Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kuris teiginys apie rekursinę funkciją be pasiekiamo bazinio atvejo teisingas?

  1. AJi veikia per O(1) laiką
  2. BJi vis kviečia save, kol perpildomas kvietimų stekas
  3. CJi automatiškai grąžina 0
  4. DKompiliatorius visada ją paverčia ciklu, kuris saugiai pasibaigia
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Topologinis rikiavimas galimas tik:

  1. ANekryptiniams grafams
  2. BPilniesiems grafams
  3. CKryptiniams acikliniams grafams
  4. DGrafams su neigiamais svoriais
3.Duomenų struktūrosVidutinis

7 dydžio maišos lentelė naudoja h(k) = k mod 7 ir tiesinį zondavimą. Kur saugomas 17, įterpus 10?

  1. AIndeksu 0
  2. BIndeksu 3
  3. CIndeksu 4
  4. DIndeksu 6
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kuo radix medis (suspaustas Trie) pranašesnis už paprastą Trie?

  1. AJis išlaiko tik pirmąją kiekvieno žodžio raidę
  2. BJis kiekvieno mazgo vaikus surikiuoja pagal dažnį
  3. CJis vieno vaiko mazgų grandines sujungia į vieną eilute pažymėtą briauną
  4. DJis kiekvieną žodį saugo šaknyje esančioje maišos lentelėje, o ne atskiruose mazguose
5.Grafų teorijaVidutinis

Medis turi 2 viršūnių, kurių laipsnis 3, 3 viršūnių, kurių laipsnis 5, o visos kitos jo viršūnės yra lapai (laipsnis 1). Kiek lapų L jis turi?

2 × deg 33 × deg 5
L =
6.Grafų teorijaSunkus
ABCDEF

Kiek yra 2 ilgio maršrutų iš D į E? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.

M = gretimumo matricaL = 2
N =

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: B · Ji vis kviečia save, kol perpildomas kvietimų stekas

Kodėl tai yra atsakymas

Be bazinio atvejo rekursija niekada nesibaigia; praktiškai pritrūksta atminties steko rėmeliams ir programa nulūžta.

Atsakymas

B · Ji vis kviečia save, kol perpildomas kvietimų stekas
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · Kryptiniams acikliniams grafams

Kodėl tai yra atsakymas

Topologinė tvarka egzistuoja tada ir tik tada, kai kryptinis grafas neturi ciklų; ją galima rasti per O(V + E) naudojant DFS arba Kano algoritmą.

Atsakymas

C · Kryptiniams acikliniams grafams
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Indeksu 4

Kodėl tai yra atsakymas

10 mod 7 = 3 ir 17 mod 7 = 3; indeksas 3 užimtas, todėl tiesinis zondavimas bando kitą vietą – indeksą 4.

Atsakymas

C · Indeksu 4
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Jis vieno vaiko mazgų grandines sujungia į vieną eilute pažymėtą briauną

Kodėl tai yra atsakymas

Sutraukus nesišakojančius kelius, sumažėja mazgų skaičius ir naudojama atmintis, o paieška pagal prefiksą išlieka.

Atsakymas

C · Jis vieno vaiko mazgų grandines sujungia į vieną eilute pažymėtą briauną
5.Grafų teorija

Atsakymas: L = 13

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Rankų paspaudimo lema medžiui

L + 21 = 2(L + 5) − 2
L = 13

Atsakymas

L = 13

Trumpesnis kelias: L = 2 + Σ (d − 2) pagal viršūnes, kurių laipsnis d ≥ 3.

6.Grafų teorija

Atsakymas: N = 2

Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. Kn turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.

Gretimumo matrica

A: 0 0 1 0 0 0
B: 0 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Bendri kaimynai

(M²)DE = 0·0 + 1·1 + 0·1 + 0·1 + 1·0 + 1·1 = 2

Atsakymas

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms