Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite mazgo potencialą V_B (matuojamą nuo įžeminimo).

V₁ = 9 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

V_B = V

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties A, todėl V_A − V_B = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite srovę I_R1 per R₁ rodyklės kryptimi.

V₁ = 30 VI_s = 2 AV_s = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 Ω

I_R1 = A

5.Teveninas ir NortonasVidutinis

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 20 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę I_L.

V₁ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

6.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 15 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę I_L.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 100 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 6 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko v_C pasieks 10,8 V? Raskite t.

V_s = 12 VR = 6,8 kΩC = 33 µFv_C(0) = 6 V

t = ms

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios C = 1 µF, turi rezonuoti esant 500 Hz. Raskite reikiamą induktyvumą L.

f₀ = 500 HzC = 1 µF

L = mH

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Rezistorius R₁ nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R₂ ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 12 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 240 V vienfazio tinklo: 9 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,7 (induktyvus), ir 30 kW šildytuvas (galios koeficientas lygus vienetui). Raskite bendrą iš tinklo imamą srovę I.

V = 240 VP₁ = 9 kW, pf₁ = 0,7 induktyvusP₂ = 30 kW, pf₂ = 1

I = A

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

120 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Z_s = 10 + j6 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą Z_L galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią P_max, kurią galima perduoti apkrovai.

V_s = 120 V (rms)f = 60 HzZ_s = 10 + j6 Ω

P_max = W

13.Trifazė galiaVidutinis

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 37 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 91%, o galios koeficientas 0,84 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 690 V. Raskite linijinę srovę I_L.

P_out = 37 kWη = 91%cos φ = 0,84V_L = 690 V

I_L = A

14.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 150 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 150 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.TransformatoriaiVidutinis

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 20:1, pirminei apvijai prijungta 2400 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 30 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I₁.

N₁:N₂ = 20:1V₁ = 2400 VR_L = 30 Ω

I₁ = A

16.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 200 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1600 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 3200 W. Esant kokiai apkrovai S_η,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 200 kVAP_core = 1600 WP_cu,fl = 3200 W

S_η,max = kVA

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,7917 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 3 + 12 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

R_eq = R₁ + 3,158 = 12 + 3,158 = 15,16 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/15,16 = 0,7917 A

Atsakymas

I_R1 = 0,7917 A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 11,28 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 15 + 30 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 1,915 Ω

R₃ + 1,915 = 16,91 Ω

R₂ ∥ 16,91 = 6,285 Ω

R_eq = R₁ + 6,285 = 5 + 6,285 = 11,28 Ω

Atsakymas

R_eq = 11,28 Ω

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: V_B = 5,25 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V₁ = 9 V). Nežinomieji: V_A, V_B.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 9)/2 + (V_A − V_B)/2 = 0

1,5·V_A − 0,5·V_B = 4,5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/2 = 2

−0,5·V_A + 0,8333·V_B = 2

Išspręskite

Δ = (1,5)(0,8333) − (−0,5)(−0,5) = 1

V_A = Δ₁/Δ = 4,75/1 = 4,75 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,25/1 = 5,25 V

Atsakymas

V_B = 5,25 V

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I_R1 = 4,242 A

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

V_B = V_A − 6

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Išspręskite

(V_A − 30)/2 + V_A/5 + (V_A − 6)/8 = 2

V_A·(1/2 + 1/5 + 1/8) = 2 + 30/2 + 6/8 = 17,75

V_A = 17,75/0,825 = 21,52 V

V_B = 15,52 V

Srovė per R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 21,52)/2 = 4,242 A

Atsakymas

I_R1 = 4,242 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_L = 0,08922 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 15 = 18,43 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·8/(6+8) = 3,429 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 3,429/(18,43 + 20) = 0,08922 A

6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_L = 0,8217 A

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·25/(30+25) = 13,64 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 13,64 + 30 = 43,64 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,545 + 1·13,64 = 18,18 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 18,18 + 1·30 = 48,18 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 48,18/(43,64 + 15) = 0,8217 A

7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,0571 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 33 mH / 100 Ω = 0,33 ms

i(∞) = V_s/R = 6/100 = 0,06 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,06·(1 − e^−1/0,33) = 0,0571 A

Atsakymas

i = 0,0571 A

8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 361,2 ms

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 33 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 12 + (6 − 12)·e^−t/τ

Išreiškite laiką

10,8 = 12 + (−6)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10,8 − 12)/(6 − 12) = 0,2

t = τ·ln((6 − 12)/(10,8 − 12)) = 224,4·ln(5) = 361,2 ms

Atsakymas

t = 361,2 ms

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: L = 101,3 mH

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(3142²·1·10⁻⁶) = 101,3 mH

Atsakymas

L = 101,3 mH

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 41,59 Ω

Reaktyvioji varža

X_C = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Z_p išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 25,08 − j11,11 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 15 + 25,08 − j11,11 = 40,08 − j11,11 Ω

|Z| = √(40,08² + 11,11²) = 41,59 Ω

Atsakymas

|Z| = 41,59 Ω

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 166,9 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 9·tan(arccos 0,7) = 9,182 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Sumos

P = 9 + 30 = 39 kW

Q = 9,182 + 0 = 9,182 kvar

S = √(39² + 9,182²) = 40,07 kVA

Bendra srovė

I = S/V = 40066/240 = 166,9 A

Atsakymas

I = 166,9 A

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: P_max = 360 W

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

Z_L = Z_s* = 10 − j6 Ω

Didžiausia galia

I = V_s/(2R_s) = 120/20 = 6 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 120²/(4·10) = 360 W

Atsakymas

P_max = 360 W

13.Trifazė galia

Atsakymas: I_L = 40,5 A

Naudojama elektrinė galia

P_in = P_out/η = 37/0,91 = 40,66 kW

Linijos srovė

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 40659/(√3·690·0,84) = 40,5 A

Atsakymas

I_L = 40,5 A

14.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 457,6 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 89,13 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 29710/(377·415²) = 457,6 µF

Atsakymas

C_ph = 457,6 µF

15.Transformatoriai

Atsakymas: I₁ = 0,2 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V₂ = 2400/20 = 120 V

I₂ = 120/30 = 4 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/20 = 0,2 A

Atsakymas

I₁ = 0,2 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·R_L = 12000 Ω, o 2400/12000 duoda tą pačią srovę.

16.Transformatoriai

Atsakymas: S_η,max = 141,4 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·3200 = 1600 → x = √(1600/3200) = 0,7071

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

S_η,max = x·S = 0,7071·200 = 141,4 kVA

Atsakymas

S_η,max = 141,4 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Trifazė galia

Transformatoriai

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Nustatykite mazgus

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Sudarykite supermazgą

Išspręskite

Srovė per R₁

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Srovė duotuoju momentu

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Išreiškite laiką

Atsakymas

Rezonanso sąlyga

Atsakymas

Reaktyvioji varža

Lygiagretus junginys

Bendra pilnutinė varža

Atsakymas

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Sumos

Bendra srovė

Atsakymas

Jungtinis suderinimas

Didžiausia galia

Atsakymas

Naudojama elektrinė galia

Linijos srovė

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Antrinė įtampa ir srovė

Pirminė srovė

Atsakymas

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą