Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Tarp mazgo A ir įžeminimo prijungtos trys šakos, kaip pavaizduota. Mazgų potencialų metodu raskite srovę I₂ šakoje 2, tekančią aukštyn į mazgą A rodyklės kryptimi.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩV₂ = 6 VR₂ = 5 ΩV₃ = 9 VR₃ = 15 Ω

I₂ = A

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Rombas yra įtampa valdomas srovės šaltinis, kuris į mazgą B aukštyn stumia 0,25·V_A srovę (A, kai V_A – V). Mazgų potencialų metodu raskite mazgo potencialą V_A (matuojamą nuo įžeminimo).

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 Ωg = 0,25 A/V

V_A = V

5.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino varžą R_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

6.Teveninas ir NortonasSunkus

Raskite Nortono srovę I_N: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V₁ = 24 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 1 ms, mJ.

V_s = 20 VR = 20 ΩL = 10 mHt = 1 ms

W = mJ

8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 15 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 50 ms.

V_s = 20 VR = 2,2 kΩC = 47 µFv_C(0) = 15 Vt = 50 ms

v_C = V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 47 µF

cos φ =

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuoseklios RLC grandinės R = 15 Ω, L = 200 mH ir C = 0,1 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 15 ΩL = 200 mHC = 0,1 µF

Q =

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 12 + j9 Ω, prijungta prie 230 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite pilnutinę galią S.

V = 230 VZ = 12 + j9 Ω

S = VA

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 30 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite naują linijos srovę I_new.

P = 30 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz

I_new = A

13.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 3 + j4 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 208 VZ = 3 + j4 Ω vienai fazei

P = kW

14.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 60 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 500 kVA, 2400/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_HV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 500 kVAV₁ = 2400 VV₂ = 240 V

I_HV = A

16.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 250 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1500 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 4500 W. Esant kokiai apkrovai S_η,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 250 kVAP_core = 1500 WP_cu,fl = 4500 W

S_η,max = kVA

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 19,19 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 5 + 12 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 20·17/(20+17) = 9,189 Ω

R_eq = R₁ + 9,189 = 10 + 9,189 = 19,19 Ω

Atsakymas

R_eq = 19,19 Ω

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 7,432 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 10 + 15 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 4,167 Ω

R₃ + 4,167 = 24,17 Ω

R₂ ∥ 24,17 = 3,432 Ω

R_eq = R₁ + 3,432 = 4 + 3,432 = 7,432 Ω

Atsakymas

R_eq = 7,432 Ω

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I₂ = −1,114 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Apatinį laidą laikykite įžeminimu. Kiekviena šaka nuo A nuneša srovę (V_A − V_k)/R_k, kur V_k – jos šaltinio įtampa (paprastam rezistoriui nulis). Iš A išeinančių srovių suma lygi nuliui.

(V_A − 18)/5 + (V_A − 6)/5 + (V_A − 9)/15 = 0

Raskite V_A

V_A = (18/5 + 6/5 + 9/15) / (1/5 + 1/5 + 1/15) = 5,4/0,4667 = 11,57 V

Šakos srovė

Rodyklė šakoje nukreipta aukštyn, į mazgą A.

I₂ = (6 − V_A)/R₂ = (6 − 11,57)/5 = −1,114 A

Atsakymas

I₂ = −1,114 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: V_A = 27,18 V

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Iš A per rezistorius ištekančios srovės lygios šaltinių į A įtekinamai srovei.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,6667·V_A − 0,08333·V_B = 12

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Priklausomasis šaltinis į mazgą B stumia g·V_A. Traktuokite jį kaip nepriklausomą šaltinį, tada narį su V_A perkelkite į kairę pusę.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,25·V_A

−0,3333·V_A + 0,1233·V_B = 0

Išspręskite

Δ = (0,6667)(0,1233) − (−0,08333)(−0,3333) = 0,05444

V_A = Δ₁/Δ = 1,48/0,05444 = 27,18 V

V_B = Δ₂/Δ = 4/0,05444 = 73,47 V

Atsakymas

V_A = 27,18 V

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: R_th = 23,16 Ω

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 20 = 23,16 Ω

6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_N = 1,9 A

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·30/(4+30) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 20 = 23,53 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 21,18 + 1·3,529 = 24,71 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 24,71 + 1·20 = 44,71 V

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

I_N = V_th/R_th = 44,71/23,53 = 1,9 A

7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 3,738 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 10 mH / 20 Ω = 0,5 ms

i(∞) = V_s/R = 20/20 = 1 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 1·(1 − e^−1/0,5) = 0,8647 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·10·0,8647² = 3,738 mJ

Atsakymas

W = 3,738 mJ

8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 16,92 V

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 47 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 20 + (15 − 20)·e^−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

v_C(50) = 20 + (−5)·e^−50/103,4 = 16,92 V

Atsakymas

v_C = 16,92 V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,9684

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

X_L = 47,12 Ω, X_C = 67,73 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(80² + (−20,6)²) = 82,61 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 80/82,61 = 0,9684

Grandinė talpinė, todėl galios koeficientas talpinis (srovė pralenkia).

Atsakymas

cos φ = 0,9684

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: Q = 94,28

Rezonansinis dažnis

f₀ = 1/(2π·√(0,2·0,1·10⁻⁶)) = 1125 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,2/(0,1·10⁻⁶)) = 94,28

Atsakymas

Q = 94,28

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: S = 3527 VA

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω

I = V/|Z| = 230/15 = 15,33 A

Pilnutinė galia

S = V·I = 230·15,33 = 3527 VA

Atsakymas

S = 3527 VA

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I_new = 83,33 A

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(53,13°) = 40 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(25,84°) = 14,53 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 25,47 kvar

Nauja linijos srovė

I_new = P/(V·cos φ₂) = 30000/(400·0,9) = 83,33 A

Atsakymas

I_new = 83,33 A

13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 15,58 kW

Fazinė įtampa

V_ph = V_L = 208 V

Fazinė srovė

|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω

I_ph = 208/5 = 41,6 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·I_ph²·R = 3·41,6²·3 = 15,58 kW

Atsakymas

P = 15,58 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,6, o √3·V_L·I_L·cos φ duoda tą pačią galią.

14.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 52,77 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,78) = 60·0,8023 = 48,14 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 28,42 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9472/(377·690²) = 52,77 µF

Atsakymas

C_ph = 52,77 µF

15.Transformatoriai

Atsakymas: I_HV = 208,3 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_HV = S/V = 500000/2400 = 208,3 A

Atsakymas

I_HV = 208,3 A

16.Transformatoriai

Atsakymas: S_η,max = 144,3 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·4500 = 1500 → x = √(1500/4500) = 0,5774

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

S_η,max = x·S = 0,5774·250 = 144,3 kVA

Atsakymas

S_η,max = 144,3 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Trifazė galia

Transformatoriai

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Raskite VA

Šakos srovė

Atsakymas

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Nortono ekvivalentas

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Srovė duotuoju momentu

Sukaupta energija

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Įtampa duotuoju momentu

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Galios koeficientas

Atsakymas

Rezonansinis dažnis

Kokybės faktorius

Atsakymas

Srovė

Pilnutinė galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Nauja linijos srovė

Atsakymas

Fazinė įtampa

Fazinė srovė

Bendra aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Vardinė srovė

Atsakymas

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

Atsakymas

Raskite V_A

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą