Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra standartinio dinaminio programavimo algoritmo, ieškančio m ir n ilgio eilučių ilgiausio bendro posekio, laiko sudėtingumas?

  1. AO(mn log n)
  2. BO(2m+n)
  3. CO(mn)
  4. DO(m + n)
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Ar 22n priklauso O(2ⁿ)?

  1. ANe, nes 22n = 4ⁿ, o 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ auga neaprėžtai
  2. BTaip, nes didžiajame O pastovūs laipsnio rodiklio daugikliai visada nepaisomi
  3. CTaip, nes abu yra eksponentiniai
  4. DNe, nes 22n auga lėčiau už 2ⁿ
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kokia postfiksinio reiškinio 3 4 + 2 * reikšmė?

  1. A10
  2. B24
  3. C14
  4. D11
4.Duomenų struktūrosSunkus

Bloomo filtras į klausimą „ar šis elementas yra aibėje?“ gali atsakyti:

  1. ASu galimais klaidingai neigiamais, bet be klaidingai teigiamų atsakymų
  2. BVisada tiksliai
  3. CTik skaičiams
  4. DSu galimais klaidingai teigiamais, bet be klaidingai neigiamų atsakymų
5.Grafų teorijaVidutinis
ABCDEOilerio ciklasOilerio kelias, ne ciklasnei viena

Ar jungus grafas turi Oilerio ciklą, Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, ar nei vieno? Spustelėkite savo atsakymą.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Oilerio ciklas
  2. 2Oilerio kelias, ne ciklas
  3. 3nei viena
6.Grafų teorijaSunkus
410818161220131529ABCDEFG

Primo algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį pradėdamas nuo viršūnės G. Spustelėkite briauną, kurią jis prideda kaip briauną numeris 2.

pradžia: Gk = 2
  1. 1briauna AB
  2. 2briauna AC
  3. 3briauna BC
  4. 4briauna BD
  5. 5briauna CE
  6. 6briauna DE
  7. 7briauna DF
  8. 8briauna EF
  9. 9briauna GC
  10. 10briauna GD
  11. 11briauna GE

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · O(mn)

Kodėl tai yra atsakymas

Lentelėje yra (m + 1)(n + 1) langelių, ir kiekvienas apskaičiuojamas per O(1) iš kaimynų.

Atsakymas

C · O(mn)
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Ne, nes 22n = 4ⁿ, o 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ auga neaprėžtai

Kodėl tai yra atsakymas

Prie laipsnio rodiklio pridėta konstanta duoda pastovų daugiklį, bet konstanta, iš kurios dauginamas laipsnio rodiklis, pakeičia pagrindą ir augimo greitį.

Atsakymas

A · Ne, nes 22n = 4ⁿ, o 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ auga neaprėžtai
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · 14

Kodėl tai yra atsakymas

Įdedami 3 ir 4, + duoda 7; įdedamas 2, * duoda 7 × 2 = 14.

Atsakymas

C · 14
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · Su galimais klaidingai teigiamais, bet be klaidingai neigiamų atsakymų

Kodėl tai yra atsakymas

Jei bet kuris elemento bitas lygus 0, elemento tikrai nėra; jei visi lygūs 1, jis tikriausiai yra. Bloomo filtrai iškeičia tikslumą į labai mažą atminties sąnaudą.

Atsakymas

D · Su galimais klaidingai teigiamais, bet be klaidingai neigiamų atsakymų
5.Grafų teorija

Atsakymas: nei viena

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Laipsniai

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 3

Nelyginės viršūnės

B, C, D, E → 4
nei viena

Atsakymas

nei viena
6.Grafų teorija

Atsakymas: briauna GE

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Primo algoritmas

1. GD (2)
2. GE (9)
3. EF (13)
4. GC (15)
5. BC (8)
6. AB (4)

briaunos numeris 2

GE

Atsakymas

briauna GE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms