Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Mazgų potencialų metodu raskite srovės šaltinio I_s atiduodamą galią P_Is.

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ω

P_Is = W

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Rombas yra įtampa valdomas srovės šaltinis, kuris į mazgą B aukštyn stumia 0,2·V_A srovę (A, kai V_A – V). Mazgų potencialų metodu raskite mazgo potencialą V_B (matuojamą nuo įžeminimo).

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ωg = 0,2 A/V

V_B = V

5.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino varžą R_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

R_th = Ω

6.Teveninas ir NortonasSunkus

Raskite Tevenino įtampą V_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 50% galutinės vertės? Raskite t.

V_s = 15 VR = 50 ΩL = 10 mH

t = ms

8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 15 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 11,25 V, lygiai po 50 ms nuo pradžios. Kai C = 2,2 µF, raskite reikiamą varžą R.

V_s = 15 VV_th = 11,25 VT = 50 msC = 2,2 µF

R = kΩ

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Rezistorius ir kondensatorius lygiagrečiai prijungti prie 120 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩC = 100 µF

|Z| = Ω

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f₀.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 10 µF

f₀ = Hz

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 240 V vienfazio tinklo: 27 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,65 (induktyvus), ir 6 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,9 (talpinis). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

V = 240 VP₁ = 27 kW, pf₁ = 0,65 induktyvusP₂ = 6 kW, pf₂ = 0,9 talpinis

cos φ =

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 35 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,98. Raskite reikiamą talpą C.

P = 35 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V = 400 Vf = 60 Hz

C = µF

13.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 15 + j20 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 415 VZ = 15 + j20 Ω vienai fazei

P = kW

14.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 250 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 50 kVA, 7200/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_HV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 50 kVAV₁ = 7200 VV₂ = 240 V

I_HV = A

16.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 250 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1250 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,85 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98,5%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 250 kVAP_core = 1250 Wpf = 0,85η = 98,5%

P_cu,fl = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 16,89 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 10 + 6 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 20·16/(20+16) = 8,889 Ω

R_eq = R₁ + 8,889 = 8 + 8,889 = 16,89 Ω

Atsakymas

R_eq = 16,89 Ω

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 1,522 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 10 + 8 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 11,25 Ω

R₃ + 11,25 = 36,25 Ω

R₂ ∥ 36,25 = 5,148 Ω

R_eq = R₁ + 5,148 = 5 + 5,148 = 10,15 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10,15 = 1,774 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,774·5 = 9,131 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,131/6 = 1,522 A

Atsakymas

I_R2 = 1,522 A

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: P_Is = 28,12 W

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 10)/2 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,9333·V_A − 0,3333·V_B = 5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/3 = 2,5

−0,3333·V_A + 0,5·V_B = 2,5

Išspręskite

Δ = (0,9333)(0,5) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,3556

V_A = Δ₁/Δ = 3,333/0,3556 = 9,375 V

V_B = Δ₂/Δ = 4/0,3556 = 11,25 V

Srovės šaltinio atiduodama galia

Šaltinis srovę Iₛ stumia aukštyn į mazgą B, nuo įžeminimo (0 V) iki V_B. Šaltinis, kurio srovė išteka iš jo + gnybto, atiduoda galią P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 11,25·2,5 = 28,12 W

Atsakymas

P_Is = 28,12 W

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: V_B = 30 V

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Iš A per rezistorius ištekančios srovės lygios šaltinių į A įtekinamai srovei.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,9333·V_A − 0,5·V_B = 10

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Priklausomasis šaltinis į mazgą B stumia g·V_A. Traktuokite jį kaip nepriklausomą šaltinį, tada narį su V_A perkelkite į kairę pusę.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,2·V_A

−0,7·V_A + 0,625·V_B = 0

Išspręskite

Δ = (0,9333)(0,625) − (−0,5)(−0,7) = 0,2333

V_A = Δ₁/Δ = 6,25/0,2333 = 26,79 V

V_B = Δ₂/Δ = 7/0,2333 = 30 V

Atsakymas

V_B = 30 V

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: R_th = 4,609 Ω

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·20/(3+20) = 2,609 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,609 + 2 = 4,609 Ω

6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: V_th = 71,82 V

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 12 = 13,82 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,727 + 5·1,818 = 11,82 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11,82 + 5·12 = 71,82 V

7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 0,1386 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0,2 ms

i(∞) = V_s/R = 15/50 = 0,3 A

Išreiškite laiką

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −0,2·ln(0,5) = 0,1386 ms

Atsakymas

t = 0,1386 ms

8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 16,39 kΩ

Reikiama laiko konstanta

11,25 = 15·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(15/(15 − 11,25))

τ = 50/1,386 = 36,07 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 36,07/2,2 = 16,39 kΩ

Atsakymas

R = 16,39 kΩ

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 16,93 Ω

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

I_R = V/R = 120/20 = 6 A

I_X = V/X_C = 120/31,83 = 3,77 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(I_R² + I_X²) = √(6² + 3,77²) = 7,086 A

Pilnutinė varža

|Z| = V/I = 120/7,086 = 16,93 Ω

Atsakymas

|Z| = 16,93 Ω

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f₀ = 225,1 Hz

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·10·10⁻⁶)) = 225,1 Hz

Atsakymas

f₀ = 225,1 Hz

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,755

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 27·tan(arccos 0,65) = 31,57 kvar

Q₂ = −6·tan(arccos 0,9) = −2,906 kvar

Sumos

P = 27 + 6 = 33 kW

Q = 31,57 + (−2,906) = 28,66 kvar

S = √(33² + 28,66²) = 43,71 kVA

Bendras galios koeficientas

cos φ = P/S = 33/43,71 = 0,755 induktyvus

Atsakymas

cos φ = 0,755

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 317,4 µF

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(36,87°) = 26,25 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(11,48°) = 7,107 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 19,14 kvar

Talpa

Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 19143/(2π·60·400²) = 317,4 µF

Atsakymas

C = 317,4 µF

13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 4,133 kW

Fazinė įtampa

V_ph = 415/√3 = 239,6 V

Fazinė srovė

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I_ph = 239,6/25 = 9,584 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·I_ph²·R = 3·9,584²·15 = 4,133 kW

Atsakymas

P = 4,133 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,6, o √3·V_L·I_L·cos φ duoda tą pačią galią.

14.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 915,2 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,7) = 250·1,02 = 255,1 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,92) = 250·0,426 = 106,5 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 148,6 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 49517/(314,2·415²) = 915,2 µF

Atsakymas

C_ph = 915,2 µF

15.Transformatoriai

Atsakymas: I_HV = 6,944 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_HV = S/V = 50000/7200 = 6,944 A

Atsakymas

I_HV = 6,944 A

16.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 1986 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 250·0,85 = 212,5 kW

P_in = 212500/0,985 = 215736 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 215736 − 212500 = 3236 W

P_cu,fl = 3236 − 1250 = 1986 W

Atsakymas

P_cu,fl = 1986 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Trifazė galia

Transformatoriai

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Srovės šaltinio atiduodama galia

Atsakymas

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Išreiškite laiką

Atsakymas

Reikiama laiko konstanta

Varža

Atsakymas

Reaktyvioji varža

Šakų srovės

Bendra srovė

Pilnutinė varža

Atsakymas

Rezonansas

Atsakymas

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Sumos

Bendras galios koeficientas

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Talpa

Atsakymas

Fazinė įtampa

Fazinė srovė

Bendra aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Vardinė srovė

Atsakymas

Išėjimo ir įėjimo galia

Bendri ir vario nuostoliai

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą