Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 6 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​3 ΩBR6​25 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 ΩR5 = 10 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
R1​5 Ω+−V1​12 VR2​12 Ω+−V2​18 VR3​10 Ω+−V3​24 VI3​A

Tarp mazgo A ir įžeminimo prijungtos trys šakos, kaip pavaizduota. Mazgų potencialų metodu raskite srovę I3 šakoje 3, tekančią aukštyn į mazgą A rodyklės kryptimi.

V1 = 12 VR1 = 5 ΩV2 = 18 VR2 = 12 ΩV3 = 24 VR3 = 10 Ω
I3 = A
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 20 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​20 ΩB0,2·VA​

Rombas yra įtampa valdomas srovės šaltinis, kuris į mazgą B aukštyn stumia 0,2·VA srovę (A, kai VA – V). Mazgų potencialų metodu raskite mazgo potencialą VB (matuojamą nuo įžeminimo).

V1 = 30 VR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 25 ΩR4 = 20 Ωg = 0,2 A/V
VB = V
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAab

Raskite Tevenino varžą Rth, matomą iš gnybtų a–b.

V1 = 18 VR1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 Ω
Rth = Ω
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAIs​0,5 ABRL​15 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 15 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią PL.

V1 = 12 VIs = 0,5 AR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 ΩRL = 15 Ω
PL = W
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​20 Vt = 0R = 68 ΩL150 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 5 ms.

Vs = 20 VR = 68 ΩL = 150 mHt = 5 ms
vL = V
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​6 Vatsidaro momentu t = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 6,8 kΩC220 µF+−vC​

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 500 ms.

Vs = 6 VR1 = 1 kΩR2 = 6,8 kΩC = 220 µFt = 500 ms
vC = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
230 V200 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 10 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 10 µF
cos φ =
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 20 ΩL = 10 mHC = 0,022 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 20 Ω, L = 10 mH ir C = 0,022 µF. Raskite jos praleidžiamųjų dažnių juostos plotį B (juostos tarp pusinės galios dažnių plotį) Hz.

R = 20 ΩL = 10 mHC = 0,022 µF
B = Hz
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
120 VR + jXP = 1581 W15,5 A

Induktyvioji apkrova iš 120 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 15,5 A ir 1581 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite R.

V = 120 VI = 15,5 AP = 1581 W
R = Ω
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
120 V60 HzRs​ = 5 ΩXs​ = j40 ΩZL​ = ?

120 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 5 + j40 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Didžiausios galios apkrova sudaroma iš rezistoriaus, nuosekliai sujungto su kondensatoriumi. Raskite talpą C.

Vs = 120 V (rms)f = 60 HzZs = 5 + j40 Ω
C = µF
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 208 VIL​ = 50 Acos φ = 0,9induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 50 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 208 VIL = 50 Acos φ = 0,9
P = kW
14.Trifazė galiaSunkus
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 300 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 6 Ω41920 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 4:1, pirminei apvijai prijungta 920 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 6 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 4:1V1 = 920 VRL = 6 Ω
I1 = A
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,8150 kVA, 25% apkrova

Vienfazio 150 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1200 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 1800 W. Jis tiekia 25% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 150 kVAPcore = 1200 WPcu,fl = 1800 Wx = 0,25pf = 0,8
Ploss = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 7,867 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 8 + 20 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 2·28/(2+28) = 1,867 Ω
Req = R1 + 1,867 = 6 + 1,867 = 7,867 Ω

Atsakymas

Req = 7,867 Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 26,27 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​3 ΩBR6​25 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 10 + 25 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 2,763 Ω
R3 + 2,763 = 10,76 Ω
R2 ∥ 10,76 = 6,267 Ω
Req = R1 + 6,267 = 20 + 6,267 = 26,27 Ω

Atsakymas

Req = 26,27 Ω
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I3 = 0,7565 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Apatinį laidą laikykite įžeminimu. Kiekviena šaka nuo A nuneša srovę (VA − Vk)/Rk, kur Vk – jos šaltinio įtampa (paprastam rezistoriui nulis). Iš A išeinančių srovių suma lygi nuliui.

(VA − 12)/5 + (VA − 18)/12 + (VA − 24)/10 = 0

Raskite VA

VA = (12/5 + 18/12 + 24/10) / (1/5 + 1/12 + 1/10) = 6,3/0,3833 = 16,43 V

Šakos srovė

Rodyklė šakoje nukreipta aukštyn, į mazgą A.

I3 = (24 − VA)/R3 = (24 − 16,43)/10 = 0,7565 A

Atsakymas

I3 = 0,7565 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: VB = 36,92 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Iš A per rezistorius ištekančios srovės lygios šaltinių į A įtekinamai srovei.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0,215·VA − 0,04·VB = 1,5

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Priklausomasis šaltinis į mazgą B stumia g·VA. Traktuokite jį kaip nepriklausomą šaltinį, tada narį su VA perkelkite į kairę pusę.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0,2·VA
−0,24·VA + 0,09·VB = 0

Išspręskite

Δ = (0,215)(0,09) − (−0,04)(−0,24) = 0,00975
VA = Δ1/Δ = 0,135/0,00975 = 13,85 V
VB = Δ2/Δ = 0,36/0,00975 = 36,92 V

Atsakymas

VB = 36,92 V
5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: Rth = 9 Ω

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​6 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 12·6/(12+6) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 5 = 9 Ω
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: PL = 0,3998 W

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 12 ΩR3​ = 12 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​3 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,4 + 12 = 14,4 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2,4 + (−0,5)·2,4 = 1,2 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 1,2 + (−0,5)·12 = −4,8 V
Rth​ = 14,4 Ω−+Vth​4,8 VRL​15 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = −4,8/(14,4 + 15) = −0,1633 A
PL = IL²·RL = −0,1633²·15 = 0,3998 W
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 2,073 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2,206 ms
i(∞) = Vs/R = 20/68 = 0,2941 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 20·e−5/2,206 = 2,073 V

Atsakymas

vL = 2,073 V
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 3,745 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

vC(0) = 6·6,8/(1 + 6,8) = 5,231 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R2·C = 6,8·220 = 1496 ms

Išsikrovimas

vC(t) = 5,231·e−500/1496 = 3,745 V

Atsakymas

vC = 3,745 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,2795

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 251,3 Ω, XC = 79,58 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(50² + (171,7)²) = 178,9 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 50/178,9 = 0,2795
Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).

Atsakymas

cos φ = 0,2795
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: B = 318,3 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,01·0,022·10⁻⁶)) = 10730 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,01/(0,022·10⁻⁶)) = 33,71

Juostos plotis

B = f0/Q = 10730/33,71 = 318,3 Hz

Atsakymas

B = 318,3 Hz
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: R = 6,581 Ω

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Varža iš aktyviosios galios

R = P/I² = 1581/15,5² = 6,581 Ω

Atsakymas

R = 6,581 Ω
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 66,31 µF

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 5 − j40 Ω

Talpa

XC = 40 Ω → C = 1/(2π·60·40) = 66,31 µF

Atsakymas

C = 66,31 µF
13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 16,21 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·208·50 = 18,01 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 18,01·0,9 = 16,21 kW

Atsakymas

P = 16,21 kW
14.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 906,8 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,8) = 300·0,75 = 225 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,98) = 300·0,2031 = 60,92 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 164,1 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 54694/(377·400²) = 906,8 µF

Atsakymas

Cph = 906,8 µF
15.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 9,583 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 920/4 = 230 V
I2 = 230/6 = 38,33 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/4 = 9,583 A

Atsakymas

I1 = 9,583 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 96 Ω, o 920/96 duoda tą pačią srovę.

16.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 1313 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·1800 = 112,5 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 1200 + 112,5 = 1313 W

Atsakymas

Ploss = 1313 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 95,81%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals