Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kodėl dinaminis programavimas realiai nepagreitina rikiavimo suliejimu?

  1. AJo daliniai uždaviniai nepersidengia, todėl nėra ko pakartotinai panaudoti
  2. BRikiavimas suliejimu jau yra O(n)
  3. CRikiavimas suliejimu neturi rekursinės struktūros
  4. DDinaminis programavimas veikia tik su grafų uždaviniais, bet ne su masyvais
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Rikiavimas įterpimu surikiuotai įvesčiai veikia per O(n). Ar tai prieštarauja rikiavimo palyginimais apatiniam rėžiui Ω(n log n)?

  1. ATaip, todėl apatinis rėžis neteisingas
  2. BNe, nes rikiavimas įterpimu nėra rikiavimas palyginimais
  3. CNe, apatinis rėžis taikomas blogiausiam atvejui tarp visų įvesčių, o ne kiekvienai įvesčiai
  4. DTaip, bet tik trumpesniems nei 100 masyvams
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kurią duomenų struktūrą vykdoma programa naudoja aktyviems funkcijų kvietimams ir jų lokaliesiems kintamiesiems sekti?

  1. AFunkcijų maišos lentelę
  2. BKvietimų steką
  3. CDinaminės atminties (heap) eilę
  4. DRėmelių dvejetainį paieškos medį
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kokią garantiją raudonai juodo medžio taisyklės suteikia medžio su n raktų aukščiui?

  1. AAukštis ne didesnis kaip 2 log2(n + 1)
  2. BAukštis ne didesnis kaip log2 n + 1
  3. CAukštis lygiai log2 n
  4. DAukštis ne didesnis kaip n / 2
5.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K5? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K5
H =
6.Grafų teorijaSunkus
ABCDEF

Kiek yra 2 ilgio maršrutų iš C į A? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.

M = gretimumo matricaL = 2
N =

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Jo daliniai uždaviniai nepersidengia, todėl nėra ko pakartotinai panaudoti

Kodėl tai yra atsakymas

Rikiavimo suliejimu pusės nesikerta ir kiekviena sprendžiama vieną kartą; DP padeda tik tada, kai daliniai uždaviniai kartojasi, kaip Fibonačio atveju.

Atsakymas

A · Jo daliniai uždaviniai nepersidengia, todėl nėra ko pakartotinai panaudoti
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · Ne, apatinis rėžis taikomas blogiausiam atvejui tarp visų įvesčių, o ne kiekvienai įvesčiai

Kodėl tai yra atsakymas

Rėžis teigia, kad kiekvienam rikiavimui palyginimais su kuria nors n dydžio įvestimi reikia apie n log n palyginimų; ypatingos įvestys gali būti apdorojamos daug greičiau.

Atsakymas

C · Ne, apatinis rėžis taikomas blogiausiam atvejui tarp visų įvesčių, o ne kiekvienai įvesčiai
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · Kvietimų steką

Kodėl tai yra atsakymas

Kiekvienas kvietimas įdeda steko rėmelį, o kiekvienas grįžimas jį išima, todėl naujausias kvietimas baigiasi pirmas.

Atsakymas

B · Kvietimų steką
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Aukštis ne didesnis kaip 2 log2(n + 1)

Kodėl tai yra atsakymas

Kiekviename kelyje yra vienodas juodų mazgų skaičius, o raudoni mazgai negali būti gretimi, todėl ilgiausias kelias daugiausia dvigubai ilgesnis už trumpiausią, ir aukštis yra O(log n).

Atsakymas

A · Aukštis ne didesnis kaip 2 log2(n + 1)
5.Grafų teorija

Atsakymas: H = 12

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Suskaičiuokite

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Atsakymas

H = 12
6.Grafų teorija

Atsakymas: N = 1

Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. Kn turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.

Gretimumo matrica

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Bendri kaimynai

(M²)CA = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·0 + 0·0 = 1

Atsakymas

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms