Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kaip Primo algoritmas sudaro minimalų jungiamąjį medį?

  1. AJis augina vieną medį nuo pradinės viršūnės, kaskart pridėdamas pigiausią iš medžio išeinančią briauną
  2. BJis vykdo paiešką platyn ir pasilieka BFS medį
  3. CJis surikiuoja visas briaunas pagal svorį ir prideda kiekvieną, jei ji miške nesudaro ciklo
  4. DJis šalina brangiausią briauną, kol nebelieka ciklų
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris teiginys apie P ir NP yra teisingas?

  1. AKiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
  2. BNP uždavinių sprendinių negalima greitai patikrinti
  3. CĮrodyta, kad P ≠ NP
  4. DNP reiškia „nepolinominis“ (not polynomial)
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kokią balanso sąlygą AVL medis palaiko kiekviename mazge?

  1. AKairiojo ir dešiniojo pomedžių aukščiai skiriasi daugiausia 1
  2. BKiekvienas mazgas nuspalvintas raudonai arba juodai
  3. CAbiejuose kiekvieno mazgo pomedžiuose yra lygiai tiek pat mazgų
  4. DVisi lapai lygiai tame pačiame gylyje
4.Duomenų struktūrosSunkus

AVL mazgas nesubalansuotas, nes jo kairiojo vaiko dešinysis pomedis tapo per aukštas (kairė–dešinė atvejis). Koks taisymas taikomas?

  1. AVienas dešinysis posūkis mazge
  2. BKairysis posūkis kairiajame vaike, tada dešinysis posūkis mazge
  3. CDešinysis posūkis kairiajame vaike, tada kairysis posūkis mazge
  4. DVienas kairysis posūkis mazge
5.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K8? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K8
H =
6.Grafų teorijaSunkus
15134218141731ABCDEFG

Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį. Spustelėkite briauną, kurią jis prideda kaip briauną numeris 3; praleistos briaunos neskaičiuojamos.

k = 3
  1. 1briauna AB
  2. 2briauna AC
  3. 3briauna BC
  4. 4briauna BD
  5. 5briauna CE
  6. 6briauna EF
  7. 7briauna GB
  8. 8briauna GC
  9. 9briauna GD

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Jis augina vieną medį nuo pradinės viršūnės, kaskart pridėdamas pigiausią iš medžio išeinančią briauną

Kodėl tai yra atsakymas

Primo algoritmas su kertančių briaunų prioritetine eile, naudojant dvejetainę krūvą, veikia per O(E log V).

Atsakymas

A · Jis augina vieną medį nuo pradinės viršūnės, kaskart pridėdamas pigiausią iš medžio išeinančią briauną
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP

Kodėl tai yra atsakymas

P ⊆ NP: jei uždavinį galite greitai išspręsti, galite ir greitai patikrinti sprendinį. Ar P = NP, vis dar yra atviras klausimas.

Atsakymas

A · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Kairiojo ir dešiniojo pomedžių aukščiai skiriasi daugiausia 1

Kodėl tai yra atsakymas

Balanso koeficientas (kairiojo aukštis − dešiniojo aukštis) turi būti −1, 0 arba 1; po įterpimų ir šalinimų jį atkuria posūkiai.

Atsakymas

A · Kairiojo ir dešiniojo pomedžių aukščiai skiriasi daugiausia 1
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · Kairysis posūkis kairiajame vaike, tada dešinysis posūkis mazge

Kodėl tai yra atsakymas

Pirmasis posūkis kairė–dešinė atvejį paverčia kairė–kairė atveju, kurį tada ištaiso dešinysis posūkis nesubalansuotame mazge.

Atsakymas

B · Kairysis posūkis kairiajame vaike, tada dešinysis posūkis mazge
5.Grafų teorija

Atsakymas: H = 2520

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Suskaičiuokite

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Atsakymas

H = 2520
6.Grafų teorija

Atsakymas: briauna GC

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

1. GD (1)
2. BD (2)
3. GC (3)
4. AC (13)
5. EF (14)
6. CE (18)

briaunos numeris 3

GC

Atsakymas

briauna GC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms