskirkite kontūrų sroves

KĮD kontūre 1

KĮD kontūre 2

KĮD kontūre 3

Išspręskite

Atsakymas

1 atvejis · veikia tik V1

2 atvejis · veikia tik Is

Sudėkite srovės indėlius

Rezistoriaus galia

Atsakymas

1 atvejis · veikia tik V1

2 atvejis · veikia tik Is

3 atvejis · veikia tik V2

Sudėkite srovės indėlius

Rezistoriaus galia

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Invertuojantysis įėjimas seka įėjimą

Išėjimo įtampa

Atsakymas

Įtampa + įėjime

Sudėkite abiejų įėjimų indėlius

Atsakymas

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Srovė duotuoju momentu

Sukaupta energija

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Srovė duotuoju momentu

Atsakymas

Raskite V_A

1 atvejis · veikia tik V₁

2 atvejis · veikia tik I_s

1 atvejis · veikia tik V₁

2 atvejis · veikia tik I_s

3 atvejis · veikia tik V₂

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą