Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra n-tojo Fibonačio skaičiaus skaičiavimo laiko sudėtingumas, naudojant lentelę „iš apačios į viršų“?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Ką nustatė Cooko–Levino teorema?

  1. AStabdymo problema yra neišsprendžiama
  2. BLoginio įvykdomumo uždavinys (SAT) yra NP-pilnas
  3. CKiekvieną NP uždavinį galima išspręsti per eksponentinį laiką
  4. DP nelygu NP
3.Duomenų struktūrosVidutinis

7 dydžio maišos lentelė naudoja h(k) = k mod 7 ir tiesinį zondavimą. Kur saugomas 17, įterpus 10?

  1. AIndeksu 4
  2. BIndeksu 6
  3. CIndeksu 0
  4. DIndeksu 3
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kodėl maišos lentelėje su atviruoju adresavimu šalinimas dažnai atliekamas naudojant „antkapio“ (tombstone) žymę?

  1. AAntkapiai pagreitina maišymą
  2. BPašalinti raktai saugumo sumetimais turi būti laikomi amžinai, todėl vietų niekada negalima naudoti pakartotinai
  3. CIštuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka
  4. DDėl to lentelė tampa surikiuota
5.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 16 viršūnių ir 16 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 16|E| = 16
k =
6.Grafų teorijaSunkus
ABCDEF

Kiek yra 2 ilgio maršrutų iš F į C? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.

M = gretimumo matricaL = 2
N =

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · O(n)

Kodėl tai yra atsakymas

Užpildant lentelę nuo 0 iki n, kiekvienam įrašui reikia vienos sudėties, todėl darbas tiesinis, o ne eksponentinis.

Atsakymas

C · O(n)
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: B · Loginio įvykdomumo uždavinys (SAT) yra NP-pilnas

Kodėl tai yra atsakymas

Cookas ir Levinas nepriklausomai parodė, kad kiekvienas NP uždavinys per polinominį laiką redukuojamas į SAT, todėl SAT tapo pirmuoju žinomu NP-pilnu uždaviniu.

Atsakymas

B · Loginio įvykdomumo uždavinys (SAT) yra NP-pilnas
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Indeksu 4

Kodėl tai yra atsakymas

10 mod 7 = 3 ir 17 mod 7 = 3; indeksas 3 užimtas, todėl tiesinis zondavimas bando kitą vietą – indeksą 4.

Atsakymas

A · Indeksu 4
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Ištuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka

Kodėl tai yra atsakymas

Jei pašalinta vieta taptų tuščia, vėlesnės paieškos galėtų sustoti per anksti ir praleisti raktus, patalpintus toliau zondavimo grandinėje.

Atsakymas

C · Ištuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka
5.Grafų teorija

Atsakymas: k = 1

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

16 − 1 = 15

Pašalintinos briaunos

k = 16 − 15 = 1

Atsakymas

k = 1
6.Grafų teorija

Atsakymas: N = 1

Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. Kn turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.

Gretimumo matrica

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Bendri kaimynai

(M²)FC = 0·0 + 0·1 + 0·0 + 1·0 + 1·1 + 0·0 = 1

Atsakymas

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms