Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties B, todėl V_B − V_A = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite srovę I_x per įtampos šaltinį, nuo A į B, kaip rodo rodyklė.

I_s = 1 AV_s = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 Ω

I_x = A

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę I_R2 per R₂ rodyklės kryptimi.

V₁ = 30 VI_s = 2 AV₂ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 5 Ω

I_R2 = A

5.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino įtampą V_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

6.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 6 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią P_L.

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 6 Ω

P_L = W

7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 60 ms.

V_s = 30 VR₁ = 10 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 10 µFt = 60 ms

v_C = V

8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis, lygiagretus R₂, ilgai buvo uždarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite ritės srovę i momentu t = 5 ms.

V_s = 12 VR₁ = 22 ΩR₂ = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 22 µF

I = A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 10 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 10 V (rms)R = 10 ΩL = 5 mHC = 0,22 µF

V_L = V

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Induktyvioji apkrova iš 120 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 7,5 A ir 675 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite R.

V = 120 VI = 7,5 AP = 675 W

R = Ω

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 7 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 33 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 7 kWpf₁ = 0,65V = 400 Vf = 50 HzC = 33 µF

cos φ =

13.Trifazė galiaVidutinis

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 15 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 95%, o galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 400 V. Raskite linijinę srovę I_L.

P_out = 15 kWη = 95%cos φ = 0,85V_L = 400 V

I_L = A

14.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 200 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 200 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 10 kVA, 6600/230 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_HV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 10 kVAV₁ = 6600 VV₂ = 230 V

I_HV = A

16.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 100 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 600 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 900 W. Jis tiekia 50% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius P_loss vatais esant šiai apkrovai.

S = 100 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 900 Wx = 0,5pf = 0,95

P_loss = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,8649 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 15 + 15 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 2·30/(2+30) = 1,875 Ω

R_eq = R₁ + 1,875 = 12 + 1,875 = 13,88 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/13,88 = 0,8649 A

Atsakymas

I_R1 = 0,8649 A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 6,642 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 8 + 5 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 3,059 Ω

R₃ + 3,059 = 11,06 Ω

R₂ ∥ 11,06 = 4,642 Ω

R_eq = R₁ + 4,642 = 2 + 4,642 = 6,642 Ω

Atsakymas

R_eq = 6,642 Ω

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I_x = 1,167 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

V_B = V_A + V_s = V_A + 9

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Išspręskite

V_A/12 + (V_A + 9)/6 = 1

V_A = (1 − 9/6)/(1/12 + 1/6) = −2 V

V_B = −2 + 9 = 7 V

Srovė per įtampos šaltinį

Viskas, kas per šaltinį pateka iš A į B, iš mazgo B išteka per R₂.

I_x = V_B/R₂ = 7/6 = 1,167 A

Atsakymas

I_x = 1,167 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I_R2 = −0,9245 A

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V₁ = 30 V, V₂ = 24 V). Nežinomieji: V_A, V_B.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 30)/20 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,6333·V_A − 0,3333·V_B = 1,5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 24)/12 = 2

−0,3333·V_A + 0,6167·V_B = 4

Išspręskite

Δ = (0,6333)(0,6167) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,2794

V_A = Δ₁/Δ = 2,258/0,2794 = 8,082 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,033/0,2794 = 10,85 V

Atsakymas

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (8,082 − 10,85)/3 = −0,9245 A

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: V_th = 4 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·2/(3+2) = 1,2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,2 + 8 = 9,2 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·2/(3+2) = 4 V

6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: P_L = 23,3 W

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 5 = 11 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + 2,5·6 = 21 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21 + 2,5·5 = 33,5 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 33,5/(11 + 6) = 1,971 A

P_L = I_L²·R_L = 1,971²·6 = 23,3 W

7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 9,385 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte R_th; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·6,8/(10 + 6,8) = 4,048 kΩ

v_C(∞) = 30·6,8/(10 + 6,8) = 12,14 V

Laiko konstanta

τ = R_th·C = 4,048·10 = 40,48 ms

Įkrovimo kreivė

v_C(t) = 12,14·(1 − e^−60/40,48) = 9,385 V

Atsakymas

v_C = 9,385 V

8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,3029 A

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Iki t = 0 uždarytas jungiklis apeina R₂; po to kontūre yra ir R₁, ir R₂.

i(0) = 12/22 = 0,5455 A

i(∞) = 12/(22 + 22) = 0,2727 A

τ = L/R = 100/44 = 2,273 ms

i(t) = 0,2727 + (0,5455 − 0,2727)·e^−t/τ

Srovė duotuoju momentu

i(5) = 0,2727 + (0,2727)·e^−5/2,273 = 0,3029 A

Atsakymas

i = 0,3029 A

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,3232 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,05 = 157,1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (142,6)²) = 154,7 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/154,7 = 0,3232 A

Atsakymas

I = 0,3232 A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 150,8 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·0,22·10⁻⁶) = 30151 rad/s

I = V/R = 10/10 = 1 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 30151·0,005 = 150,8 Ω

V_L = I·X_L = 1·150,8 = 150,8 V

Atsakymas

V_L = 150,8 V

Tai Q = 15,08 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: R = 12 Ω

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Varža iš aktyviosios galios

R = P/I² = 675/7,5² = 12 Ω

Atsakymas

R = 12 Ω

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,7315

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = 7·tan(arccos 0,65) = 8,184 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·50·33·10⁻⁶ = 1659 var = 1,659 kvar

Q₂ = 8,184 − 1,659 = 6,525 kvar

Nauja pilnutinė galia

S₂ = √(7² + 6,525²) = 9,57 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S₂ = 7/9,57 = 0,7315

Atsakymas

cos φ = 0,7315

13.Trifazė galia

Atsakymas: I_L = 26,81 A

Naudojama elektrinė galia

P_in = P_out/η = 15/0,95 = 15,79 kW

Linijos srovė

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 15789/(√3·400·0,85) = 26,81 A

Atsakymas

I_L = 26,81 A

14.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 1481 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 107,2 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 35725/(314,2·277,1²) = 1481 µF

Atsakymas

C_ph = 1481 µF

15.Transformatoriai

Atsakymas: I_HV = 1,515 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_HV = S/V = 10000/6600 = 1,515 A

Atsakymas

I_HV = 1,515 A

16.Transformatoriai

Atsakymas: P_loss = 825 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,25·900 = 225 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

P_loss = 600 + 225 = 825 W

Atsakymas

P_loss = 825 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 98,29%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Trifazė galia

Transformatoriai

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Sudarykite supermazgą

Išspręskite

Srovė per įtampos šaltinį

Atsakymas

Nustatykite mazgus

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Laiko konstanta

Įkrovimo kreivė

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Srovė duotuoju momentu

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Srovė

Atsakymas

Rezonansas

Įtampa ant ritės

Atsakymas

Varža iš aktyviosios galios

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Nauja pilnutinė galia

Naujas galios koeficientas

Atsakymas

Naudojama elektrinė galia

Linijos srovė

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Vardinė srovė

Atsakymas

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Bendri nuostoliai

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą