Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kuri godžioji taisyklė veiklų atrankos uždavinyje visada duoda didžiausią nepersidengiančių veiklų skaičių?

  1. APirmiausia pasirinkti veiklą, turinčią mažiausiai persidengimų, tada kartoti su suderinamomis
  2. BPasirinkti anksčiausiai pasibaigiančią veiklą, tada kartoti su suderinamomis
  3. CPirmiausia pasirinkti trumpiausią veiklą
  4. DPasirinkti anksčiausiai prasidedančią veiklą
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris teiginys apie k-ojo mažiausio nesurikiuoto masyvo elemento išrinkimą teisingas?

  1. AQuickselect veikia per tikėtiną O(n), o medianų medianos metodas garantuoja O(n) blogiausiu atveju
  2. BIšrinkimui visada reikia Ω(n log n), nes reikia rikiavimo
  3. CQuickselect blogiausiu atveju veikia per O(log n), nes rekursija vyksta tik į vieną atramos elemento pusę
  4. DIšrinkimas įmanomas tik per O(n²)
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Dvejetainio paieškos medžio mazgas turi dešinįjį pomedį. Kur yra jo in-order įpėdinis?

  1. AVisada jo dešinysis vaikas
  2. BDešiniausias jo kairiojo pomedžio mazgas
  3. CKairiausias jo dešiniojo pomedžio mazgas
  4. DVisada jo tėvas
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kuri struktūra leidžia apskaičiuoti kiekvieno k dydžio masyvo lango maksimumą iš viso per O(n)?

  1. AKiekvienam langui iš naujo sudaroma min krūva
  2. BLango elementų vienkrypčis susietasis sąrašas
  3. CDekas, laikantis indeksus mažėjančia reikšmių tvarka
  4. DPastūmimais atnaujinamas surikiuotas masyvas
5.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K5? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K5
H =
6.Grafų teorijaSunkus
7102105153715ABCDEFG

Dijkstros algoritmas vykdomas nuo A. Spustelėkite viršūnę, užfiksuojamą (padaromą galutine) 5 etape; pats A yra 1 etapas.

pradžia: Aetapas 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: B · Pasirinkti anksčiausiai pasibaigiančią veiklą, tada kartoti su suderinamomis

Kodėl tai yra atsakymas

Anksčiausios pabaigos pasirinkimo optimalumą galima įrodyti mainų argumentu; kitoms taisyklėms yra kontrpavyzdžių.

Atsakymas

B · Pasirinkti anksčiausiai pasibaigiančią veiklą, tada kartoti su suderinamomis
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Quickselect veikia per tikėtiną O(n), o medianų medianos metodas garantuoja O(n) blogiausiu atveju

Kodėl tai yra atsakymas

Su atsitiktiniais atraminiais elementais quickselect tikėtinas darbas yra n + n/2 + n/4 + ... = O(n); atraminį elementą parenkant kaip medianų medianą, blogiausias atvejis tampa tiesinis.

Atsakymas

A · Quickselect veikia per tikėtiną O(n), o medianų medianos metodas garantuoja O(n) blogiausiu atveju
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Kairiausias jo dešiniojo pomedžio mazgas

Kodėl tai yra atsakymas

Visi didesni, mazgui artimi raktai yra jo dešiniajame pomedyje, o mažiausias iš jų yra ten esantis kairiausias mazgas.

Atsakymas

C · Kairiausias jo dešiniojo pomedžio mazgas
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Dekas, laikantis indeksus mažėjančia reikšmių tvarka

Kodėl tai yra atsakymas

Deko priekis visada yra lango maksimumas; kiekvienas indeksas į deką patenka ir iš jo išeina vieną kartą, todėl darbas tiesinis.

Atsakymas

C · Dekas, laikantis indeksus mažėjančia reikšmių tvarka
5.Grafų teorija

Atsakymas: H = 12

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Suskaičiuokite

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Atsakymas

H = 12
6.Grafų teorija

Atsakymas: C

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Dijkstra etapas po etapo

1. A (0): B: 7
2. B (7): D: 17, G: 22
3. D (17): E: 27
4. G (22): C: 25
5. C (25)
6. E (27): F: 32
7. F (32)

etapas 5

C

Atsakymas

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms