Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Greitasis rikiavimas visada kaip atraminį elementą naudoja pirmąjį elementą. Su kokia įvestimi jis elgiasi blogiausiai?

  1. ASu jau surikiuotu masyvu
  2. BSu 2 ilgio masyvu
  3. CSu masyvu, kurio visi elementai skirtingi
  4. DSu atsitiktinės tvarkos masyvu
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris teiginys apie P ir NP yra teisingas?

  1. ANP reiškia „nepolinominis“ (not polynomial)
  2. BKiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
  3. CNP uždavinių sprendinių negalima greitai patikrinti
  4. DĮrodyta, kad P ≠ NP
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Dvejetainio paieškos medžio mazgas turi dešinįjį pomedį. Kur yra jo in-order įpėdinis?

  1. AVisada jo dešinysis vaikas
  2. BDešiniausias jo kairiojo pomedžio mazgas
  3. CVisada jo tėvas
  4. DKairiausias jo dešiniojo pomedžio mazgas
4.Duomenų struktūrosSunkus

Objektas saugomas kaip raktas maišos atvaizdyje, o paskui pakeičiamas laukas, kurį naudoja jo maišos funkcija. Koks tikėtinas rezultatas?

  1. AObjekto paieška gali nepavykti, nes jis yra senosios maišos reikšmės kibire
  2. BNiekas nepasikeičia, nes rakto maišos reikšmė skaičiuojama tik vieną kartą programai pasileidus
  3. CAtvaizdis išmeta klaidą tą akimirką, kai laukas pasikeičia
  4. DAtvaizdis automatiškai perkelia raktą į naują kibirą
5.Grafų teorijaVidutinis

Medis turi 4 viršūnių, kurių laipsnis 3, 3 viršūnių, kurių laipsnis 4, 2 viršūnių, kurių laipsnis 5, o visos kitos jo viršūnės yra lapai (laipsnis 1). Kiek lapų L jis turi?

4 × deg 33 × deg 42 × deg 5
L =
6.Grafų teorijaSunkus
101451311171519ABCDEFG

Raskite svertinio grafo minimalaus karkasinio medžio bendrą svorį W.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Su jau surikiuotu masyvu

Kodėl tai yra atsakymas

Surikiuotoje įvestyje atraminis elementas visada yra minimumas, todėl viena pusė tuščia, o kitoje n − 1 elementų, ir gaunama O(n²).

Atsakymas

A · Su jau surikiuotu masyvu
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: B · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP

Kodėl tai yra atsakymas

P ⊆ NP: jei uždavinį galite greitai išspręsti, galite ir greitai patikrinti sprendinį. Ar P = NP, vis dar yra atviras klausimas.

Atsakymas

B · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · Kairiausias jo dešiniojo pomedžio mazgas

Kodėl tai yra atsakymas

Visi didesni, mazgui artimi raktai yra jo dešiniajame pomedyje, o mažiausias iš jų yra ten esantis kairiausias mazgas.

Atsakymas

D · Kairiausias jo dešiniojo pomedžio mazgas
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Objekto paieška gali nepavykti, nes jis yra senosios maišos reikšmės kibire

Kodėl tai yra atsakymas

Rakto vieta buvo parinkta pagal senąją maišos reikšmę; su nauja maišos reikšme paieška ieško netinkamame kibire, todėl raktai turėtų būti nekeičiami.

Atsakymas

A · Objekto paieška gali nepavykti, nes jis yra senosios maišos reikšmės kibire
5.Grafų teorija

Atsakymas: L = 18

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Rankų paspaudimo lema medžiui

L + 34 = 2(L + 9) − 2
L = 18

Atsakymas

L = 18

Trumpesnis kelias: L = 2 + Σ (d − 2) pagal viršūnes, kurių laipsnis d ≥ 3.

6.Grafų teorija

Atsakymas: W = 49

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

GB (1): imti
DE (5): imti
GC (7): imti
AB (10): imti
EF (11): imti
DF (13): praleisti, uždaro ciklą
BC (14): praleisti, uždaro ciklą
GD (15): imti

Bendras svoris

W = 1 + 5 + 7 + 10 + 11 + 15 = 49

Atsakymas

W = 49

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms