Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩIR2​AR4​12 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 2 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩIR2​AR4​20 ΩBR6​8 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 6 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 ΩR5 = 12 ΩR6 = 8 Ω
IR2 = A
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
−+Vs​ = 9 VIs​2,5 AAR1​6 ΩR2​2 ΩB

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties B, todėl VB − VA = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite mazgo potencialą VA (matuojamą nuo įžeminimo).

Is = 2,5 AVs = 9 VR1 = 6 ΩR2 = 2 Ω
VA = V
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 20 Ω+−Vs​ = 10 VIx​+−V1​6 VR2​3 ΩAR3​4 ΩBIs​5 A

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties A, todėl VA − VB = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite srovę Ix per įtampos šaltinį, nuo A į B, kaip rodo rodyklė.

V1 = 6 VIs = 5 AVs = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 3 ΩR3 = 4 Ω
Ix = A
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAab

Raskite Nortono srovę IN: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 3 Ω
IN = A
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 30 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAIs​0,5 ABRL​15 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 15 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią PL.

V1 = 12 VIs = 0,5 AR1 = 30 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩRL = 15 Ω
PL = W
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​24 Vt = 0R = 20 ΩL100 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 5 ms.

Vs = 24 VR = 20 ΩL = 100 mHt = 5 ms
vL = V
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​24 VR1​ = 47 ΩR2​ = 20 Ωatsidaro momentu t = 0L33 mHi(t)

Jungiklis, lygiagretus R2, ilgai buvo uždarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Po kiek laiko nuo t = 0 ritės srovė pasiekia 0,465 A? Raskite t.

Vs = 24 VR1 = 47 ΩR2 = 20 ΩL = 33 mH
t = ms
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V1000 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4,7 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 1000 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 120 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 Vf0​R = 20 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 12 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 12 V (rms)R = 20 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
VL = V
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
240 VZ15 + j20 ΩI

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 15 + j20 Ω, prijungta prie 240 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos imamą reaktyviąją galią Q.

V = 240 VZ = 15 + j20 Ω
Q = var
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 5 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite naują linijos srovę Inew.

P = 5 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz
Inew = A
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 208 VNZ = 6 + j8 Ωvienai fazei

Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 6 + j8 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 208 VZ = 6 + j8 Ω vienai fazei
P = kW
14.Trifazė galiaSunkus
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 60 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 60 Ω21240 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 2:1, pirminei apvijai prijungta 240 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 60 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 2:1V1 = 240 VRL = 60 Ω
I1 = A
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,95500 kVA, 25% apkrova

Vienfazio 500 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 3000 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 9000 W. Jis tiekia 25% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 500 kVAPcore = 3000 WPcu,fl = 9000 Wx = 0,25pf = 0,95
Ploss = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 1,421 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAR4​12 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 6 + 12 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω
Req = R1 + 3,913 = 6 + 3,913 = 9,913 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9,913 = 1,816 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,816·6 = 7,105 V
IR2 = VA/R2 = 7,105/5 = 1,421 A

Atsakymas

IR2 = 1,421 A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 3,429 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 2 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​20 ΩBR6​8 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 12 + 8 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 10 Ω
R3 + 10 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 4,364 Ω
Req = R1 + 4,364 = 2 + 4,364 = 6,364 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 30/6,364 = 4,714 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 4,714·2 = 20,57 V
IR2 = VA/R2 = 20,57/6 = 3,429 A

Atsakymas

IR2 = 3,429 A
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: VA = −3 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

VB = VA + Vs = VA + 9
VA/R1 + VB/R2 = Is

Išspręskite

VA/6 + (VA + 9)/2 = 2,5
VA = (2,5 − 9/2)/(1/6 + 1/2) = −3 V
VB = −3 + 9 = 6 V

Atsakymas

VA = −3 V
4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: Ix = −4,421 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

VB = VA − 10
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

Išspręskite

(VA − 6)/20 + VA/3 + (VA − 10)/4 = 5
VA·(1/20 + 1/3 + 1/4) = 5 + 6/20 + 10/4 = 7,8
VA = 7,8/0,6333 = 12,32 V
VB = 2,316 V

Srovė per įtampos šaltinį

Kirchhofo srovių dėsnis vien mazgui A: per R₁ atitekanti srovė išteka per R₂ ir per įtampos šaltinį.

IR1 = (6 − 12,32)/20 = −0,3158 A
Ix = IR1 − VA/R2 = −0,3158 − 12,32/3 = −4,421 A

Atsakymas

Ix = −4,421 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: IN = 1,532 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 5 ΩR3​ = 3 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​4 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,222 + 3 = 5,222 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·4/(5+4) = 8 V
IN​1,532 ARth​5,222 Ωab

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

IN = Vth/Rth = 8/5,222 = 1,532 A
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: PL = 0,8668 W

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 30 ΩR3​ = 3 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​5 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 30·5/(30+5) = 4,286 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,286 + 3 = 7,286 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,714 + 0,5·4,286 = 3,857 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,857 + 0,5·3 = 5,357 V
Rth​ = 7,286 Ω+−Vth​5,357 VRL​15 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 5,357/(7,286 + 15) = 0,2404 A
PL = IL²·RL = 0,2404²·15 = 0,8668 W
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 8,829 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 100 mH / 20 Ω = 5 ms
i(∞) = Vs/R = 24/20 = 1,2 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−5/5 = 8,829 V

Atsakymas

vL = 8,829 V
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 0,1753 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Iki t = 0 uždarytas jungiklis apeina R₂; po to kontūre yra ir R₁, ir R₂.

i(0) = 24/47 = 0,5106 A
i(∞) = 24/(47 + 20) = 0,3582 A
τ = L/R = 33/67 = 0,4925 ms
i(t) = 0,3582 + (0,5106 − 0,3582)·e−t/τ

Išreiškite laiką

e−t/τ = (0,465 − 0,3582)/(0,5106 − 0,3582) = 0,7006
t = 0,4925·ln(1,427) = 0,1753 ms

Atsakymas

t = 0,1753 ms
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,07791 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,25 = 1571 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·4,7·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (1537)²) = 1540 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 120/1540 = 0,07791 A

Atsakymas

I = 0,07791 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 90,45 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·2,2·10⁻⁶) = 3015 rad/s
I = V/R = 12/20 = 0,6 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 3015·0,05 = 150,8 Ω
VL = I·XL = 0,6·150,8 = 90,45 V

Atsakymas

VL = 90,45 V

Tai Q = 7,538 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 1843 var

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 240/25 = 9,6 A

Reaktyvioji galia

Q = I²·X = 9,6²·20 = 1843 var

Atsakymas

Q = 1843 var
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Inew = 13,89 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(53,13°) = 6,667 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(25,84°) = 2,422 kvar
QC = Q1 − Q2 = 4,245 kvar

Nauja linijos srovė

Inew = P/(V·cos φ2) = 5000/(400·0,9) = 13,89 A

Atsakymas

Inew = 13,89 A
13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 2,596 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Fazinė įtampa

Vph = 208/√3 = 120,1 V

Fazinė srovė

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
Iph = 120,1/10 = 12,01 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·Iph²·R = 3·12,01²·6 = 2,596 kW

Atsakymas

P = 2,596 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,6, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.

14.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 264,3 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,8) = 60·0,75 = 45 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 15,94 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 5314/(377·230,9²) = 264,3 µF

Atsakymas

Cph = 264,3 µF
15.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 1 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 240/2 = 120 V
I2 = 120/60 = 2 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/2 = 1 A

Atsakymas

I1 = 1 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 240 Ω, o 240/240 duoda tą pačią srovę.

16.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 3563 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·9000 = 562,5 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 3000 + 562,5 = 3563 W

Atsakymas

Ploss = 3563 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 97,09%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals