Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Tarp mazgo A ir įžeminimo prijungtos trys šakos, kaip pavaizduota. Mazgų potencialų metodu raskite srovę I₃ šakoje 3, tekančią aukštyn į mazgą A rodyklės kryptimi.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩV₂ = 6 VR₂ = 6 ΩR₃ = 15 Ω

I₃ = A

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Rombas yra įtampa valdomas srovės šaltinis, kuris į mazgą B aukštyn stumia 0,2·V_A srovę (A, kai V_A – V). Mazgų potencialų metodu raskite srovę I_R4 per R₄ rodyklės kryptimi.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ωg = 0,2 A/V

I_R4 = A

5.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino įtampą V_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

6.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 30 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę I_L.

V₁ = 9 VI_s = 1,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 30 Ω

I_L = A

7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą v_L ant ritės momentu t = 5 ms.

V_s = 15 VR = 47 ΩL = 150 mHt = 5 ms

v_L = V

8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 15 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko v_C pasieks 12 V? Raskite t.

V_s = 5 VR = 3,3 kΩC = 68 µFv_C(0) = 15 V

t = ms

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 1 mH, turi rezonuoti esant 2000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f₀ = 2000 HzL = 1 mH

C = µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą V_C ant kondensatoriaus.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 22 µF

V_C = V

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 230 V vienfazio tinklo: 29 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,75 (induktyvus), ir 9 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,95 (talpinis). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

V = 230 VP₁ = 29 kW, pf₁ = 0,75 induktyvusP₂ = 9 kW, pf₂ = 0,95 talpinis

cos φ =

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

150 kVA vienfazis transformatorius maitina 46 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

S_max = 150 kVAP₁ = 46 kWpf₁ = 0,8

ΔP = kW

13.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 40 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,92 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 208 VI_L = 40 Acos φ = 0,92

P = kW

14.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 150 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 150 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

15.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 15 kVA, 11000/400 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_LV žemosios įtampos apvijoje.

S = 15 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

16.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 500 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 4000 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 12000 W. Esant kokiai apkrovai S_η,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 500 kVAP_core = 4000 WP_cu,fl = 12000 W

S_η,max = kVA

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,9474 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 10 + 20 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 10·30/(10+30) = 7,5 Ω

R_eq = R₁ + 7,5 = 2 + 7,5 = 9,5 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/9,5 = 1,263 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,263·2 = 9,474 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,474/10 = 0,9474 A

Atsakymas

I_R2 = 0,9474 A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,5426 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 6 + 10 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 6,857 Ω

R₃ + 6,857 = 21,86 Ω

R₂ ∥ 21,86 = 12,64 Ω

R_eq = R₁ + 12,64 = 6 + 12,64 = 18,64 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/18,64 = 1,287 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,287·6 = 16,28 V

I_R2 = V_A/R₂ = 16,28/30 = 0,5426 A

Atsakymas

I_R2 = 0,5426 A

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I₃ = −0,2222 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Apatinį laidą laikykite įžeminimu. Kiekviena šaka nuo A nuneša srovę (V_A − V_k)/R_k, kur V_k – jos šaltinio įtampa (paprastam rezistoriui nulis). Iš A išeinančių srovių suma lygi nuliui.

(V_A − 30)/15 + (V_A − (−6))/6 + V_A/15 = 0

Raskite V_A

V_A = (30/15 + (−6)/6 + 0/15) / (1/15 + 1/6 + 1/15) = 1/0,3 = 3,333 V

Šakos srovė

Rodyklė šakoje nukreipta aukštyn, į mazgą A.

I₃ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 3,333)/15 = −0,2222 A

Atsakymas

I₃ = −0,2222 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I_R4 = 1,5 A

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Iš A per rezistorius ištekančios srovės lygios šaltinių į A įtekinamai srovei.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,8·V_A − 0,1·V_B = 6

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Priklausomasis šaltinis į mazgą B stumia g·V_A. Traktuokite jį kaip nepriklausomą šaltinį, tada narį su V_A perkelkite į kairę pusę.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,2·V_A

−0,3·V_A + 0,225·V_B = 0

Išspręskite

Δ = (0,8)(0,225) − (−0,1)(−0,3) = 0,15

V_A = Δ₁/Δ = 1,35/0,15 = 9 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,8/0,15 = 12 V

Srovė per R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 12/8 = 1,5 A

Atsakymas

I_R4 = 1,5 A

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: V_th = 18,95 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 20 = 23,16 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·15/(4+15) = 18,95 V

6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_L = −0,6041 A

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 25 = 28,16 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,105 + (−1,5)·3,158 = 2,368 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 2,368 + (−1,5)·25 = −35,13 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −35,13/(28,16 + 30) = −0,6041 A

7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_L = 3,131 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 47 Ω = 3,191 ms

i(∞) = V_s/R = 15/47 = 0,3191 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−5/3,191 = 3,131 V

Atsakymas

v_L = 3,131 V

8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 80,04 ms

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 5 + (15 − 5)·e^−t/τ

Išreiškite laiką

12 = 5 + (10)·e^−t/τ → e^−t/τ = (12 − 5)/(15 − 5) = 0,7

t = τ·ln((15 − 5)/(12 − 5)) = 224,4·ln(1,429) = 80,04 ms

Atsakymas

t = 80,04 ms

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 6,333 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(12566²·0,001) = 6,333 µF

Atsakymas

C = 6,333 µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_C = 110,1 V

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−129)²) = 131,4 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 100/131,4 = 0,7612 A

Įtampa ant kondensatoriaus

V_C = I·X_C = 0,7612·144,7 = 110,1 V

Atsakymas

V_C = 110,1 V

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,8593

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 29·tan(arccos 0,75) = 25,58 kvar

Q₂ = −9·tan(arccos 0,95) = −2,958 kvar

Sumos

P = 29 + 9 = 38 kW

Q = 25,58 + (−2,958) = 22,62 kvar

S = √(38² + 22,62²) = 44,22 kVA

Bendras galios koeficientas

cos φ = P/S = 38/44,22 = 0,8593 induktyvus

Atsakymas

cos φ = 0,8593

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 99,98 kW

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q₁ = 46·tan(arccos 0,8) = 34,5 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = S_max, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(150² − 34,5²) = 146 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 146 − 46 = 99,98 kW

Atsakymas

ΔP = 99,98 kW

13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 13,26 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·208·40 = 14,41 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 14,41·0,92 = 13,26 kW

Atsakymas

P = 13,26 kW

14.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 71,04 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,78) = 150·0,8023 = 120,3 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 71,04 kvar

Atsakymas

Q_C = 71,04 kvar

15.Transformatoriai

Atsakymas: I_LV = 37,5 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_LV = S/V = 15000/400 = 37,5 A

Atsakymas

I_LV = 37,5 A

16.Transformatoriai

Atsakymas: S_η,max = 288,7 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·12000 = 4000 → x = √(4000/12000) = 0,5774

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

S_η,max = x·S = 0,5774·500 = 288,7 kVA

Atsakymas

S_η,max = 288,7 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Trifazė galia

Transformatoriai

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Raskite VA

Šakos srovė

Atsakymas

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Išspręskite

Srovė per R₄

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ritės įtampa

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Išreiškite laiką

Atsakymas

Rezonanso sąlyga

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Srovė

Įtampa ant kondensatoriaus

Atsakymas

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Sumos

Bendras galios koeficientas

Atsakymas

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Papildoma aktyvioji galia

Atsakymas

Pilnutinė galia

Aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Atsakymas

Vardinė srovė

Atsakymas

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

Atsakymas

Raskite V_A

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą