Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩIR2​AR4​6 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 10 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 2 ΩR4 = 6 Ω
IR2 = A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 25 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩIR2​AR4​3 ΩBR6​10 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 24 VR1 = 25 ΩR2 = 6 ΩR3 = 10 ΩR4 = 3 ΩR5 = 20 ΩR6 = 10 Ω
IR2 = A
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę IR1 per R1 rodyklės kryptimi.

V1 = 10 VIs = 4 AR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 2 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 5 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​12 ΩB0,4·VA​

Rombas yra įtampa valdomas srovės šaltinis, kuris į mazgą B aukštyn stumia 0,4·VA srovę (A, kai VA – V). Mazgų potencialų metodu raskite mazgo potencialą VA (matuojamą nuo įžeminimo).

V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 25 ΩR4 = 12 Ωg = 0,4 A/V
VA = V
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩARL​2 ΩIL​B

Prie a–b prijungta apkrova RL = 2 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę IL.

V1 = 10 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩRL = 2 Ω
IL = A
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 2 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩAIs​1 ABab

Raskite Tevenino įtampą Vth, matomą iš gnybtų a–b.

V1 = 12 VIs = 1 AR1 = 2 ΩR2 = 25 ΩR3 = 25 Ω
Vth = V
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​6 Vt = 0R = 10 ΩL47 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 10 ms.

Vs = 6 VR = 10 ΩL = 47 mHt = 10 ms
vL = V
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​6 VR1​ = 33 ΩR2​ = 47 Ωužsidaro momentu t = 0L220 mHi(t)

Jungiklis, lygiagretus R2, ilgai buvo atidarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis užsidaro ir trumpai sujungia R2. Raskite ritės srovę i momentu t = 15 ms.

Vs = 6 VR1 = 33 ΩR2 = 47 ΩL = 220 mHt = 15 ms
i = A
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
24 V50 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 22 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 22 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 Vf0​R = 15 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 12 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 12 V (rms)R = 15 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF
VL = V
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 26 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 400 V tinklo ima 26 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 26 kWpf = 0,8V = 400 V
Q = kvar
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 10 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 10 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,98. Raskite reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorius.

P = 10 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98V = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M45 kW, η = 92%cos φ = 0,8

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 45 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 92%, o galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 400 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 45 kWη = 92%cos φ = 0,8VL = 400 V
IL = A
14.Trifazė galiaSunkus
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 80 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 80 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.TransformatoriaiVidutinis
10 ΩN1​N2​1000 Ω

Stiprintuvas, kurio išėjimo varža 1000 Ω, per idealų transformatorių maitina 10 Ω garsiakalbį. Kad būtų perduodama didžiausia galia, iš stiprintuvo pusės garsiakalbis turi atrodyti kaip 1000 Ω. Raskite transformacijos koeficientą a = N₁/N₂.

Rs = 1000 ΩRL = 10 Ω
a =
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,9500 kVA, 50% apkrova

Vienfazio 500 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 2500 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 6250 W. Jis tiekia 50% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 500 kVAPcore = 2500 WPcu,fl = 6250 Wx = 0,5pf = 0,9
Ploss = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,5263 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAR4​6 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 2 + 6 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω
Req = R1 + 2,667 = 10 + 2,667 = 12,67 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 10/12,67 = 0,7895 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,7895·10 = 2,105 V
IR2 = VA/R2 = 2,105/4 = 0,5263 A

Atsakymas

IR2 = 0,5263 A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,5609 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 25 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAR4​3 ΩBR6​10 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 20 + 10 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 2,727 Ω
R3 + 2,727 = 12,73 Ω
R2 ∥ 12,73 = 4,078 Ω
Req = R1 + 4,078 = 25 + 4,078 = 29,08 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/29,08 = 0,8254 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 0,8254·25 = 3,366 V
IR2 = VA/R2 = 3,366/6 = 0,5609 A

Atsakymas

IR2 = 0,5609 A
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: IR1 = 0,625 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

R1​ = 2 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V1 = 10 V). Nežinomieji: VA, VB.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 10)/2 + (VA − VB)/2 = 0
1,05·VA − 0,5·VB = 5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/2 = 4
−0,5·VA + VB = 4

Išspręskite

Δ = (1,05)(1) − (−0,5)(−0,5) = 0,8
VA = Δ1/Δ = 7/0,8 = 8,75 V
VB = Δ2/Δ = 6,7/0,8 = 8,375 V

Atsakymas

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (10 − 8,75)/2 = 0,625 A
4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: VA = 4,018 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Iš A per rezistorius ištekančios srovės lygios šaltinių į A įtekinamai srovei.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0,74·VA − 0,04·VB = 2,4

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Priklausomasis šaltinis į mazgą B stumia g·VA. Traktuokite jį kaip nepriklausomą šaltinį, tada narį su VA perkelkite į kairę pusę.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0,4·VA
−0,44·VA + 0,1233·VB = 0

Išspręskite

Δ = (0,74)(0,1233) − (−0,04)(−0,44) = 0,07367
VA = Δ1/Δ = 0,296/0,07367 = 4,018 V
VB = Δ2/Δ = 1,056/0,07367 = 14,33 V

Atsakymas

VA = 4,018 V
5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: IL = 0,7317 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 5 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​3 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 2·3/(2+3) = 1,2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,2 + 5 = 6,2 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·3/(2+3) = 6 V
Rth​ = 6,2 Ω+−Vth​6 VRL​2 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 6/(6,2 + 2) = 0,7317 A
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: Vth = −15,74 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 25 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​25 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 2·25/(2+25) = 1,852 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,852 + 25 = 26,85 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 11,11 + (−1)·1,852 = 9,259 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 9,259 + (−1)·25 = −15,74 V
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 0,7147 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 47 mH / 10 Ω = 4,7 ms
i(∞) = Vs/R = 6/10 = 0,6 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 6·e−10/4,7 = 0,7147 V

Atsakymas

vL = 0,7147 V
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,1706 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Iki t = 0 kontūre yra abu rezistoriai; po to uždarytas jungiklis apeina R₂.

i(0) = 6/(33 + 47) = 0,075 A
i(∞) = 6/33 = 0,1818 A
τ = L/R = 220/33 = 6,667 ms
i(t) = 0,1818 + (0,075 − 0,1818)·e−t/τ

Srovė duotuoju momentu

i(15) = 0,1818 + (−0,1068)·e−15/6,667 = 0,1706 A

Atsakymas

i = 0,1706 A
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,2431 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−97,56)²) = 98,71 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 24/98,71 = 0,2431 A

Atsakymas

I = 0,2431 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 165 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·4,7·10⁻⁶) = 1031 rad/s
I = V/R = 12/15 = 0,8 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 1031·0,2 = 206,3 Ω
VL = I·XL = 0,8·206,3 = 165 V

Atsakymas

VL = 165 V

Tai Q = 13,75 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 19,5 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 26·0,75 = 19,5 kvar

Atsakymas

Q = 19,5 kvar
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: QC = 5,469 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(36,87°) = 7,5 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(11,48°) = 2,031 kvar
QC = Q1 − Q2 = 5,469 kvar

Atsakymas

QC = 5,469 kvar
13.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 88,25 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 45/0,92 = 48,91 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 48913/(√3·400·0,8) = 88,25 A

Atsakymas

IL = 88,25 A
14.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 774,1 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0,65) = 80·1,169 = 93,53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,95) = 80·0,3287 = 26,29 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 67,24 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 22412/(377·277,1²) = 774,1 µF

Atsakymas

Cph = 774,1 µF
15.Transformatoriai

Atsakymas: a = 10

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Suderinkite perskaičiuotą apkrovą

a²·10 = 1000
a = √(1000/10) = √100 = 10

Atsakymas

a = 10
16.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 4063 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,25·6250 = 1563 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 2500 + 1563 = 4063 W

Atsakymas

Ploss = 4063 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 98,23%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals