Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Dinaminis programavimas naudingas, kai uždavinys turi:

  1. AVisai jokių poproblemių, todėl jį galima išspręsti vienu žingsniu
  2. BPersidengiančius poproblemius ir optimalią postruktūrą
  3. CTik atsitiktinius įvesties duomenis
  4. DVieną ciklą
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kas išplauktų, jei kas nors rastų polinominio laiko algoritmą vienam NP-pilnam uždaviniui?

  1. AKiekvieną NP uždavinį būtų galima išspręsti per polinominį laiką, taigi P = NP
  2. BVisi eksponentinio laiko algoritmai nedelsiant imtų veikti tiesiniu laiku
  3. CTik tas vienas uždavinys pereitų į P
  4. DStabdymo problema taptų išsprendžiama
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Dvejetainio paieškos medžio apėjimas in-order aplanko raktus:

  1. AĮterpimo tvarka
  2. BLygmenų tvarka
  3. CDidėjančia (surikiuota) tvarka
  4. DVisada mažėjančia tvarka
4.Duomenų struktūrosSunkus

Žiediniame buferyje front == rear gali reikšti, kad jis tuščias arba pilnas. Koks dažnas būdas juos atskirti?

  1. ALaikyti atskirą elementų skaitiklį arba visada palikti vieną vietą nenaudojamą
  2. BVisada išvalyti buferį, kai front lygus rear, kad būsena būtų tuščia
  3. CBuferio dydį padaryti dvejeto laipsniu
  4. DFront ir rear saugoti tame pačiame kintamajame
5.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K7? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K7
H =
6.Grafų teorijaSunkus
20199112181352ABCDEFG

Raskite svertinio grafo minimalaus karkasinio medžio bendrą svorį W.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: B · Persidengiančius poproblemius ir optimalią postruktūrą

Kodėl tai yra atsakymas

Persidengiančių poproblemių rezultatų įsiminimas (memoizacija arba lentelių sudarymas) leidžia išvengti pakartotinio darbo ir paverčia eksponentinius algoritmus polinominiais.

Atsakymas

B · Persidengiančius poproblemius ir optimalią postruktūrą
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Kiekvieną NP uždavinį būtų galima išspręsti per polinominį laiką, taigi P = NP

Kodėl tai yra atsakymas

Kadangi visa NP klasė per polinominį laiką redukuojama į bet kurį NP-pilną uždavinį, greitas algoritmas vienam duoda greitą algoritmą visiems.

Atsakymas

A · Kiekvieną NP uždavinį būtų galima išspręsti per polinominį laiką, taigi P = NP
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Didėjančia (surikiuota) tvarka

Kodėl tai yra atsakymas

Aplankius kairįjį pomedį, tada mazgą, tada dešinįjį pomedį, BST raktai išvedami surikiuota tvarka.

Atsakymas

C · Didėjančia (surikiuota) tvarka
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Laikyti atskirą elementų skaitiklį arba visada palikti vieną vietą nenaudojamą

Kodėl tai yra atsakymas

Su skaitikliu tuščias reiškia count = 0, o pilnas – count = talpa; palikus vieną tuščią vietą, pilnas apibrėžiamas kaip (rear + 1) mod n == front.

Atsakymas

A · Laikyti atskirą elementų skaitiklį arba visada palikti vieną vietą nenaudojamą
5.Grafų teorija

Atsakymas: H = 360

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Suskaičiuokite

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Atsakymas

H = 360
6.Grafų teorija

Atsakymas: W = 49

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

CE (1): imti
GE (2): imti
GD (5): imti
BD (9): imti
DF (12): imti
GC (13): praleisti, uždaro ciklą
GB (18): praleisti, uždaro ciklą
BC (19): praleisti, uždaro ciklą
AC (20): imti

Bendras svoris

W = 1 + 2 + 5 + 9 + 12 + 20 = 49

Atsakymas

W = 49

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms