Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra n-tojo Fibonačio skaičiaus skaičiavimo laiko sudėtingumas, naudojant lentelę „iš apačios į viršų“?

  1. AO(log n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kodėl dvejetainė paieška vienkrypčiame susietajame sąraše neužtikrina O(log n) laiko?

  1. AIki vidurinio elemento nueiti reikia O(n) žingsnių, nes nėra tiesioginės prieigos pagal indeksą
  2. BSusietojo sąrašo mazgų palyginimai lėtesni
  3. CDvejetainei paieškai reikia bent dvigubai daugiau atminties
  4. DSusietųjų sąrašų negalima surikiuoti
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kurią duomenų struktūrą naudoja paieška į gylį (DFS, iteracinė versija)?

  1. ATik maišos lentelę
  2. BKrūvą
  3. CSteką
  4. DEilę
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kuri apėjimų pora visada vienareikšmiškai nusako dvejetainį medį su skirtingais raktais?

  1. AVien preorder
  2. BPreorder ir postorder
  3. CVien apėjimas lygmenimis
  4. DPreorder ir inorder
5.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 18 viršūnių ir 23 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 18|E| = 23
k =
6.Grafų teorijaSunkus
844673443ABCDEF

Dijkstros algoritmas vykdomas nuo A. Spustelėkite viršūnę, užfiksuojamą (padaromą galutine) 3 etape; pats A yra 1 etapas.

pradžia: Aetapas 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: D · O(n)

Kodėl tai yra atsakymas

Užpildant lentelę nuo 0 iki n, kiekvienam įrašui reikia vienos sudėties, todėl darbas tiesinis, o ne eksponentinis.

Atsakymas

D · O(n)
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Iki vidurinio elemento nueiti reikia O(n) žingsnių, nes nėra tiesioginės prieigos pagal indeksą

Kodėl tai yra atsakymas

Dvejetainei paieškai reikia O(1) prieigos prie vidurio; susietajame sąraše ėjimas iki jo kainuoja tiesinį laiką, todėl iš viso gaunama O(n).

Atsakymas

A · Iki vidurinio elemento nueiti reikia O(n) žingsnių, nes nėra tiesioginės prieigos pagal indeksą
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Steką

Kodėl tai yra atsakymas

DFS eina kuo giliau, natūraliai naudodama steką (arba rekursijos iškvietimų steką); BFS naudoja eilę.

Atsakymas

C · Steką
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · Preorder ir inorder

Kodėl tai yra atsakymas

Preorder nurodo šaknį, o jos padėtis inorder sekoje atskiria kairįjį ir dešinįjį pomedžius; preorder su postorder yra dviprasmiški, kai mazgas turi vieną vaiką.

Atsakymas

D · Preorder ir inorder
5.Grafų teorija

Atsakymas: k = 6

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

18 − 1 = 17

Pašalintinos briaunos

k = 23 − 17 = 6

Atsakymas

k = 6
6.Grafų teorija

Atsakymas: B

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Dijkstra etapas po etapo

1. A (0): B: 8, C: 4
2. C (4): E: 11
3. B (8): D: 14
4. E (11): F: 15
5. D (14)
6. F (15)

etapas 3

B

Atsakymas

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms