Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kam lygus rekurentinės lygties T(n) = T(n − 1) + O(1) sprendinys?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n²)
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris teiginys apie P ir NP yra teisingas?

  1. AĮrodyta, kad P ≠ NP
  2. BNP reiškia „nepolinominis“ (not polynomial)
  3. CKiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
  4. DNP uždavinių sprendinių negalima greitai patikrinti
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kaip žiedinėje eilėje, saugomoje n talpos masyve, apskaičiuojama kita pozicija po indekso i?

  1. A(i + 1) mod n
  2. B2i + 1
  3. Ci + 1
  4. D(i − 1) mod n
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kuris teiginys apie rikiavimą krūva (heapsort) teisingas?

  1. AJis rikiuoja vietoje per O(n log n) blogiausiu atveju, bet nėra stabilus
  2. BSu bet kokia įvestimi jis veikia per O(n)
  3. CJam reikia dvejetainio paieškos medžio kaip papildomos atminties, todėl jis naudoja O(n) papildomos atminties
  4. DJis stabilus ir jam reikia O(n) papildomos atminties
5.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 19 viršūnių ir 19 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 19|E| = 19
k =
6.Grafų teorijaSunkus
1919156118ABCDE

Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį. Spustelėkite briauną, kurią jis prideda kaip briauną numeris 3; praleistos briaunos neskaičiuojamos.

k = 3
  1. 1briauna AB
  2. 2briauna AC
  3. 3briauna BC
  4. 4briauna BD
  5. 5briauna CE
  6. 6briauna DE
  7. 7briauna BE

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · O(n)

Kodėl tai yra atsakymas

Yra n lygmenų, kiekviename atliekamas pastovus darbas, kaip rekursyviai sumuojant masyvą.

Atsakymas

A · O(n)
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP

Kodėl tai yra atsakymas

P ⊆ NP: jei uždavinį galite greitai išspręsti, galite ir greitai patikrinti sprendinį. Ar P = NP, vis dar yra atviras klausimas.

Atsakymas

C · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · (i + 1) mod n

Kodėl tai yra atsakymas

Modulio operacija indeksą n − 1 grąžina į 0, todėl masyvas naudojamas pakartotinai, nepastumiant elementų.

Atsakymas

A · (i + 1) mod n
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Jis rikiuoja vietoje per O(n log n) blogiausiu atveju, bet nėra stabilus

Kodėl tai yra atsakymas

Rikiavimas krūva sudaro max krūvą ir n kartų išima maksimumą tame pačiame masyve; sukeitimai dideliais atstumais gali pakeisti vienodų raktų tvarką.

Atsakymas

A · Jis rikiuoja vietoje per O(n log n) blogiausiu atveju, bet nėra stabilus
5.Grafų teorija

Atsakymas: k = 1

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

19 − 1 = 18

Pašalintinos briaunos

k = 19 − 18 = 1

Atsakymas

k = 1
6.Grafų teorija

Atsakymas: briauna BE

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

1. AB (1)
2. CE (6)
3. BE (8)
4. DE (11)

briaunos numeris 3

BE

Atsakymas

briauna BE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms