Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite mazgo potencialą V_A (matuojamą nuo įžeminimo).

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

V_A = V

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite mazgo potencialą V_B (matuojamą nuo įžeminimo).

V₁ = 10 VI_s = 1 AV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 25 Ω

V_B = V

5.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino įtampą V_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

6.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 8 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią P_L.

V₁ = 24 VI_s = 6 AR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 8 Ω

P_L = W

7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą v_L ant ritės momentu t = 5 ms.

V_s = 10 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 5 ms

v_L = V

8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 18 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 75 ms.

V_s = 12 VR = 3,3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 18 Vt = 75 ms

v_C = V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 47 µF

φ = °

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą V_C ant kondensatoriaus.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

V_C = V

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 5 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 5 kWpf = 0,7V = 240 V

I = A

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 230 V, 60 Hz tinklo ima 15 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,98. Raskite reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorius.

P = 15 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V = 230 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

13.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 50 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 690 V. Galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 690 VI_L = 50 Acos φ = 0,9

P = kW

14.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 75 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 75 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,95V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.TransformatoriaiVidutinis

Prie idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 8:1, antrinės apvijos prijungtas 4 Ω rezistorius. Raskite varžą R_1′, matomą iš pirminės apvijos pusės.

N₁:N₂ = 8:1R_L = 4 Ω

R_1′ = Ω

16.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 25 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 100 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,85 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 99%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 25 kVAP_core = 100 Wpf = 0,85η = 99%

P_cu,fl = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 1,364 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 20 + 4 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 4·24/(4+24) = 3,429 Ω

R_eq = R₁ + 3,429 = 6 + 3,429 = 9,429 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/9,429 = 1,591 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,591·6 = 5,455 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,455/4 = 1,364 A

Atsakymas

I_R2 = 1,364 A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,7848 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 12 + 15 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 1,862 Ω

R₃ + 1,862 = 4,862 Ω

R₂ ∥ 4,862 = 1,417 Ω

R_eq = R₁ + 1,417 = 4 + 1,417 = 5,417 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/5,417 = 1,108 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 1,108·4 = 1,57 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,57/2 = 0,7848 A

Atsakymas

I_R2 = 0,7848 A

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: V_A = 8,507 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V₁ = 10 V). Nežinomieji: V_A, V_B.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 10)/4 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4833·V_A − 0,1667·V_B = 2,5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 = 1

−0,1667·V_A + 0,25·V_B = 1

Išspręskite

Δ = (0,4833)(0,25) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,09306

V_A = Δ₁/Δ = 0,7917/0,09306 = 8,507 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,9/0,09306 = 9,672 V

Atsakymas

V_A = 8,507 V

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: V_B = 2,54 V

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V₁ = 10 V, V₂ = 10 V). Nežinomieji: V_A, V_B.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 10)/4 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,4417·V_A − 0,125·V_B = 2,5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 10)/12 = (−1)

−0,125·V_A + 0,2483·V_B = −0,1667

Išspręskite

Δ = (0,4417)(0,2483) − (−0,125)(−0,125) = 0,09406

V_A = Δ₁/Δ = 0,6/0,09406 = 6,379 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,2389/0,09406 = 2,54 V

Atsakymas

V_B = 2,54 V

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: V_th = 13,71 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 20 = 28,57 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·20/(15+20) = 13,71 V

6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: P_L = 95,55 W

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·30/(8+30) = 6,316 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,316 + 12 = 18,32 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 18,95 + (−6)·6,316 = −18,95 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −18,95 + (−6)·12 = −90,95 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −90,95/(18,32 + 8) = −3,456 A

P_L = I_L²·R_L = −3,456²·8 = 95,55 W

7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_L = 2,298 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms

i(∞) = V_s/R = 10/20 = 0,5 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−5/3,4 = 2,298 V

Atsakymas

v_L = 2,298 V

8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 12,62 V

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 12 + (18 − 12)·e^−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

v_C(75) = 12 + (6)·e^−75/33 = 12,62 V

Atsakymas

v_C = 12,62 V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 44 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (28,97)²) = 41,7 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(28,97/30) = 44°

Atsakymas

φ = 44°

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_C = 116,2 V

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,05 = 157,1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (89,35)²) = 134,1 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 230/134,1 = 1,715 A

Įtampa ant kondensatoriaus

V_C = I·X_C = 1,715·67,73 = 116,2 V

Atsakymas

V_C = 116,2 V

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 29,76 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 5000/(240·0,7) = 29,76 A

Atsakymas

I = 29,76 A

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q_C = 12,26 kvar

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(45,57°) = 15,3 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(11,48°) = 3,046 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 12,26 kvar

Atsakymas

Q_C = 12,26 kvar

13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 53,78 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·690·50 = 59,76 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 59,76·0,9 = 53,78 kW

Atsakymas

P = 53,78 kW

14.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 159,2 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,75) = 75·0,8819 = 66,14 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,95) = 75·0,3287 = 24,65 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 41,49 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 480 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13831/(377·480²) = 159,2 µF

Atsakymas

C_ph = 159,2 µF

15.Transformatoriai

Atsakymas: R_1′ = 256 Ω

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Perskaičiuota varža

Įtampa padidėja a kartų, o srovė a kartų sumažėja, todėl santykis V/I padidėja a² kartų.

R_1′ = a²·R_L = 8²·4 = 256 Ω

Atsakymas

R_1′ = 256 Ω

16.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 114,6 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 25·0,85 = 21,25 kW

P_in = 21250/0,99 = 21465 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 21465 − 21250 = 214,6 W

P_cu,fl = 214,6 − 100 = 114,6 W

Atsakymas

P_cu,fl = 114,6 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Trifazė galia

Transformatoriai

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Nustatykite mazgus

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Nustatykite mazgus

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ritės įtampa

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Įtampa duotuoju momentu

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Fazės kampas

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Srovė

Įtampa ant kondensatoriaus

Atsakymas

Linijos srovė

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Atsakymas

Pilnutinė galia

Aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Perskaičiuota varža

Atsakymas

Išėjimo ir įėjimo galia

Bendri ir vario nuostoliai

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą