Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra greitojo rikiavimo (quicksort) laiko sudėtingumas blogiausiu atveju?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Koks yra Dijkstros algoritmo su dvejetaine krūva vykdymo laikas grafui su V viršūnių ir E briaunų?

  1. AO(V³)
  2. BO(V × E)
  3. CO((V + E) log V)
  4. DO(V + E)
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kurią duomenų struktūrą vykdoma programa naudoja aktyviems funkcijų kvietimams ir jų lokaliesiems kintamiesiems sekti?

  1. ARėmelių dvejetainį paieškos medį
  2. BFunkcijų maišos lentelę
  3. CDinaminės atminties (heap) eilę
  4. DKvietimų steką
4.Duomenų struktūrosSunkus

Žiediniame buferyje front == rear gali reikšti, kad jis tuščias arba pilnas. Koks dažnas būdas juos atskirti?

  1. AFront ir rear saugoti tame pačiame kintamajame
  2. BBuferio dydį padaryti dvejeto laipsniu
  3. CVisada išvalyti buferį, kai front lygus rear, kad būsena būtų tuščia
  4. DLaikyti atskirą elementų skaitiklį arba visada palikti vieną vietą nenaudojamą
5.Grafų teorijaVidutinis

Medis turi 2 viršūnių, kurių laipsnis 3, 2 viršūnių, kurių laipsnis 4, 3 viršūnių, kurių laipsnis 5, o visos kitos jo viršūnės yra lapai (laipsnis 1). Kiek lapų L jis turi?

2 × deg 32 × deg 43 × deg 5
L =
6.Grafų teorijaSunkus
71341617891535ABCDEFG

Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį. Spustelėkite briauną, kurią jis prideda kaip briauną numeris 3; praleistos briaunos neskaičiuojamos.

k = 3
  1. 1briauna AC
  2. 2briauna BD
  3. 3briauna CE
  4. 4briauna DE
  5. 5briauna DF
  6. 6briauna EF
  7. 7briauna GB
  8. 8briauna GC
  9. 9briauna GD
  10. 10briauna GE

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · O(n²)

Kodėl tai yra atsakymas

Kai atraminiai elementai nuolat parenkami blogai (pvz., jau surikiuoti duomenys ir pirmasis elementas kaip atraminis), skaidiniai būna nesubalansuoti, todėl gaunama O(n²). Vidutiniu atveju laikas yra O(n log n).

Atsakymas

A · O(n²)
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · O((V + E) log V)

Kodėl tai yra atsakymas

Atliekama V minimumo išėmimo ir iki E rakto sumažinimo operacijų, kurių kiekviena O(log V); Fibonačio krūva tai pagerina iki O(E + V log V).

Atsakymas

C · O((V + E) log V)
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · Kvietimų steką

Kodėl tai yra atsakymas

Kiekvienas kvietimas įdeda steko rėmelį, o kiekvienas grįžimas jį išima, todėl naujausias kvietimas baigiasi pirmas.

Atsakymas

D · Kvietimų steką
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · Laikyti atskirą elementų skaitiklį arba visada palikti vieną vietą nenaudojamą

Kodėl tai yra atsakymas

Su skaitikliu tuščias reiškia count = 0, o pilnas – count = talpa; palikus vieną tuščią vietą, pilnas apibrėžiamas kaip (rear + 1) mod n == front.

Atsakymas

D · Laikyti atskirą elementų skaitiklį arba visada palikti vieną vietą nenaudojamą
5.Grafų teorija

Atsakymas: L = 17

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Rankų paspaudimo lema medžiui

L + 29 = 2(L + 7) − 2
L = 17

Atsakymas

L = 17

Trumpesnis kelias: L = 2 + Σ (d − 2) pagal viršūnes, kurių laipsnis d ≥ 3.

6.Grafų teorija

Atsakymas: briauna GE

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

1. GD (3)
2. CE (4)
3. GE (5)
4. AC (7)
5. EF (8)
6. GB (9)

briaunos numeris 3

GE

Atsakymas

briauna GE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms