Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kuris rikiavimo algoritmas yra stabilus?

  1. AGreitasis rikiavimas (įprasta versija vietoje)
  2. BRikiavimas krūva
  3. CRikiavimas suliejimu
  4. DRikiavimas išrinkimu (įprasta versija)
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris rėžis teisingas log(n!)?

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(log n)
  3. CΘ(n)
  4. DΘ(n log n)
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Dvejetainio paieškos medžio apėjimas in-order aplanko raktus:

  1. AĮterpimo tvarka
  2. BDidėjančia (surikiuota) tvarka
  3. CVisada mažėjančia tvarka
  4. DLygmenų tvarka
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kad maišos lentelė veiktų teisingai, kokios taisyklės turi laikytis maišos funkcija ir lygybė?

  1. AMaišos reikšmės turi būti pirminiai skaičiai
  2. BSkirtingi raktai turi turėti skirtingas maišos reikšmes
  3. CVienodos maišos reikšmės reiškia lygius raktus
  4. DLygūs raktai turi turėti vienodas maišos reikšmes
5.Grafų teorijaVidutinis
ABCDEOilerio ciklasOilerio kelias, ne ciklasnei viena

Ar jungus grafas turi Oilerio ciklą, Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, ar nei vieno? Spustelėkite savo atsakymą.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Oilerio ciklas
  2. 2Oilerio kelias, ne ciklas
  3. 3nei viena
6.Grafų teorijaSunkus
13111111101412213ABCDEFG

Dijkstros algoritmu raskite trumpiausio kelio nuo A iki C svertiniame grafe ilgį d(C).

pradžia: Apabaiga: C
d(C) =

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · Rikiavimas suliejimu

Kodėl tai yra atsakymas

Rikiavimas suliejimu yra stabilus, jei esant lygiems raktams suliejant pirmiausia imamas elementas iš kairiosios pusės. Greitasis rikiavimas vietoje, rikiavimas krūva ir rikiavimas išrinkimu paprastai nėra stabilūs.

Atsakymas

C · Rikiavimas suliejimu
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: D · Θ(n log n)

Kodėl tai yra atsakymas

log(n!) ≤ n log n, o didžiausi n / 2 daugiklių duoda log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2); todėl rikiavimui palyginimais reikia Ω(n log n).

Atsakymas

D · Θ(n log n)
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · Didėjančia (surikiuota) tvarka

Kodėl tai yra atsakymas

Aplankius kairįjį pomedį, tada mazgą, tada dešinįjį pomedį, BST raktai išvedami surikiuota tvarka.

Atsakymas

B · Didėjančia (surikiuota) tvarka
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · Lygūs raktai turi turėti vienodas maišos reikšmes

Kodėl tai yra atsakymas

Jei dviejų lygių raktų maišos reikšmės skirtųsi, jie būtų saugomi skirtinguose kibiruose ir paieška nepavyktų; nelygūs raktai vis tiek gali turėti tą pačią maišos reikšmę.

Atsakymas

D · Lygūs raktai turi turėti vienodas maišos reikšmes
5.Grafų teorija

Atsakymas: Oilerio ciklas

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Laipsniai

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Nelyginės viršūnės

0
Oilerio ciklas

Atsakymas

Oilerio ciklas
6.Grafų teorija

Atsakymas: d(C) = 14

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Dijkstra etapas po etapo

Kiekviena eilutė: užfiksuota viršūnė, jos galutinis atstumas ir kaimynai, kurių atstumas pagerėja.

A (0): B: 13
B (13): C: 14, D: 24
C (14): E: 25, G: 26
D (24): F: 34
E (25)
G (26)
F (34)

Trumpiausias kelias

A → B → C
d(C) = 14

Atsakymas

d(C) = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms