Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Dinaminis programavimas naudingas, kai uždavinys turi:

  1. APersidengiančius poproblemius ir optimalią postruktūrą
  2. BTik atsitiktinius įvesties duomenis
  3. CVisai jokių poproblemių, todėl jį galima išspręsti vienu žingsniu
  4. DVieną ciklą
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kokios yra n-tojo Fibonačio skaičiaus skaičiavimo ciklu, saugančiu tik dvi paskutines reikšmes, laiko ir atminties sąnaudos?

  1. AO(n) laiko ir O(n) atminties
  2. BO(n) laiko ir O(1) atminties
  3. CO(log n) laiko ir O(n) atminties
  4. DO(2ⁿ) laiko ir O(1) atminties
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kuris kolizijų sprendimo metodas saugo susidūrusius raktus sąraše tame pačiame kibire?

  1. ATiesinis zondavimas
  2. BAtskiros grandinės (separate chaining)
  3. CDvigubas maišymas
  4. DKvadratinis zondavimas
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kodėl serveris galėtų savo maišos funkciją atsitiktinai parinkti iš universaliosios šeimos?

  1. AKad būtų labai mažai tikėtina, jog užpuolikas parinks daug raktų, kurie visi susiduria
  2. BKad maišos lentelė būtų surikiuota
  3. CKad nebereikėtų keisti lentelės dydžio
  4. DKad garantuotų, jog jokie du raktai niekada nesusidurs, kokius raktus beišsiųstų užpuolikas
5.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 16 viršūnių ir 23 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 16|E| = 23
k =
6.Grafų teorijaSunkus
105254321114ABCDEF

Dijkstros algoritmas vykdomas nuo A. Spustelėkite viršūnę, užfiksuojamą (padaromą galutine) 5 etape; pats A yra 1 etapas.

pradžia: Aetapas 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Persidengiančius poproblemius ir optimalią postruktūrą

Kodėl tai yra atsakymas

Persidengiančių poproblemių rezultatų įsiminimas (memoizacija arba lentelių sudarymas) leidžia išvengti pakartotinio darbo ir paverčia eksponentinius algoritmus polinominiais.

Atsakymas

A · Persidengiančius poproblemius ir optimalią postruktūrą
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: B · O(n) laiko ir O(1) atminties

Kodėl tai yra atsakymas

Kiekvienam žingsniui reikia tik dviejų ankstesnių reikšmių, todėl „iš apačios į viršų“ metodo lentelę galima pakeisti dviem kintamaisiais.

Atsakymas

B · O(n) laiko ir O(1) atminties
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · Atskiros grandinės (separate chaining)

Kodėl tai yra atsakymas

Grandinių metodas kiekvienam kibirui laiko susietąjį sąrašą (ar kitą struktūrą); atvirasis adresavimas ieško kitos laisvos vietos pačioje lentelėje.

Atsakymas

B · Atskiros grandinės (separate chaining)
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Kad būtų labai mažai tikėtina, jog užpuolikas parinks daug raktų, kurie visi susiduria

Kodėl tai yra atsakymas

Taikant universalųjį maišymą, tikėtinas kolizijų skaičius bet kuriai raktų aibei mažas, nes užpuolikas nežino, kuri funkcija parinkta.

Atsakymas

A · Kad būtų labai mažai tikėtina, jog užpuolikas parinks daug raktų, kurie visi susiduria
5.Grafų teorija

Atsakymas: k = 8

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

16 − 1 = 15

Pašalintinos briaunos

k = 23 − 15 = 8

Atsakymas

k = 8
6.Grafų teorija

Atsakymas: D

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Dijkstra etapas po etapo

1. A (0): B: 10, C: 5
2. C (5): B: 7, E: 9
3. B (7): D: 12
4. E (9): F: 20
5. D (12): F: 14
6. F (14)

etapas 5

D

Atsakymas

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms