Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kuris rikiavimo algoritmas yra stabilus?

  1. ARikiavimas krūva
  2. BRikiavimas išrinkimu (įprasta versija)
  3. CGreitasis rikiavimas (įprasta versija vietoje)
  4. DRikiavimas suliejimu
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Uždavinys yra NP-pilnas, jei jis:

  1. AIšsprendžiamas per polinominį laiką
  2. BNeišsprendžiamas
  3. CPriklauso NP ir kiekvienas NP uždavinys į jį redukuojamas per polinominį laiką
  4. DNepriklauso NP, bet yra sunkesnis už visus NP uždavinius, pvz., sustojimo problema
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kokia postfiksinio reiškinio 3 4 + 2 * reikšmė?

  1. A11
  2. B24
  3. C10
  4. D14
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kad maišos lentelė veiktų teisingai, kokios taisyklės turi laikytis maišos funkcija ir lygybė?

  1. AVienodos maišos reikšmės reiškia lygius raktus
  2. BLygūs raktai turi turėti vienodas maišos reikšmes
  3. CMaišos reikšmės turi būti pirminiai skaičiai
  4. DSkirtingi raktai turi turėti skirtingas maišos reikšmes
5.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 12 viršūnių ir 17 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 12|E| = 17
k =
6.Grafų teorijaSunkus
18681191713ABCDEF

Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį. Spustelėkite briauną, kurią jis prideda kaip briauną numeris 5; praleistos briaunos neskaičiuojamos.

k = 5
  1. 1briauna AB
  2. 2briauna AC
  3. 3briauna BC
  4. 4briauna BD
  5. 5briauna DE
  6. 6briauna DF
  7. 7briauna EF
  8. 8briauna BE

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: D · Rikiavimas suliejimu

Kodėl tai yra atsakymas

Rikiavimas suliejimu yra stabilus, jei esant lygiems raktams suliejant pirmiausia imamas elementas iš kairiosios pusės. Greitasis rikiavimas vietoje, rikiavimas krūva ir rikiavimas išrinkimu paprastai nėra stabilūs.

Atsakymas

D · Rikiavimas suliejimu
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · Priklauso NP ir kiekvienas NP uždavinys į jį redukuojamas per polinominį laiką

Kodėl tai yra atsakymas

NP-pilni uždaviniai yra sunkiausi NP klasėje; polinominis algoritmas vienam iš jų duotų polinominį algoritmą visai NP klasei.

Atsakymas

C · Priklauso NP ir kiekvienas NP uždavinys į jį redukuojamas per polinominį laiką
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · 14

Kodėl tai yra atsakymas

Įdedami 3 ir 4, + duoda 7; įdedamas 2, * duoda 7 × 2 = 14.

Atsakymas

D · 14
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · Lygūs raktai turi turėti vienodas maišos reikšmes

Kodėl tai yra atsakymas

Jei dviejų lygių raktų maišos reikšmės skirtųsi, jie būtų saugomi skirtinguose kibiruose ir paieška nepavyktų; nelygūs raktai vis tiek gali turėti tą pačią maišos reikšmę.

Atsakymas

B · Lygūs raktai turi turėti vienodas maišos reikšmes
5.Grafų teorija

Atsakymas: k = 6

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

12 − 1 = 11

Pašalintinos briaunos

k = 17 − 11 = 6

Atsakymas

k = 6
6.Grafų teorija

Atsakymas: briauna BD

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

1. DF (1)
2. AC (6)
3. EF (7)
4. BC (8)
5. BD (11)

briaunos numeris 5

BD

Atsakymas

briauna BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms