Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩAR4​5 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 Ω
Req = Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 3 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩIR2​AR4​2 ΩBR6​20 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 ΩR5 = 25 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
−+Vs​ = 4 VIx​Is​1 AAR1​5 ΩR2​10 ΩB

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties B, todėl VB − VA = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite srovę Ix per įtampos šaltinį, nuo A į B, kaip rodo rodyklė.

Is = 1 AVs = 4 VR1 = 5 ΩR2 = 10 Ω
Ix = A
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 8 ΩIR1​−+Vs​ = 5 V+−V1​10 VR2​3 ΩAR3​10 ΩBIs​0,5 A

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties B, todėl VB − VA = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite srovę IR1 per R1 rodyklės kryptimi.

V1 = 10 VIs = 0,5 AVs = 5 VR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 10 Ω
IR1 = A
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAab

Raskite Tevenino įtampą Vth, matomą iš gnybtų a–b.

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 Ω
Vth = V
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAIs​1 ABab

Raskite Nortono srovę IN: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V1 = 9 VIs = 1 AR1 = 2 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω
IN = A
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​20 Vt = 0R = 50 ΩL68 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 1 ms.

Vs = 20 VR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms
i = A
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​15 Vatsidaro momentu t = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 4,7 kΩi2​C22 µF+−vC​

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite srovę i2 per R2 momentu t = 50 ms.

Vs = 15 VR1 = 10 kΩR2 = 4,7 kΩC = 22 µFt = 50 ms
i2 = mA
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V200 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 2,2 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 V500 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF+−VC​

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą VC ant kondensatoriaus.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF
VC = V
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
240 VZ24 + j7 ΩI

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 24 + j7 Ω, prijungta prie 240 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos sunaudojamą aktyviąją galią P.

V = 240 VZ = 24 + j7 Ω
P = W
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
12 V60 HzRs​ = 10 ΩXs​ = j10 ΩZL​ = ?

12 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 10 + j10 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.

Vs = 12 V (rms)f = 60 HzZs = 10 + j10 Ω
Pmax = W
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 690 VIL​ = 30 Acos φ = 0,75induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 30 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 690 V. Galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 690 VIL = 30 Acos φ = 0,75
P = kW
14.Trifazė galiaSunkus
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 120 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 120 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.TransformatoriaiVidutinis
4160 V480 VIHV​ = ?ILV​250 kVA

Vienfazis 250 kVA, 4160/480 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę IHV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 250 kVAV1 = 4160 VV2 = 480 V
IHV = A
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,825 kVA, 75% apkrova

Vienfazio 25 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 100 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 250 W. Jis tiekia 75% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 25 kVAPcore = 100 WPcu,fl = 250 Wx = 0,75pf = 0,8
Ploss = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 20,57 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩAR4​5 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 15 + 5 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω
Req = R1 + 8,571 = 12 + 8,571 = 20,57 Ω

Atsakymas

Req = 20,57 Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,5171 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 3 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​2 ΩBR6​20 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 25 + 20 = 45 Ω
R4 ∥ 45 = 1,915 Ω
R3 + 1,915 = 6,915 Ω
R2 ∥ 6,915 = 3,213 Ω
Req = R1 + 3,213 = 3 + 3,213 = 6,213 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 6/6,213 = 0,9658 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,9658·3 = 3,103 V
IR2 = VA/R2 = 3,103/6 = 0,5171 A

Atsakymas

IR2 = 0,5171 A
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: Ix = 0,6 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

VB = VA + Vs = VA + 4
VA/R1 + VB/R2 = Is

Išspręskite

VA/5 + (VA + 4)/10 = 1
VA = (1 − 4/10)/(1/5 + 1/10) = 2 V
VB = 2 + 4 = 6 V

Srovė per įtampos šaltinį

Viskas, kas per šaltinį pateka iš A į B, iš mazgo B išteka per R₂.

Ix = VB/R2 = 6/10 = 0,6 A

Atsakymas

Ix = 0,6 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: IR1 = 0,9701 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

VB = VA + 5
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

Išspręskite

(VA − 10)/8 + VA/3 + (VA + 5)/10 = 0,5
VA·(1/8 + 1/3 + 1/10) = 0,5 + 10/8 − 5/10 = 1,25
VA = 1,25/0,5583 = 2,239 V
VB = 7,239 V

Srovė per R₁

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (10 − 2,239)/8 = 0,9701 A

Atsakymas

IR1 = 0,9701 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: Vth = 12,5 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​10 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,667 + 12 = 13,67 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 15·10/(2+10) = 12,5 V
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: IN = 1,5 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​6 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,5 + 12 = 13,5 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6,75 + 1·1,5 = 8,25 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 8,25 + 1·12 = 20,25 V
IN​1,5 ARth​13,5 Ωab

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

IN = Vth/Rth = 20,25/13,5 = 1,5 A
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,2083 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms
i(∞) = Vs/R = 20/50 = 0,4 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,4·(1 − e−1/1,36) = 0,2083 A

Atsakymas

i = 0,2083 A
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i2 = 0,6292 mA

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

vC(0) = 15·4,7/(10 + 4,7) = 4,796 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R2·C = 4,7·22 = 103,4 ms

Išsikrovimas

vC(t) = 4,796·e−50/103,4 = 2,957 V
i2 = vC/R2 = 2,957/4,7 = 0,6292 mA

Atsakymas

i2 = 0,6292 mA
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,3878 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−298,9)²) = 309,4 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 120/309,4 = 0,3878 A

Atsakymas

I = 0,3878 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VC = 1,976 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,15 = 471,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (403,5)²) = 411,4 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 12/411,4 = 0,02917 A

Įtampa ant kondensatoriaus

VC = I·XC = 0,02917·67,73 = 1,976 V

Atsakymas

VC = 1,976 V
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: P = 2212 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 240/25 = 9,6 A

Aktyvioji galia

P = I²·R = 9,6²·24 = 2212 W

Atsakymas

P = 2212 W
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Pmax = 3,6 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 10 − j10 Ω

Didžiausia galia

I = Vs/(2Rs) = 12/20 = 0,6 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 12²/(4·10) = 3,6 W

Atsakymas

Pmax = 3,6 W
13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 26,89 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·690·30 = 35,85 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 35,85·0,75 = 26,89 kW

Atsakymas

P = 26,89 kW
14.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 278,2 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,78) = 120·0,8023 = 96,27 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,92) = 120·0,426 = 51,12 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 45,15 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 15051/(314,2·415²) = 278,2 µF

Atsakymas

Cph = 278,2 µF
15.Transformatoriai

Atsakymas: IHV = 60,1 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

IHV = S/V = 250000/4160 = 60,1 A

Atsakymas

IHV = 60,1 A
16.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 240,6 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,5625·250 = 140,6 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 100 + 140,6 = 240,6 W

Atsakymas

Ploss = 240,6 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 98,42%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals