Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Greitasis rikiavimas visada kaip atraminį elementą naudoja pirmąjį elementą. Su kokia įvestimi jis elgiasi blogiausiai?

  1. ASu jau surikiuotu masyvu
  2. BSu masyvu, kurio visi elementai skirtingi
  3. CSu 2 ilgio masyvu
  4. DSu atsitiktinės tvarkos masyvu
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Topologinis rikiavimas galimas tik:

  1. AGrafams su neigiamais svoriais
  2. BNekryptiniams grafams
  3. CKryptiniams acikliniams grafams
  4. DPilniesiems grafams
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Dvejetainio paieškos medžio apėjimas in-order aplanko raktus:

  1. ADidėjančia (surikiuota) tvarka
  2. BVisada mažėjančia tvarka
  3. CĮterpimo tvarka
  4. DLygmenų tvarka
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kuri struktūra leidžia apskaičiuoti kiekvieno k dydžio masyvo lango maksimumą iš viso per O(n)?

  1. APastūmimais atnaujinamas surikiuotas masyvas
  2. BKiekvienam langui iš naujo sudaroma min krūva
  3. CLango elementų vienkrypčis susietasis sąrašas
  4. DDekas, laikantis indeksus mažėjančia reikšmių tvarka
5.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K8? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K8
H =
6.Grafų teorijaSunkus
14231991316ABCDE

Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį. Spustelėkite briauną, kurią jis prideda kaip briauną numeris 2; praleistos briaunos neskaičiuojamos.

k = 2
  1. 1briauna AB
  2. 2briauna AC
  3. 3briauna BC
  4. 4briauna BD
  5. 5briauna CE
  6. 6briauna DE
  7. 7briauna BE

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Su jau surikiuotu masyvu

Kodėl tai yra atsakymas

Surikiuotoje įvestyje atraminis elementas visada yra minimumas, todėl viena pusė tuščia, o kitoje n − 1 elementų, ir gaunama O(n²).

Atsakymas

A · Su jau surikiuotu masyvu
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · Kryptiniams acikliniams grafams

Kodėl tai yra atsakymas

Topologinė tvarka egzistuoja tada ir tik tada, kai kryptinis grafas neturi ciklų; ją galima rasti per O(V + E) naudojant DFS arba Kano algoritmą.

Atsakymas

C · Kryptiniams acikliniams grafams
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Didėjančia (surikiuota) tvarka

Kodėl tai yra atsakymas

Aplankius kairįjį pomedį, tada mazgą, tada dešinįjį pomedį, BST raktai išvedami surikiuota tvarka.

Atsakymas

A · Didėjančia (surikiuota) tvarka
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · Dekas, laikantis indeksus mažėjančia reikšmių tvarka

Kodėl tai yra atsakymas

Deko priekis visada yra lango maksimumas; kiekvienas indeksas į deką patenka ir iš jo išeina vieną kartą, todėl darbas tiesinis.

Atsakymas

D · Dekas, laikantis indeksus mažėjančia reikšmių tvarka
5.Grafų teorija

Atsakymas: H = 2520

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Suskaičiuokite

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Atsakymas

H = 2520
6.Grafų teorija

Atsakymas: briauna BC

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

1. AC (2)
2. BC (3)
3. CE (9)
4. DE (13)

briaunos numeris 2

BC

Atsakymas

briauna BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms