Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kuris rikiavimo algoritmas yra stabilus?

  1. ARikiavimas krūva
  2. BRikiavimas išrinkimu (įprasta versija)
  3. CGreitasis rikiavimas (įprasta versija vietoje)
  4. DRikiavimas suliejimu
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris teiginys apie P ir NP yra teisingas?

  1. ANP uždavinių sprendinių negalima greitai patikrinti
  2. BNP reiškia „nepolinominis“ (not polynomial)
  3. CĮrodyta, kad P ≠ NP
  4. DKiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kiek atminties naudoja gretimumo sąrašas grafui su V viršūnių ir E briaunų?

  1. AO(V²)
  2. BO(E²)
  3. CO(V + E)
  4. DO(V × E)
4.Duomenų struktūrosSunkus

Koks pagrindinis šuolių sąrašo (skip list) pranašumas prieš surikiuotą susietąjį sąrašą?

  1. AJis nenaudoja papildomos atminties
  2. BGarantuota O(1) paieška, nes kiekvienas mazgas saugo rodyklę į kiekvieną kitą mazgą
  3. CTikėtina O(log n) paieška naudojant kelis į priekį rodančių rodyklių lygmenis
  4. DJis saugo raktus be tvarkos
5.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 8 viršūnių ir 8 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 8|E| = 8
k =
6.Grafų teorijaSunkus
ABCDE

Kiek yra 2 ilgio maršrutų iš A į B? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.

M = gretimumo matricaL = 2
N =

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: D · Rikiavimas suliejimu

Kodėl tai yra atsakymas

Rikiavimas suliejimu yra stabilus, jei esant lygiems raktams suliejant pirmiausia imamas elementas iš kairiosios pusės. Greitasis rikiavimas vietoje, rikiavimas krūva ir rikiavimas išrinkimu paprastai nėra stabilūs.

Atsakymas

D · Rikiavimas suliejimu
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: D · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP

Kodėl tai yra atsakymas

P ⊆ NP: jei uždavinį galite greitai išspręsti, galite ir greitai patikrinti sprendinį. Ar P = NP, vis dar yra atviras klausimas.

Atsakymas

D · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · O(V + E)

Kodėl tai yra atsakymas

Kiekviena viršūnė turi sąrašą, o kiekviena briauna pasirodo vieną kartą (kryptiniame) arba dukart (nekryptiniame grafe), todėl gaunama O(V + E).

Atsakymas

C · O(V + E)
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Tikėtina O(log n) paieška naudojant kelis į priekį rodančių rodyklių lygmenis

Kodėl tai yra atsakymas

Atsitiktiniai lygmenys leidžia paieškai praleisti daug mazgų, todėl paieškos, įterpimo ir šalinimo tikėtinas sudėtingumas yra O(log n).

Atsakymas

C · Tikėtina O(log n) paieška naudojant kelis į priekį rodančių rodyklių lygmenis
5.Grafų teorija

Atsakymas: k = 1

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

8 − 1 = 7

Pašalintinos briaunos

k = 8 − 7 = 1

Atsakymas

k = 1
6.Grafų teorija

Atsakymas: N = 1

Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. Kn turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.

Gretimumo matrica

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Bendri kaimynai

(M²)AB = 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·1 + 0·1 = 1

Atsakymas

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms