Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Mazgų potencialų metodu raskite srovės šaltinio I_s atiduodamą galią P_Is.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

P_Is = W

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite mazgo potencialą V_B (matuojamą nuo įžeminimo).

V₁ = 5 VI_s = 6 AV₂ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 3 Ω

V_B = V

5.Teveninas ir NortonasVidutinis

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 10 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

6.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 8 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę I_L.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 1 ms, mJ.

V_s = 15 VR = 50 ΩL = 47 mHt = 1 ms

W = mJ

8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 60 ms.

V_s = 24 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 22 µFt = 60 ms

v_C = V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite iš tinklo imamą aktyviąją galią P.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 200 mHC = 100 µF

P = W

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Rezistorius R₁ nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R₂ ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 230 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR₁ = 10 ΩR₂ = 80 ΩC = 4,7 µF

I = A

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 5 + j12 Ω, prijungta prie 120 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos imamą reaktyviąją galią Q.

V = 120 VZ = 5 + j12 Ω

Q = var

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 5 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,92. Raskite reikiamą talpą C.

P = 5 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,92V = 400 Vf = 50 Hz

C = µF

13.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 15 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 400 VI_L = 15 Acos φ = 0,8

P = kW

14.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 60 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 15 kVA, 10000/400 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_LV žemosios įtampos apvijoje.

S = 15 kVAV₁ = 10000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

16.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 200 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1200 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 2400 W. Esant kokiai apkrovai S_η,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 200 kVAP_core = 1200 WP_cu,fl = 2400 W

S_η,max = kVA

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 17,14 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 10 + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_eq = R₁ + 7,143 = 10 + 7,143 = 17,14 Ω

Atsakymas

R_eq = 17,14 Ω

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,1793 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 5 + 10 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 6 Ω

R₃ + 6 = 26 Ω

R₂ ∥ 26 = 3,467 Ω

R_eq = R₁ + 3,467 = 30 + 3,467 = 33,47 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/33,47 = 0,1793 A

Atsakymas

I_R1 = 0,1793 A

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: P_Is = 9,231 W

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 6)/5 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,95·V_A − 0,5·V_B = 1,2

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/2 = 2

−0,5·V_A + 0,8333·V_B = 2

Išspręskite

Δ = (0,95)(0,8333) − (−0,5)(−0,5) = 0,5417

V_A = Δ₁/Δ = 2/0,5417 = 3,692 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,5/0,5417 = 4,615 V

Srovės šaltinio atiduodama galia

Šaltinis srovę Iₛ stumia aukštyn į mazgą B, nuo įžeminimo (0 V) iki V_B. Šaltinis, kurio srovė išteka iš jo + gnybto, atiduoda galią P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 4,615·2 = 9,231 W

Atsakymas

P_Is = 9,231 W

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: V_B = 6,803 V

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V₁ = 5 V, V₂ = −15 V). Nežinomieji: V_A, V_B.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 5)/4 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,3833·V_A − 0,03333·V_B = 1,25

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − (−15))/6 = 6

−0,03333·V_A + 0,5333·V_B = 3,5

Išspręskite

Δ = (0,3833)(0,5333) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,2033

V_A = Δ₁/Δ = 0,7833/0,2033 = 3,852 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,383/0,2033 = 6,803 V

Atsakymas

V_B = 6,803 V

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_L = 0,5047 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 15 = 18,16 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·15/(4+15) = 14,21 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 14,21/(18,16 + 10) = 0,5047 A

6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_L = 1,053 A

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 6 = 7,667 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + 1,5·1,667 = 7,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7,5 + 1,5·6 = 16,5 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 16,5/(7,667 + 8) = 1,053 A

7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 0,907 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0,94 ms

i(∞) = V_s/R = 15/50 = 0,3 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 0,3·(1 − e^−1/0,94) = 0,1965 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·47·0,1965² = 0,907 mJ

Atsakymas

W = 0,907 mJ

8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 5,49 V

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

v_C(0) = 24·4,7/(6,8 + 4,7) = 9,809 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R₂·C = 4,7·22 = 103,4 ms

Išsikrovimas

v_C(t) = 9,809·e^−60/103,4 = 5,49 V

Atsakymas

v_C = 5,49 V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: P = 303,6 W

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

X_L = 75,4 Ω, X_C = 26,53 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(15² + (48,87)²) = 51,12 Ω

Aktyvioji galia

Ritės ir kondensatoriai energiją tik kaupia ir grąžina; visą aktyviąją galią sunaudoja rezistorius.

I = 230/51,12 = 4,499 A

P = I²·R = 4,499²·15 = 303,6 W

Atsakymas

P = 303,6 W

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 2,823 A

Reaktyvioji varža

X_C = 1/(2π·200·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Z_p išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 65,4 − j30,9 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 10 + 65,4 − j30,9 = 75,4 − j30,9 Ω

|Z| = √(75,4² + 30,9²) = 81,49 Ω

Srovė

I = V/|Z| = 230/81,49 = 2,823 A

Atsakymas

I = 2,823 A

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 1022 var

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω

I = V/|Z| = 120/13 = 9,231 A

Reaktyvioji galia

Q = I²·X = 9,231²·12 = 1022 var

Atsakymas

Q = 1022 var

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 90,25 µF

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(53,13°) = 6,667 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(23,07°) = 2,13 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 4,537 kvar

Talpa

Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 4537/(2π·50·400²) = 90,25 µF

Atsakymas

C = 90,25 µF

13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 8,314 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·400·15 = 10,39 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 10,39·0,8 = 8,314 kW

Atsakymas

P = 8,314 kW

14.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 272,5 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,65) = 60·1,169 = 70,15 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 41,09 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13696/(314,2·400²) = 272,5 µF

Atsakymas

C_ph = 272,5 µF

15.Transformatoriai

Atsakymas: I_LV = 37,5 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_LV = S/V = 15000/400 = 37,5 A

Atsakymas

I_LV = 37,5 A

16.Transformatoriai

Atsakymas: S_η,max = 141,4 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·2400 = 1200 → x = √(1200/2400) = 0,7071

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

S_η,max = x·S = 0,7071·200 = 141,4 kVA

Atsakymas

S_η,max = 141,4 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Trifazė galia

Transformatoriai

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Srovės šaltinio atiduodama galia

Atsakymas

Nustatykite mazgus

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Srovė duotuoju momentu

Sukaupta energija

Atsakymas

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

Išsikrovimas

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji varža

Lygiagretus junginys

Bendra pilnutinė varža

Srovė

Atsakymas

Srovė

Reaktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Talpa

Atsakymas

Pilnutinė galia

Aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Vardinė srovė

Atsakymas

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą