Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​6 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 ΩR4 = 6 Ω
IR1 = A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 4 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩIR2​AR4​10 ΩBR6​25 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 6 VR1 = 4 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 ΩR5 = 6 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
R1​12 Ω+−V1​15 VR2​8 Ω−+V2​15 VI2​R3​8 Ω+−V3​30 VA

Tarp mazgo A ir įžeminimo prijungtos trys šakos, kaip pavaizduota. Mazgų potencialų metodu raskite srovę I2 šakoje 2, tekančią aukštyn į mazgą A rodyklės kryptimi.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩV2 = 15 VR2 = 8 ΩV3 = 30 VR3 = 8 Ω
I2 = A
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 3 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​20 ΩAR5​2 ΩBIs​4 A−+V2​15 V

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite mazgo potencialą VB (matuojamą nuo įžeminimo).

V1 = 15 VIs = 4 AV2 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 20 ΩR3 = 20 ΩR4 = 3 ΩR5 = 2 Ω
VB = V
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAab

Raskite Tevenino įtampą Vth, matomą iš gnybtų a–b.

V1 = 6 VR1 = 12 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 Ω
Vth = V
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAIs​0,5 ABRL​10 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 10 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę IL.

V1 = 18 VIs = 0,5 AR1 = 10 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 ΩRL = 10 Ω
IL = A
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​12 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 2,2 kΩC47 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 100 ms.

Vs = 12 VR1 = 6,8 kΩR2 = 2,2 kΩC = 47 µFt = 100 ms
vC = V
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​15 Vt = 0R = 3,3 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 5 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 300 ms.

Vs = 15 VR = 3,3 kΩC = 47 µFvC(0) = 5 Vt = 300 ms
vC = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
100 V60 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 2,2 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 2 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 2 Ω, L = 5 mH ir C = 2,2 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 2 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF
Q =
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
240 VR + jXP = 3060 W17 A

Induktyvioji apkrova iš 240 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 17 A ir 3060 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite R.

V = 240 VI = 17 AP = 3060 W
R = Ω
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
230 V60 HzRs​ = 25 ΩXs​ = j3 ΩZL​ = ?

230 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 25 + j3 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Didžiausios galios apkrova sudaroma iš rezistoriaus, nuosekliai sujungto su kondensatoriumi. Raskite talpą C.

Vs = 230 V (rms)f = 60 HzZs = 25 + j3 Ω
C = µF
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M15 kW, η = 92%cos φ = 0,82

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 15 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 92%, o galios koeficientas 0,82 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 415 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 15 kWη = 92%cos φ = 0,82VL = 415 V
IL = A
14.Trifazė galiaSunkus
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 250 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 12 Ω1012400 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 10:1, pirminei apvijai prijungta 2400 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 12 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 10:1V1 = 2400 VRL = 12 Ω
I1 = A
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,9100 kVA, η = 97,5%

Vienfazio 100 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 400 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,9 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 97,5%. Raskite vario nuostolius Pcu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 100 kVAPcore = 400 Wpf = 0,9η = 97,5%
Pcu,fl = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,826 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​6 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 12 + 6 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 10·18/(10+18) = 6,429 Ω
Req = R1 + 6,429 = 10 + 6,429 = 16,43 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 30/16,43 = 1,826 A

Atsakymas

IR1 = 1,826 A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,7374 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 4 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAR4​10 ΩBR6​25 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 6 + 25 = 31 Ω
R4 ∥ 31 = 7,561 Ω
R3 + 7,561 = 10,56 Ω
R2 ∥ 10,56 = 2,336 Ω
Req = R1 + 2,336 = 4 + 2,336 = 6,336 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 6/6,336 = 0,9469 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,9469·4 = 2,212 V
IR2 = VA/R2 = 2,212/3 = 0,7374 A

Atsakymas

IR2 = 0,7374 A
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I2 = −3,047 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Apatinį laidą laikykite įžeminimu. Kiekviena šaka nuo A nuneša srovę (VA − Vk)/Rk, kur Vk – jos šaltinio įtampa (paprastam rezistoriui nulis). Iš A išeinančių srovių suma lygi nuliui.

(VA − 15)/12 + (VA − (−15))/8 + (VA − 30)/8 = 0

Raskite VA

VA = (15/12 + (−15)/8 + 30/8) / (1/12 + 1/8 + 1/8) = 3,125/0,3333 = 9,375 V

Šakos srovė

Rodyklė šakoje nukreipta aukštyn, į mazgą A.

I2 = ((−15) − VA)/R2 = ((−15) − 9,375)/8 = −3,047 A

Atsakymas

I2 = −3,047 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: VB = −0,4821 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

R1​ = 3 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​20 ΩAR5​2 ΩBIs​4 A−+V2​15 V

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V1 = 15 V, V2 = −15 V). Nežinomieji: VA, VB.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/20 + (VA − 15)/3 + (VA − VB)/20 = 0
0,4333·VA − 0,05·VB = 5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/2 + (VB − VA)/20 + (VB − (−15))/3 = 4
−0,05·VA + 0,8833·VB = −1

Išspręskite

Δ = (0,4333)(0,8833) − (−0,05)(−0,05) = 0,3803
VA = Δ1/Δ = 4,367/0,3803 = 11,48 V
VB = Δ2/Δ = −0,1833/0,3803 = −0,4821 V

Atsakymas

VB = −0,4821 V
5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: Vth = 1,5 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​4 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 12·4/(12+4) = 3 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3 + 5 = 8 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 6·4/(12+4) = 1,5 V
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: IL = 0,6111 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 10 ΩR3​ = 2 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​6 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,75 + 2 = 5,75 Ω
R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6,75 + 0,5·3,75 = 8,625 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 8,625 + 0,5·2 = 9,625 V
Rth​ = 5,75 Ω+−Vth​9,625 VRL​10 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 9,625/(5,75 + 10) = 0,6111 A
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 2,118 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,662 kΩ
vC(∞) = 12·2,2/(6,8 + 2,2) = 2,933 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 1,662·47 = 78,12 ms

Įkrovimo kreivė

vC(t) = 2,933·(1 − e−100/78,12) = 2,118 V

Atsakymas

vC = 2,118 V
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 13,55 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 47 µF = 155,1 ms
vC(t) = 15 + (5 − 15)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(300) = 15 + (−10)·e−300/155,1 = 13,55 V

Atsakymas

vC = 13,55 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,08681 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,15 = 56,55 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·2,2·10⁻⁶) = 1206 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−1149)²) = 1152 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 100/1152 = 0,08681 A

Atsakymas

I = 0,08681 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: Q = 23,84

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,005·2,2·10⁻⁶)) = 1517 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0,005/(2,2·10⁻⁶)) = 23,84

Atsakymas

Q = 23,84
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: R = 10,59 Ω

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Varža iš aktyviosios galios

R = P/I² = 3060/17² = 10,59 Ω

Atsakymas

R = 10,59 Ω
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 884,2 µF

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 25 − j3 Ω

Talpa

XC = 3 Ω → C = 1/(2π·60·3) = 884,2 µF

Atsakymas

C = 884,2 µF
13.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 27,66 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 15/0,92 = 16,3 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 16304/(√3·415·0,82) = 27,66 A

Atsakymas

IL = 27,66 A
14.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 553,8 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,75) = 250·0,8819 = 220,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 99,4 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 33133/(377·398,4²) = 553,8 µF

Atsakymas

Cph = 553,8 µF
15.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 2 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 2400/10 = 240 V
I2 = 240/12 = 20 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/10 = 2 A

Atsakymas

I1 = 2 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 1200 Ω, o 2400/1200 duoda tą pačią srovę.

16.Transformatoriai

Atsakymas: Pcu,fl = 1908 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

Pout = 100·0,9 = 90 kW
Pin = 90000/0,975 = 92308 W

Bendri ir vario nuostoliai

Ploss = 92308 − 90000 = 2308 W
Pcu,fl = 2308 − 400 = 1908 W

Atsakymas

Pcu,fl = 1908 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals