Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​12 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 6 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩAR4​20 ΩBR6​20 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 9 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 10 ΩR4 = 20 ΩR5 = 30 ΩR6 = 20 Ω
Req = Ω
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
R1​ = 4 ΩR3​ = 5 ΩIR3​+−V1​30 VR2​20 ΩAR4​4 ΩBIs​1,5 A

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę IR3 per R3 rodyklės kryptimi.

V1 = 30 VIs = 1,5 AR1 = 4 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 4 Ω
IR3 = A
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 2 ΩR2​ = 25 ΩR4​ = 25 ΩIR4​+−V1​18 VR3​25 ΩAR5​8 ΩBIs​2 A−+V2​18 V

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę IR4 per R4 rodyklės kryptimi.

V1 = 18 VIs = 2 AV2 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 25 ΩR3 = 25 ΩR4 = 25 ΩR5 = 8 Ω
IR4 = A
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 6 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAab

Raskite Tevenino įtampą Vth, matomą iš gnybtų a–b.

V1 = 6 VR1 = 6 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 Ω
Vth = V
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAIs​1,5 ABRL​5 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 5 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę IL.

V1 = 15 VIs = 1,5 AR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 15 ΩRL = 5 Ω
IL = A
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​6 Vt = 0R = 68 ΩL150 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 5 ms.

Vs = 6 VR = 68 ΩL = 150 mHt = 5 ms
vL = V
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​10 Vt = 0R = 1 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 18 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 11,6 V? Raskite t.

Vs = 10 VR = 1 kΩC = 10 µFvC(0) = 18 V
t = ms
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
24 V60 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 47 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 47 µF
cos φ =
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
230 V100 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF
f0 = Hz
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 34 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 34 kW, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 34 kWpf = 0,9V = 230 V
Q = kvar
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 230 V, 60 Hz tinklo ima 5 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,95. Raskite reikiamą talpą C.

P = 5 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,95V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M55 kW, η = 93%cos φ = 0,9

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 55 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 93%, o galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 690 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 55 kWη = 93%cos φ = 0,9VL = 690 V
IL = A
14.Trifazė galiaSunkus
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.TransformatoriaiVidutinis
5 ΩN1​N2​180 Ω

Stiprintuvas, kurio išėjimo varža 180 Ω, per idealų transformatorių maitina 5 Ω garsiakalbį. Kad būtų perduodama didžiausia galia, iš stiprintuvo pusės garsiakalbis turi atrodyti kaip 180 Ω. Raskite transformacijos koeficientą a = N₁/N₂.

Rs = 180 ΩRL = 5 Ω
a =
16.TransformatoriaiSunkus
75 kVA

Vienfazio 75 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 225 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 337,5 W. Esant kokiai apkrovai Sη,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 75 kVAPcore = 225 WPcu,fl = 337,5 W
Sη,max = kVA

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 10,67 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​12 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 12 + 12 = 24 Ω
R2 ∥ 24 = 3·24/(3+24) = 2,667 Ω
Req = R1 + 2,667 = 8 + 2,667 = 10,67 Ω

Atsakymas

Req = 10,67 Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 19,42 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩAR4​20 ΩBR6​20 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 30 + 20 = 50 Ω
R4 ∥ 50 = 14,29 Ω
R3 + 14,29 = 24,29 Ω
R2 ∥ 24,29 = 13,42 Ω
Req = R1 + 13,42 = 6 + 13,42 = 19,42 Ω

Atsakymas

Req = 19,42 Ω
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: IR3 = 1,541 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAR4​4 ΩBIs​1,5 A

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V1 = 30 V). Nežinomieji: VA, VB.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 30)/4 + (VA − VB)/5 = 0
0,5·VA − 0,2·VB = 7,5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/4 + (VB − VA)/5 = 1,5
−0,2·VA + 0,45·VB = 1,5

Išspręskite

Δ = (0,5)(0,45) − (−0,2)(−0,2) = 0,185
VA = Δ1/Δ = 3,675/0,185 = 19,86 V
VB = Δ2/Δ = 2,25/0,185 = 12,16 V

Atsakymas

IR3 = (VA − VB)/R3 = (19,86 − 12,16)/5 = 1,541 A
4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: IR4 = 0,3048 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

R1​ = 2 ΩR2​ = 25 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​18 VR3​25 ΩAR5​8 ΩBIs​2 A−+V2​18 V

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V1 = 18 V, V2 = −18 V). Nežinomieji: VA, VB.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/25 + (VA − 18)/2 + (VA − VB)/25 = 0
0,58·VA − 0,04·VB = 9

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/8 + (VB − VA)/25 + (VB − (−18))/25 = (−2)
−0,04·VA + 0,205·VB = −2,72

Išspręskite

Δ = (0,58)(0,205) − (−0,04)(−0,04) = 0,1173
VA = Δ1/Δ = 1,736/0,1173 = 14,8 V
VB = Δ2/Δ = −1,218/0,1173 = −10,38 V

Atsakymas

IR4 = (VB − V2)/R4 = (−10,38 − −18)/25 = 0,3048 A
5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: Vth = 1,5 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 6 ΩR3​ = 10 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​2 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 6·2/(6+2) = 1,5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,5 + 10 = 11,5 Ω
R1​ = 6 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 6·2/(6+2) = 1,5 V
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: IL = 1,35 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 5 ΩR3​ = 15 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​2 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 5·2/(5+2) = 1,429 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,429 + 15 = 16,43 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAIs​1,5 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4,286 + 1,5·1,429 = 6,429 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 6,429 + 1,5·15 = 28,93 V
Rth​ = 16,43 Ω+−Vth​28,93 VRL​5 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 28,93/(16,43 + 5) = 1,35 A
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 0,6219 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2,206 ms
i(∞) = Vs/R = 6/68 = 0,08824 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 6·e−5/2,206 = 0,6219 V

Atsakymas

vL = 0,6219 V
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 16,09 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms
vC(t) = 10 + (18 − 10)·e−t/τ

Išreiškite laiką

11,6 = 10 + (8)·e−t/τ → e−t/τ = (11,6 − 10)/(18 − 10) = 0,2
t = τ·ln((18 − 10)/(11,6 − 10)) = 10·ln(5) = 16,09 ms

Atsakymas

t = 16,09 ms
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,6238

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 18,85 Ω, XC = 56,44 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(30² + (−37,59)²) = 48,09 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 30/48,09 = 0,6238
Grandinė talpinė, todėl galios koeficientas talpinis (srovė pralenkia).

Atsakymas

cos φ = 0,6238
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 339,3 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·2,2·10⁻⁶)) = 339,3 Hz

Atsakymas

f0 = 339,3 Hz
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 16,47 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 34·0,4843 = 16,47 kvar

Atsakymas

Q = 16,47 kvar
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 251,9 µF

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(53,13°) = 6,667 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(18,19°) = 1,643 kvar
QC = Q1 − Q2 = 5,023 kvar

Talpa

Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 5023/(2π·60·230²) = 251,9 µF

Atsakymas

C = 251,9 µF
13.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 54,98 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 55/0,93 = 59,14 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 59140/(√3·690·0,9) = 54,98 A

Atsakymas

IL = 54,98 A
14.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 213 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 41,49 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 13830/(377·415²) = 213 µF

Atsakymas

Cph = 213 µF
15.Transformatoriai

Atsakymas: a = 6

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Suderinkite perskaičiuotą apkrovą

a²·5 = 180
a = √(180/5) = √36 = 6

Atsakymas

a = 6
16.Transformatoriai

Atsakymas: Sη,max = 61,24 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·337,5 = 225 → x = √(225/337,5) = 0,8165

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

Sη,max = x·S = 0,8165·75 = 61,24 kVA

Atsakymas

Sη,max = 61,24 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals