Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 10 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 30 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩAR4​10 ΩBR6​15 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 9 VR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 ΩR5 = 20 ΩR6 = 15 Ω
IR1 = A
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
R1​ = 12 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​10 ΩBIs​5 A

Mazgų potencialų metodu raskite srovės šaltinio Is atiduodamą galią PIs.

V1 = 24 VIs = 5 AR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 Ω
PIs = W
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 15 Ω+−Vs​ = 4 V+−V1​30 VR2​30 ΩAR3​6 ΩBIs​0,5 A

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties A, todėl VA − VB = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite mazgo potencialą VB (matuojamą nuo įžeminimo).

V1 = 30 VIs = 0,5 AVs = 4 VR1 = 15 ΩR2 = 30 ΩR3 = 6 Ω
VB = V
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAab

Raskite Tevenino įtampą Vth, matomą iš gnybtų a–b.

V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 Ω
Vth = V
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩAIs​4 ABRL​30 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 30 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią PL.

V1 = 12 VIs = 4 AR1 = 15 ΩR2 = 25 ΩR3 = 2 ΩRL = 30 Ω
PL = W
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​15 Vt = 0R = 22 ΩL68 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 5 ms.

Vs = 15 VR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms
vL = V
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​20 Vatsidaro momentu t = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 1 kΩC10 µF+−vC​

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 10 ms.

Vs = 20 VR1 = 2,2 kΩR2 = 1 kΩC = 10 µFt = 10 ms
vC = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
50 V100 HzR = 50 ΩL = 200 mHI

Rezistorius ir ritė lygiagrečiai prijungti prie 50 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 200 mH
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
10 Vf0​R = 20 ΩL = 50 mHC = 0,47 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 10 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 10 V (rms)R = 20 ΩL = 50 mHC = 0,47 µF
VL = V
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 23 kWQSφ

Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 23 kW, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 23 kWpf = 0,9V = 240 V
I = A
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P1​ = 59 kWQ1​S1​φ

100 kVA vienfazis transformatorius maitina 59 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

Smax = 100 kVAP1 = 59 kWpf1 = 0,75
ΔP = kW
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 208 VIL​ = 12 Acos φ = 0,95induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 12 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 208 VIL = 12 Acos φ = 0,95
P = kW
14.Trifazė galiaSunkus
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 50 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 50 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 24 Ω2012400 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 20:1, pirminei apvijai prijungta 2400 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 24 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 20:1V1 = 2400 VRL = 24 Ω
I1 = A
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,85200 kVA, η = 98,8%

Vienfazio 200 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1000 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,85 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98,8%. Raskite vario nuostolius Pcu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 200 kVAPcore = 1000 Wpf = 0,85η = 98,8%
Pcu,fl = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 18,31 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 12 + 15 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 12·27/(12+27) = 8,308 Ω
Req = R1 + 8,308 = 10 + 8,308 = 18,31 Ω

Atsakymas

Req = 18,31 Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 0,234 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 30 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩAR4​10 ΩBR6​15 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 20 + 15 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 7,778 Ω
R3 + 7,778 = 11,78 Ω
R2 ∥ 11,78 = 8,457 Ω
Req = R1 + 8,457 = 30 + 8,457 = 38,46 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 9/38,46 = 0,234 A

Atsakymas

IR1 = 0,234 A
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: PIs = 164,6 W

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 24)/12 + (VA − VB)/3 = 0
0,4667·VA − 0,3333·VB = 2

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/10 + (VB − VA)/3 = 5
−0,3333·VA + 0,4333·VB = 5

Išspręskite

Δ = (0,4667)(0,4333) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,09111
VA = Δ1/Δ = 2,533/0,09111 = 27,8 V
VB = Δ2/Δ = 3/0,09111 = 32,93 V

Srovės šaltinio atiduodama galia

Šaltinis srovę Iₛ stumia aukštyn į mazgą B, nuo įžeminimo (0 V) iki VB. Šaltinis, kurio srovė išteka iš jo + gnybto, atiduoda galią P = V·I.

PIs = VB·Is = 32,93·5 = 164,6 W

Atsakymas

PIs = 164,6 W
4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: VB = 7,875 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

VB = VA − 4
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

Išspręskite

(VA − 30)/15 + VA/30 + (VA − 4)/6 = 0,5
VA·(1/15 + 1/30 + 1/6) = 0,5 + 30/15 + 4/6 = 3,167
VA = 3,167/0,2667 = 11,88 V
VB = 7,875 V

Atsakymas

VB = 7,875 V
5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: Vth = 5 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 20 ΩR3​ = 15 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​10 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6,667 + 15 = 21,67 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 15·10/(20+10) = 5 V
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: PL = 49,23 W

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​25 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 15·25/(15+25) = 9,375 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 9,375 + 2 = 11,38 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩAIs​4 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7,5 + 4·9,375 = 45 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 45 + 4·2 = 53 V
Rth​ = 11,38 Ω+−Vth​53 VRL​30 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 53/(11,38 + 30) = 1,281 A
PL = IL²·RL = 1,281²·30 = 49,23 W
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 2,975 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3,091 ms
i(∞) = Vs/R = 15/22 = 0,6818 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 15·e−5/3,091 = 2,975 V

Atsakymas

vL = 2,975 V
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 2,299 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

vC(0) = 20·1/(2,2 + 1) = 6,25 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R2·C = 1·10 = 10 ms

Išsikrovimas

vC(t) = 6,25·e−10/10 = 2,299 V

Atsakymas

vC = 2,299 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 21,7 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XL = ωL = 2π·100·0,2 = 125,7 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

IR = V/R = 50/50 = 1 A
IX = V/XL = 50/125,7 = 0,3979 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(IR² + IX²) = √(1² + 0,3979²) = 1,076 A

Fazės kampas

Ritės srovė atsilieka nuo V, todėl bendra srovė atsilieka, o kampas teigiamas.

φ = arctan(IX/IR) = arctan(0,3979/1) = 21,7°

Atsakymas

φ = 21,7°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 163,1 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·0,47·10⁻⁶) = 6523 rad/s
I = V/R = 10/20 = 0,5 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 6523·0,05 = 326,2 Ω
VL = I·XL = 0,5·326,2 = 163,1 V

Atsakymas

VL = 163,1 V

Tai Q = 16,31 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 106,5 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 23000/(240·0,9) = 106,5 A

Atsakymas

I = 106,5 A
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 26,4 kW

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q1 = 59·tan(arccos 0,75) = 52,03 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = Smax, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(Smax² − Q1²) = √(100² − 52,03²) = 85,4 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 85,4 − 59 = 26,4 kW

Atsakymas

ΔP = 26,4 kW
13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 4,107 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·208·12 = 4,323 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 4,323·0,95 = 4,107 kW

Atsakymas

P = 4,107 kW
14.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 567,7 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,65) = 50·1,169 = 58,46 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 34,24 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 11413/(377·230,9²) = 567,7 µF

Atsakymas

Cph = 567,7 µF
15.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 0,25 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 2400/20 = 120 V
I2 = 120/24 = 5 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/20 = 0,25 A

Atsakymas

I1 = 0,25 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 9600 Ω, o 2400/9600 duoda tą pačią srovę.

16.Transformatoriai

Atsakymas: Pcu,fl = 1065 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

Pout = 200·0,85 = 170 kW
Pin = 170000/0,988 = 172065 W

Bendri ir vario nuostoliai

Ploss = 172065 − 170000 = 2065 W
Pcu,fl = 2065 − 1000 = 1065 W

Atsakymas

Pcu,fl = 1065 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals