Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Ką matuoja amortizuotoji analizė?

  1. AVienos brangiausios operacijos bet kurioje sekos vietoje kainą
  2. BTikėtiną kainą su atsitiktinėmis įvestimis
  3. CAlgoritmo kainą su geriausia įvestimi
  4. DVidutinę vienos operacijos kainą blogiausio atvejo operacijų sekoje
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuriuos du dalykus reikia parodyti, norint įrodyti, kad sprendimo uždavinys X yra NP-pilnas?

  1. AX priklauso P, ir X redukuojamas į SAT
  2. BX neturi polinominio algoritmo, ir X yra išsprendžiamas
  3. CX redukuojamas į P uždavinį, ir X priklauso NP
  4. DX priklauso NP, ir žinomas NP-pilnas uždavinys per polinominį laiką redukuojamas į X
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Dvejetainio medžio šaknis yra 1, jos kairysis vaikas 2, dešinysis 3; mazgas 2 turi vaikus 4 (kairįjį) ir 5 (dešinįjį). Koks preorder apėjimas?

  1. A4 5 2 3 1
  2. B1 2 3 4 5
  3. C4 2 5 1 3
  4. D1 2 4 5 3
4.Duomenų struktūrosSunkus

AVL mazgas nesubalansuotas, nes jo kairiojo vaiko dešinysis pomedis tapo per aukštas (kairė–dešinė atvejis). Koks taisymas taikomas?

  1. AKairysis posūkis kairiajame vaike, tada dešinysis posūkis mazge
  2. BVienas dešinysis posūkis mazge
  3. CDešinysis posūkis kairiajame vaike, tada kairysis posūkis mazge
  4. DVienas kairysis posūkis mazge
5.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 12 viršūnių ir 17 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 12|E| = 17
k =
6.Grafų teorijaSunkus
18219121554ABCDE

Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį. Spustelėkite briauną, kurią jis prideda kaip briauną numeris 3; praleistos briaunos neskaičiuojamos.

k = 3
  1. 1briauna AB
  2. 2briauna AC
  3. 3briauna BC
  4. 4briauna BD
  5. 5briauna CE
  6. 6briauna DE
  7. 7briauna BE

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: D · Vidutinę vienos operacijos kainą blogiausio atvejo operacijų sekoje

Kodėl tai yra atsakymas

Amortizuotoji analizė retų brangių operacijų kainą paskirsto daugybei pigių ir duoda garantuotą vidurkį bet kuriai sekai.

Atsakymas

D · Vidutinę vienos operacijos kainą blogiausio atvejo operacijų sekoje
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: D · X priklauso NP, ir žinomas NP-pilnas uždavinys per polinominį laiką redukuojamas į X

Kodėl tai yra atsakymas

Priklausymas NP rodo, kad X nėra sunkesnis už NP; redukcija iš žinomo NP-pilno uždavinio rodo, kad X yra bent tokio pat sunkumo kaip visa NP klasė.

Atsakymas

D · X priklauso NP, ir žinomas NP-pilnas uždavinys per polinominį laiką redukuojamas į X
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · 1 2 4 5 3

Kodėl tai yra atsakymas

Preorder aplanko 1, tada jo kairįjį pomedį (2, 4, 5), tada 3; kiti variantai yra inorder, postorder ir apėjimas lygmenimis.

Atsakymas

D · 1 2 4 5 3
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Kairysis posūkis kairiajame vaike, tada dešinysis posūkis mazge

Kodėl tai yra atsakymas

Pirmasis posūkis kairė–dešinė atvejį paverčia kairė–kairė atveju, kurį tada ištaiso dešinysis posūkis nesubalansuotame mazge.

Atsakymas

A · Kairysis posūkis kairiajame vaike, tada dešinysis posūkis mazge
5.Grafų teorija

Atsakymas: k = 6

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

12 − 1 = 11

Pašalintinos briaunos

k = 17 − 11 = 6

Atsakymas

k = 6
6.Grafų teorija

Atsakymas: briauna DE

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

1. AC (2)
2. BE (4)
3. DE (5)
4. CE (15)

briaunos numeris 3

DE

Atsakymas

briauna DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms