Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kodėl didžiojo O žymėjime logaritmo pagrindas paprastai nenurodomas, kaip O(log n)?

  1. APagrindas svarbus tik mažiems n
  2. BLogaritmai visada apvalinami iki sveikųjų skaičių
  3. CVisų logaritmų informatikoje pagrindas yra 10, todėl jis numanomas
  4. DSkirtingų pagrindų logaritmai skiriasi tik pastoviu daugikliu
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Heldo–Karpo dinaminio programavimo algoritmas tiksliai išsprendžia keliaujančio pirklio uždavinį. Koks jo vykdymo laikas n miestų?

  1. AO(n² 2ⁿ)
  2. BO(2n²)
  3. CO(n!)
  4. DO(n³)
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kurią duomenų struktūrą vykdoma programa naudoja aktyviems funkcijų kvietimams ir jų lokaliesiems kintamiesiems sekti?

  1. ARėmelių dvejetainį paieškos medį
  2. BDinaminės atminties (heap) eilę
  3. CKvietimų steką
  4. DFunkcijų maišos lentelę
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kodėl maišos lentelėje su atviruoju adresavimu šalinimas dažnai atliekamas naudojant „antkapio“ (tombstone) žymę?

  1. APašalinti raktai saugumo sumetimais turi būti laikomi amžinai, todėl vietų niekada negalima naudoti pakartotinai
  2. BAntkapiai pagreitina maišymą
  3. CDėl to lentelė tampa surikiuota
  4. DIštuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka
5.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K5? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K5
H =
6.Grafų teorijaSunkus
13121113146114ABCDEF

Dijkstros algoritmas vykdomas nuo A. Spustelėkite viršūnę, užfiksuojamą (padaromą galutine) 3 etape; pats A yra 1 etapas.

pradžia: Aetapas 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: D · Skirtingų pagrindų logaritmai skiriasi tik pastoviu daugikliu

Kodėl tai yra atsakymas

Pakeitus pagrindą, logaritmas padauginamas iš konstantos, o didysis O nepaiso pastovių daugiklių.

Atsakymas

D · Skirtingų pagrindų logaritmai skiriasi tik pastoviu daugikliu
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · O(n² 2ⁿ)

Kodėl tai yra atsakymas

Yra apie n 2ⁿ būsenų, kurių kiekviena apskaičiuojama per O(n); tai eksponentinis laikas, bet daug greitesnis nei visų (n − 1)! maršrutų išbandymas.

Atsakymas

A · O(n² 2ⁿ)
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Kvietimų steką

Kodėl tai yra atsakymas

Kiekvienas kvietimas įdeda steko rėmelį, o kiekvienas grįžimas jį išima, todėl naujausias kvietimas baigiasi pirmas.

Atsakymas

C · Kvietimų steką
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · Ištuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka

Kodėl tai yra atsakymas

Jei pašalinta vieta taptų tuščia, vėlesnės paieškos galėtų sustoti per anksti ir praleisti raktus, patalpintus toliau zondavimo grandinėje.

Atsakymas

D · Ištuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka
5.Grafų teorija

Atsakymas: H = 12

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Suskaičiuokite

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Atsakymas

H = 12
6.Grafų teorija

Atsakymas: B

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Dijkstra etapas po etapo

1. A (0): C: 13
2. C (13): B: 25, E: 26
3. B (25): D: 36
4. E (26): F: 27
5. F (27): D: 33
6. D (33)

etapas 3

B

Atsakymas

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms